甘肅省蘭州市蘭煉一中高建檔考試理科數(shù)學試題

第4頁蘭煉一中2023-2023學年度第一學期2023屆建檔考試理科數(shù)學試題卷一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.為虛數(shù)單位,復數(shù)那么A.B.C.D.2.設全集,集合那么A.B.C.D.3.函數(shù)假設,那么實數(shù)的值為A.2B.C.1D.-14.的展開式中的系數(shù)等于A.45B.20C.-30D.-95.甲、乙、丙三人中,一人是工人，一人是農(nóng)民,一人是知識分子.:丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小.根據(jù)以上情況,以下判斷正確的選項是A.甲是工人,乙是知識分子,丙是農(nóng)民B.甲是知識分子,乙是農(nóng)民,丙是工人C.甲是知識分子,乙是工人,丙是農(nóng)民D.甲是知識分子,乙是農(nóng)民,丙是工人6.在數(shù)列中,那么A.B.C.D.57.閱讀如下圖的程序框圖,假設那么輸出S的值為A.252B.120C.210D.458.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為,且滿足，那么函數(shù)的最大值為A.B.C.3D.29.—個直三棱柱的三視圖如下圖,其中俯視圖是一個頂角為2的等腰三角形,那么該直三棱柱外接球的體積為A.B.C.D.10.矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E在線段BC上運動,點F是線段AB的中點,那么的取值范圍是A.B.C.D.11.雙曲線上存在兩點P、Q關于直線對稱,且PQ的中點M在拋物線上,那么實數(shù)的值為A.B.C.D.12.函數(shù)假設關于的方程有4個不同的實數(shù)解,那么的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題(共5小題,總分值20分)13.高三(2)班現(xiàn)有64名學生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,假設在第一組中隨機抽取的號碼為5,那么在第6組中抽取的號碼為__________.14.設實數(shù)滿足那么的概率為________.15.函數(shù)的圖象恒過定點A,假設點A在直線上,其中那么的最小值為_________.16.函數(shù)命題:實數(shù)滿足不等式；命題:實數(shù)滿足不等式假設是的充分不必要條件,那么實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題(共7小題,22、23均10分,其余每題12分)17.等差數(shù)列的公差,其前項和為,假設且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)假設證明:.18.某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽,根據(jù)比賽規(guī)那么,某中學選拔出8名同學組成參賽隊,其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生,競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽。(1)設“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學部〞為事件A,求事件A的概率P(A)；(2)設為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。19.如圖,在三棱錐中,CD⊥BD,AB=AD,E為BC的中點。(1)求證:AE⊥BD；(2)設平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B-AC-D的正弦值。20.橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q)(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是直線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍。21.設函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當有極值時,假設存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍。請考生在22-23題任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中,曲線，以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,直線(1)在曲線C上求一點P,使點P到直線的距離最大,