廣東省廣州市知用中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市知用中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若，，則=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）參考答案：B略2.命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是（）A．?x0?（0，+∞），≤1 B．?x0∈（0，+∞），≤1C．?x?（0，+∞），2x≤1 D．?x∈（0，+∞），2x＜1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是：?x0∈（0，+∞），≤1．故選：B．3.已知橢圓，以O(shè)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，x≥0時(shí)f(x)＝x3－8，則{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<－2或x>2}參考答案：B5.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為A．

B． C． D．參考答案：A略6.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80參考答案：D7.已知，函數(shù)的最小值為6，則a=（

）A.-2 B.-1或7 C.1或-7 D.2參考答案：B【分析】將化簡(jiǎn)成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【詳解】，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即，解得或7.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值，考查了基本不等式的應(yīng)用，將函數(shù)進(jìn)行合理變形是關(guān)鍵，屬于中檔題.8.設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則

的最小值為

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

參考答案：A略9.已知=(

) A．-2 B．-1 C．

D．參考答案：A10.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________．參考答案：略12.曲線在處的切線方程為

．參考答案：由題意得，，∴，而時(shí)，，∴切線方程為，即，故填：.

13.不等式對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，均成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：，設(shè)，（）得：無解，所以，即的最大值為

14.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：2

考點(diǎn)：拋物線與圓的位置關(guān)系.15.若x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B，若A恰為線段OB的中點(diǎn)，則圓心C到直線l的距離為

．參考答案：；

12、；

13、；

14、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖,游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到,另一條是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,索道長(zhǎng)為,經(jīng)測(cè)量,,.(Ⅰ)求山路的長(zhǎng);(Ⅱ)假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

參考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根據(jù)得所以山路的長(zhǎng)為米.…6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用時(shí)間：，乙索道所用時(shí)間：，設(shè)乙的步行速度為，由題意得，………10分整理得

∴為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).

…12分19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．參考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…（2分）因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．…（4分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（12分）因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角A－PC－D的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)交于,連結(jié),則,且,又平面,平面,PB//平面EAC．

……4分（2）正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD．

……9分（3）在PC上取點(diǎn)M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以，在等腰直角三角形DPC中，，連接，因?yàn)锳E⊥平面PCD，所以，。所以，為二面角A－PC－D的平面角?！?2分在中，．即二面角A－PC－D的正切值為

…………14分22.（13分）已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=．（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M．證明：AB⊥MF；（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

參考答案：考點(diǎn):圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題:綜合題；壓軸題．分析:（1）由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可得b=1，由橢圓離心率e=得=，橢圓方程可求．（2）要證明AB⊥MF，只需證=0即可．設(shè)直線l的方程為y=kx+，1與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于A，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元二次方程，求兩根的和與積，再用導(dǎo)數(shù)求過A，B點(diǎn)的切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．（3）先假設(shè)橢圓E上存在點(diǎn)M′，經(jīng)過點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點(diǎn)），直線A′B′過點(diǎn)F．再根據(jù)假設(shè)與已知條件去求M′坐標(biāo)，如果存在，用所求結(jié)果求拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積．解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，半焦距為c．由已知條件，F(xiàn)（0，1），∴b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．所以橢E的方程為．（2）顯然直線l的斜率存在，否則直線l與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）與拋物線方程聯(lián)立，消去y，并整理得，x2﹣4kx﹣4=0∴x1x2=﹣4．∵拋物線的方程為y=x2，求導(dǎo)得y′=x，∴過拋物線上A，B兩點(diǎn)的切線方程分別是y﹣y1=x1（x﹣x1），y﹣y2=x2（x﹣x2）即y=x1x﹣，y=x2x﹣x22解得兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣1）∴?=0∴AB⊥MF．（3）假設(shè)存在點(diǎn)M′滿足題意，由（2）知點(diǎn)M′必在直線y=﹣1上，又直線y=﹣1與橢圓有唯一交點(diǎn)，故M′的坐標(biāo)為（0．﹣1），設(shè)過點(diǎn)M′且與拋物線C相切的切線方程為y﹣y0=x0（x﹣x0）：，其中點(diǎn)（x0，y0）為切點(diǎn)．令x=0，y=﹣