初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊第24章圓2圓的基本性質(zhì) 全省一等獎(jiǎng)

圓的基本性質(zhì)第2課時(shí)垂徑定理及其逆定理【教學(xué)目標(biāo)】1.能理解圓的軸對稱性和垂徑定理及其逆定理.2.能運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理.難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理的證明.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國建造的,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就會(huì)很容易解決這一問題. 結(jié)合趙州橋資料向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透,并引入新知識(shí).二、師生互動(dòng),探究新知1.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)：用紙剪一個(gè)圓(課前讓學(xué)生做好),沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到了什么結(jié)論？結(jié)論：圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.2.探究活動(dòng)1：垂徑定理如下圖,在圓形紙上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為E,再將紙片沿CD對折.思考：①上圖是軸對稱圖形嗎？如果是,其對稱軸是什么？②你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？與同伴說一說你的想法.通過討論,可得下面定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧.驗(yàn)證：你能用邏輯的方法驗(yàn)證垂徑定理嗎？例1已知,如圖,在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,CD⊥AB,垂足為E.求證：AE＝EB,eq\x\to(AD)＝eq\x\to(DB)(或eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CB))分析：如圖所示,連接OA、OB,則OA＝OB.可通過證明Rt△OAE和Rt△OBE全等,結(jié)合軸對稱證明.3.探究活動(dòng)2：垂徑定理的推論你能寫出垂徑定理的逆命題嗎？這個(gè)逆命題正確嗎？平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.若AB是⊙O的一條弦,且AP＝BP,過點(diǎn)P作直徑CD,則AB⊥CD,eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC),eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BD).思考：平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出垂徑定理的逆命題,再判斷出此逆命題是正確的.根據(jù)逆命題畫出圖形,寫出已知,求證.引導(dǎo)學(xué)生仿照垂徑定理的證明來證明這個(gè)命題.指出思考的問題是正確的,也是垂徑定理的逆定理.最后教師歸納垂徑定理及其逆定理.例2出示教材例3,并讓學(xué)生解決. 讓學(xué)生親自動(dòng)手,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究,得出圓的軸對稱性.讓學(xué)生親自動(dòng)手,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究,得出圓的軸對稱性.通過該問題引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知.引導(dǎo)學(xué)生自主、合作探究,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.學(xué)會(huì)用類比的方法解決問題,掌握垂徑定理的逆定理.會(huì)利用垂徑定理解決問題.三、運(yùn)用新知,解決問題1.教材第17頁練習(xí)第1題.2.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于M.(1)eq\x\to(BC)＝1cm,eq\x\to(AD)＝1cm,那么eq\x\to(BD)＝______cm,eq\x\to(AC)＝______cm,⊙O的周長是______cm.(2)若CD＝8,AB＝10,則OM＝________.(3)若BM＝1,CD＝8,則OC＝________. 進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),加深對定理的理解.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)本節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑惑？五、布置作業(yè),鞏固提升1.教材第17頁練習(xí)第1,3題.2.在直徑為20cm的圓柱形油桶內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,如果油面寬AB＝12cm,那么油的最大深度是多少？分層教學(xué),加深認(rèn)識(shí),深化提高.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計(jì)】垂徑定理及其逆定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這