廣東省惠州市麻陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省惠州市麻陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝36，前18項(xiàng)的和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是（

）A．24

B．48

C．60

D．84參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】C

∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，

∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-（S18-S10）=60．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值是(

)A．

B．或

C．

或

D．參考答案：D3.已知集合，，則A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,3)

C．(0,2)

D．(0,3)參考答案：D集合，，.故選D.

4.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．5.大致的圖象是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由于函數(shù)是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再由當(dāng)x趨于π時(shí)，函數(shù)值趨于零，故答案為：D.

6.下列敘述中正確的是（

）A．若，則“”的充分條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D．是一條直線，是兩個(gè)平面，若，則 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞充分條件與必要條件因?yàn)锳的條件需再加上，B的條件需加上，C最后應(yīng)為，D是一個(gè)定理。

所以，只有D正確

故答案為：D7.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：B略8.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于，．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B9.已知平面向量，，且，則A．

B． C．

D．參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，若AB＝AC，則

．參考答案：；12.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

．參考答案：1713.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與圓：切于點(diǎn)2，2，則的值構(gòu)成的集合是

．參考答案：{，9}依題意，，且，聯(lián)立方程組解得或，即或，從而或；14.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面的距離為1，則球的體積是__________;

參考答案：略15.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因?yàn)榻饧癁?，所以，且，解得，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.16.已知在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則的展開(kāi)式中，x4項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：答案:12017.對(duì)于函數(shù)

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)；命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是______參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）（1）求的取值范圍；（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值

參考答案：解：（1）由題意，得在線段CD：上，即，

又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，

所以

所以的取值范圍是。

（2）由題意，得

所以

則，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)g（x）=+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（2）=1，解得即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，注意x＞0；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)h（x）=﹣x2在[1，2]上的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+，由已知f'（2）=1，即4+a=1，解得a=﹣3．（2）f（x）=x2﹣6lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，x＞0．由f′（x）＞0，可得x＞，f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；（3）由g（x）=+x2+2alnx，得g′（x）=﹣+2x+，由已知函數(shù)g（x）為[1，2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x+≤0在[1，2]上恒成立．即a≤﹣x2在[1，2]上恒成立．令h（x）=﹣x2，在[1，2]上h′（x）=﹣﹣2x＜0，所以h（x）在[1，2]為減函數(shù)．h（x）min=h（2）=﹣，所以a≤﹣．21.在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)P是A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)．（1）若向正方形ABCD內(nèi)撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在扇形ABD內(nèi)的概率為；（2）設(shè)∠PAB=θ，向量=λ+μ（λ，μ∈R），若μ﹣λ=1，則θ=．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用幾何概型，所求概率為扇形ABD與正方形ABCD比值；（2）不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1以A坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD線為x軸，y建立直角坐標(biāo)系，將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，利用向量相等得到用θ表示的λ，μ的方程組解之．解答： 解：（1）所求概率為扇形ABD與正方形ABCD比值，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，所求概率為P=；（2）不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1以A坐標(biāo)原點(diǎn)，ABAD線為x軸，y建立直角坐標(biāo)系，則=（，﹣1），=（1，1），=（cosθ，sinθ），=λ+μ，，所以，所以μ﹣λ=1，sinθ=1，θ=；故答案為：，．點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及幾何概型和向量知識(shí)的綜合問(wèn)題．第（1）題是幾何概型問(wèn)題，求解轉(zhuǎn)化為扇形的面積與正方形面積的比來(lái)解決；第（2）問(wèn)是關(guān)于平面向量線性運(yùn)算的考題，解題時(shí)可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．若假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)P單位圓