廣東省梅州市新圩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市新圩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B3.A.

B.

C.

D.參考答案：A4.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略6.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．7.已知點(diǎn)（）A．

B．C．

D．參考答案：C8.定義全集的子集的特征函數(shù)對(duì)于任意的集合、，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．若，則，對(duì)于任意的成立B．，對(duì)于任意的成立C．，對(duì)于任意的成立D．若，則，對(duì)于任意的成立參考答案：C解：當(dāng)且時(shí)，，，，所以，所以選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故選．9.已知兩點(diǎn)，，則（

）A.12 B. C.13 D.參考答案：C【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可?！驹斀狻恳?yàn)閮牲c(diǎn)，，則，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。10.已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè),則函數(shù)的最大值是______________；參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)閇﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有．若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：略15.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：

略17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（其中q為常數(shù)），且（1）求{an}；（2）若{an}是遞增數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）由得：或，時(shí)，，，時(shí)，，．（2）法一：由題，，，，，相減得：，∴． 法二：由題，，，所以．

19.已知函數(shù)=是奇函數(shù).⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵判斷在其定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；⑶對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴∵=是奇函數(shù),∴對(duì)任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函數(shù),證明如下：

=.設(shè)、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函數(shù).

⑶對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

略20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）．（1）求實(shí)數(shù)a，b值；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)[1，+∞）上f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在上單調(diào)遞增．（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由題意可得，任取，并設(shè)x1＜x2，則，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上單調(diào)遞增．（3）由（2）知f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域?yàn)閇f（1），+∞），即[3，+∞）．21.(本小題分)如圖，已知在四棱錐中,底面四邊形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求直線與底面所成角的正切值.參考答案：(Ⅰ)證明：∵，∴…………2分又∵即∵∴………4分又∵∴………………6分(Ⅱ)解：連