廣東省中山市龍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省中山市龍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，如果直線與曲線恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案都不對參考答案：答案:C2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x≠1”B.“m=1”是“直線x－my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C.命題“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命題“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D對于A，命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確．對于B，由題已知“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是“”，所以B不正確．對于C，已知命題的否定為“，均有”，所以C不正確．對于D，已知命題的否命題為“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若A≠B，則sinA≠sinB”，此命題為真命題，所以D正確．故選D．

3.函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

A．-1 B．2 C．3 D．-1或2參考答案：B略4.已知，，則函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】討論當(dāng)|x|＞1，|x|＜1，當(dāng)x＝1時和當(dāng)x＝﹣1時，求出函數(shù)的極限即可得到f（x）的解析式，畫出圖象得到正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)|x|＞1時，；當(dāng)|x|＜1時，1；當(dāng)x＝1時，-1；當(dāng)x＝﹣1時，不存．∴f（x）∴只有A選項(xiàng)符合f（x）大致圖像，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及函數(shù)圖像的識別，考查了不同的取值范圍時數(shù)列的極限問題，屬于中檔題．5.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．6.在ΔABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，A、B、C成等差數(shù)列，且，則角C=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略8.集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，，則＝(

)A．?

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=10時，不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z＜10，x=2，y=4，z=6滿足條件z＜10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據(jù)賦值語句的功能求出每次循環(huán)x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略13.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____.參考答案：48

略14.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，則實(shí)數(shù)x=．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量投影的定義，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影為||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與投影的定義，是基礎(chǔ)題．15.在△中，分別是角的對邊，若成等差數(shù)列，則的最小值為

.參考答案：16.已知數(shù)列共16項(xiàng)，且，.記關(guān)于x的函數(shù)，.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為15.則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

．參考答案：117617.已知，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：，因而要求展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，即求展開式中的的系數(shù)，由展開式的通項(xiàng)公式，則令，解得，從而常數(shù)項(xiàng)為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當(dāng)時，，當(dāng)時，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當(dāng)時，在上均為增函數(shù)

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設(shè)

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當(dāng)時，方程有唯一解.

……………12分略19.不等式選講

若，且，求證：.參考答案：證:由,則由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因?yàn)?，所?/p>

--------------------5分

略20.如圖所示,直角梯形ABCD中,,,,四邊形為矩形,.（1）求證:平面ECF⊥平面ABCD;（2）在線段DF上是否存在點(diǎn)P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為,若存在,求出線段BP的長,若不存在,請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）存在，長【分析】（1）先證面,又因?yàn)槊?所以平面平面.（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系.列出各點(diǎn)的坐標(biāo)表示,設(shè),則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:（1）證明:因?yàn)樗倪呅螢榫匦?∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示:則,,,,,設(shè),;∴,,設(shè)平面的法向量為,∴,不防設(shè).∴,化簡得,解得或;當(dāng)時,,∴;當(dāng)時,,∴;綜上存在這樣的點(diǎn),線段的長.【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查利用線面所成角求參數(shù)問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計(jì)算能力.21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：當(dāng)，單調(diào)減，（Ⅲ）令，,

即，，，略22.已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象