廣東省惠州市第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.已知?jiǎng)t等于(

)A.B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b∈R，滿足：f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)?？疾煜铝薪Y(jié)論：①f(0)＝f(1)；

②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{an}為等比數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論共有（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D7.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：，現(xiàn)在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為

(

)

A．12

B．13

C．14

D.15參考答案：C8.設(shè)，，則（

）A．i

B．－i

C．－1+iD．－1－i參考答案：A9.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),

且g(3)=0.則不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)

參考答案：10.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么正確的是（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：12.直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．【解答】解：畫出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時(shí)，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因?yàn)閥1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據(jù)基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯(cuò)誤，④正確；故填：①②④13.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略14.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1．根據(jù)公式得，含有的項(xiàng)為，所以.15.現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：．略16.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對(duì)角線相交于點(diǎn)A，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)M是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記M的軌跡是C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)引直線l交曲線C于Q，N兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，證明直線NR過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）見解析【分析】設(shè)，根據(jù)條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當(dāng)點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)（0，）時(shí)，直線RN過定點(diǎn)P(4,0).再討論一般情形，設(shè)直線l:點(diǎn)R,N,P三點(diǎn)共線，因此直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).【詳解】（1）設(shè)，，，則，，由于，即，設(shè)，，則，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，故，，，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：．如圖所示，先探究特殊性，當(dāng)點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)（0，）時(shí)，直線l:,聯(lián)立直線和橢圓方程得,直線RN:令y=0,得x=4,所以直線RN過定點(diǎn)P(4,0).下面證明一般情形：設(shè)直線l:聯(lián)立，判別式所以即，設(shè)，于是，，又，解得，所以，所以點(diǎn)R,N,P三點(diǎn)共線，因此直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).綜上，直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法和橢圓的定義，考查橢圓中的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6①，∴2Tn=6②，①﹣②可得﹣Tn=6=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．20.已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.參考答案：解：(Ⅰ)顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)由題意

又離心率

，故橢圓的方程為

(Ⅱ)

由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡得：設(shè)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為令，則（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）故當(dāng)即，時(shí)的面積最大從而直線的方程為

略21.已知是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).(1)設(shè),求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(