高等數(shù)學(xué)9-8課件

實(shí)例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主估計(jì)，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價(jià)格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.問題的提出§8.多元函數(shù)的極值1播放一、多元函數(shù)的極值概念和極值的必要條件21、二元函數(shù)極值的定義32、多元函數(shù)取得極值的必要條件證，

5仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn)（或者臨界點(diǎn)）.駐點(diǎn)極值點(diǎn)注意：且偏導(dǎo)存在證畢.問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？駐點(diǎn):6二、極值的充分條件79極值可疑點(diǎn)

注：對一階或二階偏導(dǎo)不存在的極值可疑點(diǎn)，按極值定義判定之.10求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用多元函數(shù)的極值來求多元函數(shù)的最大值和最小值.三、多元函數(shù)的最大值、最小值問題1113解令14無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.15實(shí)例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買張磁盤，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．問題的實(shí)質(zhì)：求在條件下的極值點(diǎn)．四、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法17一般地，求函數(shù)(目標(biāo)函數(shù)),在條件(約束條件)下的極值問題稱為條件極值問題.設(shè)在點(diǎn)(x0,y0)處f(x,y)取得條件極值.則方程存在隱函數(shù)y=y(x).從而，一元函數(shù)z=f(x,y(x))在x0處取得極值.下面討論取得條件極值的必要條件：條件極值：對自變量有附加條件的極值．18由一元函數(shù)取得極值的必要條件，有19再求偏導(dǎo)數(shù),建立方程組:

21例8求函數(shù)f(x,y)=x2+2y2在條件x2+y2=1下的最值.解22目標(biāo)函數(shù)：f(x,y)=x2+2y2約束條件：x2+y2=123解則25解26可得即29多元函數(shù)的極值求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法（取得無條件極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值小結(jié)思考題30思考題解答31作業(yè)P118348101332二、多元函數(shù)的極值和最值33二、多元函數(shù)的極值和最值34二、多元函數(shù)的極值和最值35二、多元函數(shù)的極值和最值3