廣東省云浮市岡州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市岡州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）A．

B.5

C．

D．參考答案：A2.定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,則當(dāng)n時(shí)，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）參考答案：B．試題分析：因f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，則，即，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在點(diǎn)M（，2）處的切線與曲線C2：y=ex+l﹣1也相切，則t的值為（）A．4e2 B．4e C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出y=ex+1﹣1的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=?，在點(diǎn)M（，2）處的切線斜率為?=，可得切線方程為y﹣2=（x﹣），即y=x+1，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則曲線C2：y=ex+1﹣1，y′=ex+1，em+1=，∴m=ln﹣1，n=m?﹣1，n=em+1﹣1，可得（ln﹣1）?﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）?=，可得=e2，即有t=4e2．故選：A．5.已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（

）A．80

B．-10

C．10

D．-80參考答案：6.在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面，則平面內(nèi)任意一條直線；③若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；④若點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)在該三角形內(nèi)部的射影是該三角形的內(nèi)心。其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：答案:B7.已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)，若f（1﹣a）≥f（1+a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)條件判斷1﹣a和1+a的范圍，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵a＜0，則1﹣a＞1，1+a＜1，則f（1﹣a）≥f（1+a）等價(jià)為﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a，即a2+3a+2≤0，得﹣2≤a≤﹣1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，﹣1]，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式判斷變量1﹣a和1+a的范圍是解決本題的關(guān)鍵．8.已知等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)積為n,若,則9=(

).A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A9.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D10.若i為虛數(shù)單位，圖1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線，若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=________.參考答案：13.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影為1，則||=

▲

．參考答案：214.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.15.己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為▲。參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略17.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.參考答案：—8本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用坐標(biāo)處理象限角的三角函數(shù)值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角。=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時(shí)x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）． 2分當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大值2． 4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得． 6分因?yàn)?，根?jù)正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，則，解得，， 10分故△ABC的面積． 12分19.已知函數(shù)，其中常數(shù)a＞0.（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問f(x)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1））函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……………….…1分………………3分，由，即，得或由，得………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（2）解：當(dāng)時(shí)，，從而所以在點(diǎn)處的切線的斜率為所以在點(diǎn)處的切線方程為…………………7分令則又則令得或

……………8分①當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又易知所以當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，②當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”…………10分③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，若，，

故恒成立所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為。……………12分20.（本小題滿分12分）盒中裝有5個(gè)乒乓球用作比賽，其中2個(gè)是舊球，另外3個(gè)是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率；（II）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=+an，n∈N*．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2，b4=a6．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求所有正整數(shù)m的值，使得恰好為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用遞推式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）由題意得cn=，可得T2m=（a1+a3+…+a2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=3m+m2﹣1．T2m﹣1=T2m﹣b2m=3m﹣1+m2﹣1，可得≤3，故若使得恰好為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)，只能為c1，c2，c3．分類討論即可得出．解答：解：（1）∵an＞0，當(dāng)n=1時(shí)，a1=+，解得a1=1．由Sn=+an，當(dāng)n≥2，Sn﹣1=，兩式相減，得=0．又∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，∴an=1+（n﹣1）=n．由b2=a2，b4=a6．∴q2===3，q＞0．∴q=，∴bn==．（2）由題意得cn=，∴T2m=（a1+a3+…+a2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=+=3m+m2﹣1．T2m﹣1=T2m﹣b2m=3m+m2﹣1﹣2×3m﹣1=3m﹣1+m2﹣1，∴==3﹣≤3，故若使得恰好為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)，只能為c1，c2，c3．（i）若3﹣=1，則3m﹣1=0，∴m無解．（ii）若3﹣=2，可得3m﹣1+1﹣m2=0，顯然m=1不符合題意，m=2符合題意．當(dāng)m≥3時(shí)，即f（m）=3m﹣1+1﹣m2，則f′（m）=3m﹣1ln3﹣2m，設(shè)g（m）=3m﹣1ln3﹣2m，則g′（m）=3m﹣1（ln3）2﹣2＞0，即f′（m）為增函數(shù)，故f′（m）≥f′（3）＞0，即f（m）為增函數(shù)，故f（m）＞f（3）=1＞0，故當(dāng)m≥3