廣東省云浮市富林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市富林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在x=x0處有最小值，則xo=（

）

A．1+

B．1+

C．4

D．3參考答案：【知識點】基本不等式E6D解析：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，x=3時等號成立，所以選D.【思路點撥】結(jié)合基本不等式的適用條件，先湊出定值，再判斷取得最值的條件即可.2.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，3）和（1，1）兩點，若0<c<1,則的取值范圍是A.（1，3）

B.（1，2）

C.

D.[1,3]參考答案：B由題意知，故選B.3.等差數(shù)列的前n項和為，則的值為

（

）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4參考答案：C4.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（

）A．12種

B．15種

C．17種

D．19種參考答案：D5.在二項式的展開式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)陧椣禂?shù)最大,第項系數(shù)最小,則的值可以是(

).

A. B.

C.

D.參考答案：答案:D6.已知集合，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C． D．，參考答案：B．8.已知集合，，那么A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求得集合，結(jié)合集合的交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合交集的概念及運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，則P∩Q=（）A．{x|﹣3＜x≤3} B．{x|﹣1≤x＜3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集確定出集合P，取集合Q中解集的整數(shù)解確定出集合Q，然后找出既屬于P又屬于Q的元素即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣9＜0，解得：﹣3＜x＜3，∴集合P={x|﹣3＜x＜3}；由集合Q中的解集﹣1≤x≤3，取整數(shù)為﹣1，0，1，2，3，∴集合Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q={﹣1，0，1，2}．故選D【點評】此題屬于以不等式解集為平臺，考查了交集的元素，是一道基礎(chǔ)題，也是高考中?？嫉念}型．10.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當(dāng)3a＞2即a＞時，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．參考答案：由，可得，故為直角三角形，且，∴．由雙曲線定義可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即雙曲線的離心率的取值范圍為．答案：點睛：求雙曲線的離心率時，可將條件中給出的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或不等式，然后利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍，解題時要注意平面幾何知識的應(yīng)用．12.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

圓C的極坐標(biāo)方程為，若直線與圓C有

唯一公共點，則m的值為_____________．參考答案：略13.觀察以下等式： 參考答案：14.一個底面是等腰直角三角形的直棱柱，側(cè)棱長與底面三角形的腰長相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的對角線長為

．參考答案：略15.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過、兩點，則這個橢圓的焦距長為_____________.參考答案：16.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________.參考答案：917.設(shè)數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，前項和，，則公差為

．參考答案：試題分析：，所以，即公差為.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)與求和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡參考答案：

….3分

….4分

….5分略19.過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．（I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（Ⅱ）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．參考答案：本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．橢圓的右焦點為，此時直線的方程為，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得，所以，故．（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符．設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程得．解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標(biāo)為．又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又．所以．故為定值．20.已知拋物線，其焦點到準(zhǔn)線的距離為。,（1）試求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值．參考答案：解：（1）（2）設(shè)，則直線的方程為令，得，，且兩直線斜率存在，，即，整理得，又在直線上，則與共線，得由（1）、（2）得，，或（舍）所求的最小值為。略21.已知是等比數(shù)列，公比，前項和為，且，數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：（1），所以.（2）設(shè)，，因為，所以.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的