2023年中考專題復(fù)習(xí)第十講一元一次不等式(組)(含答案)

2023年中考專題復(fù)習(xí)第十講一元一次不等式〔組〕【根底學(xué)問回憶】一、不等式的根本概念：1、不等式：用 連接起來的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等的解的 叫做不等式的解集【名師提示：1、常用的不等號(hào)有 等2而解集是一個(gè)范圍的未知數(shù)的值組成的集合，一般由很多個(gè)解組成3、不等式的解集一般可以在數(shù)軸上表示出來。留意“>”“<”在數(shù)軸上表示為，而“≥”“≤”在數(shù)軸上表示為】二、不等式的根本性質(zhì)：根本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)或同一個(gè)不等號(hào)的方向 ，即：假設(shè)a<b,則a+c b-c)根本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)不等號(hào)的方向，即：假設(shè)a<b，c>0則ac bc〔或

a bc c〕根本性質(zhì)3、不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè) 不等號(hào)的方向 ，a b即：假設(shè)a<b，c<0則ac bc〔或

c c〕【名師提示：運(yùn)用不等式的根本性質(zhì)解題時(shí)要主要與等式根本性質(zhì)的區(qū)分與聯(lián)系特別強(qiáng)調(diào)在不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要 三、一元一次不等式及其解法：1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 等式叫一元一次不等式，其一般形式為 或 。2、一元一次不等式的解法步驟和一元一次方程的解法一樣，即包含 、 、 、 、 等五個(gè)步驟【名師提示：在最終一步系數(shù)化為1時(shí)，切記不等號(hào)的方向是否要轉(zhuǎn)變】四、一元一次不等式組及其解法：1、定義：把幾個(gè)含有一樣未知數(shù)的 就組成了一個(gè)一元一次不等式組2、解集：幾個(gè)不等式解集的 叫做由它們所組成的不等式組的解集3、解法步驟：先求出不等式組中各個(gè)不等式的 他們的 局部，就得到不等式組的解集4、一元1、2、

x>ax>b

一次不等式組解集的四種狀況〔a<b〕解集 口訣：大大取大X<aX<b 解集 口訣：3、X>a解集 口訣：X>bX<aX>b 解集 口訣：4、【名師提示：1、求不等式的解集，一般要表達(dá)在數(shù)軸上，這樣不簡(jiǎn)潔出錯(cuò)。2、一元一次不等式組求解過程中尋常消滅求特別解的問題，比方：整數(shù)解、非負(fù)數(shù)解等，這時(shí)要留意不要漏了解，特別當(dāng)消滅“≥”或“≤”時(shí)要留意兩頭的數(shù)值是否在取值的范圍內(nèi)】五、一元一次不等式〔組〕的應(yīng)用：基本步驟同一元一次方程的應(yīng)用可分為： 、 、 、 、 、 【名師提示：列不等式〔組〕解應(yīng)用題，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系如：最大利潤，最優(yōu)方案等】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)例例1 〔2023?廣西假設(shè)m＞n，則以下不等式正確的選項(xiàng)是〔〕A．m-2＜n-2C．6m＜6n

m nB．4＞4D．-8m＞-8n【思路分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，依據(jù)不等式得根本性質(zhì)逐一推斷即可得．【解答】解：A、將m＞n兩邊都減2得：m-2＞n-2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；m nBm＞n4得：＞，此選項(xiàng)正確；4 4Cm＞n6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m＞n兩邊都乘以-8，得：-8m＜-8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變．考點(diǎn)二：在數(shù)軸上表示不等式〔組〕的解x1例2 〔2023?湘西州不等式組x1

的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔 〕B．C．D．【思路分析】【思路分析】先定界點(diǎn)，再定方向即可得．【解答】解：不等式組x1 的解集在數(shù)軸上表示如下：x＞2應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要留意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)點(diǎn)；小于向左，大于向右”．考點(diǎn)三：不等式〔組〕的解法2x1＞xx3x 2

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．是不等式組的解集．2x1＞x①xxx1② 2x＞-1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：-1＜x≤3，【點(diǎn)評(píng)】此題考察了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞≥向右畫；＜，≤向左畫“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．考點(diǎn)四：不等式〔組〕的特別解x21例4 〔2023張家界解不等式x21

，寫出其整數(shù)解．【思路分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】【解答】解：x21②2x1＜5①，∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2．解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五：不等式〔組〕的應(yīng)用5〔2023湘潭2023年成功創(chuàng)立全國文明城市之后，又預(yù)備爭(zhēng)創(chuàng)235503倍．求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，假設(shè)購置溫馨提示牌和垃圾箱共100金最少？最少是多少元？【思路分析】〔1〕依據(jù)“23550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；”，建立不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x3x元，依據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，50150元；y個(gè)〔y為正整數(shù)〕，則垃圾箱為〔100-y〕個(gè)，100y4850y150(100y)10000，∴50≤y≤52，∵y為正整數(shù)，即：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；溫馨提5248個(gè)，y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．【點(diǎn)評(píng)】等關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．112023?臨沂不等式組12x＜3x1 2的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是〔〕 2A．5 B．422023?泰安22023?泰安不等式組x11x＜13個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是(x)(xa)32〔〕A．-6≤a＜-5x1＞0 3．〔2023菏澤 1 2

B．-6＜a≤-5D．-6≤a≤-5的最小整數(shù)解是 ．442023聊城x[x]x[1.6]=1[π]=，[-2.82]=-3等．[x]+1xx都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個(gè)不等式①，求出滿足[x]=2x-1的全部解，其全部解為．2x6＞45．〔2023?濱州〕2x6＞4上表示出來，正確的為〔 〕

中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸A． B．C． D．66．〔2023?聊城〕2x2x4x1232，其解集在數(shù)軸上表示正確的是〔〕A．B．C．8.〔8.〔2023?濟(jì)寧〕“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村預(yù)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參與清理人數(shù)及總開支如下表：村元清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)莊 總支出//人 /人A 15 9 57000B101668000人均支出費(fèi)用各是多少元；在人均支出費(fèi)用不變的狀況下，為節(jié)約開支，兩村預(yù)備抽調(diào)40人共同清理元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種安排清理人員方案？【備考真題過關(guān)】112023?衢州3x+2≥5的解集是〔〕7A．x≥1 B．x≥322023?南充22023?南充x+1≥2x-1的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．〔〕A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2ba bC．3＞3 D．a(chǎn)2＜b2〕A．x2x＞3C．x2x＜3

B．x2x＜3D．x2x＞3x1052023岳陽不等式組x10A．B．C．D．

其解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔 〕廣安在第四象限，則a的取值范圍是〔〕C．a(chǎn)＞-3

D．a(chǎn)＞12x607．〔2023?衡陽2x60

的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔 〕A．B．663x1＜x9xm＞1xD．m的取值范圍是〔〕A．m＞4C．m＜4B．m≥4D．m≤49．〔2023?婁底不等式組2xx23x1＞4

的最小整數(shù)解是〔 〕A．-1C．1

B．0D．22x3(x2)52x3(x2)5

僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是〔 〕2

≤a＜1

21C．＜a≤12

D．a(chǎn)＜1二、填空題．x9＞4x12．〔2023?黔南州不等式組x9＞4x

的解集是 ．13．〔2023?銅仁市一元一次不等式組2x5＞33x2＜4x

的解集為 ．1．2023貴陽x的不等式組5

無解則a的取值范圍是 ．1515．〔2023?呼和浩特〕假設(shè)不等式組1 x＞ 1a的解集中的任意x，都能使不2等式x-5＞0成立，則a的取值范圍是4．16.16.〔2023?攀枝花〕關(guān)于x的不等式-1＜x≤a3a的取值范圍是．x的一元一次不等式組xa＞0 有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，2x3＜1．18．18．〔2023?廣州解不等式組：1x＞0 ．2x1＜319．〔2023?連云港3x2＜42(x1)3x13x51①13x ＜4x②，并在數(shù)軸上表示其解集． 34x13x．②，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成此題的解答．〔I〕解不等式①，得〔l1〕解不等式②，得；；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；〔Ⅳ〕原不等式組的解集為．22.〔2023?瀘州圖書每本價(jià)格的2.5800元單獨(dú)購置甲圖書比用800元單獨(dú)購置乙圖書要24本．甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？假設(shè)該圖書館打算購置乙圖書的本數(shù)比購置甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且1060元，那么該圖書館最多可以購置多少本乙圖書？23．〔2023?哈爾濱春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組供給試驗(yàn)器材，打算購置8A5B型放大鏡需用2204A6B152元．求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；春平中學(xué)打算購置A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過1180元，那么最多可以購置多少個(gè)A型放大鏡？24．〔2023?昆明〕〔列方程〔組〕及不等式解應(yīng)用題〕計(jì)量水價(jià)政策．假設(shè)居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)〔=根本水價(jià)+污水處理費(fèi)〕；假設(shè)每戶100%，4827.6元；乙用元．〔注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)〕求每立方米的根本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？7647月份最多可用水多少立方米？2023年中考專題復(fù)習(xí)第十講一元一次不等式〔組〕參考答案【聚焦山東中考】【思路分析】先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【解答】1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式x12 ，得：x≤3，2則不等式組的解集為-1＜x≤3，3個(gè)，應(yīng)選：C．〔整數(shù)解．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再依據(jù)不等式組的整數(shù)解．【思路分析】依據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，依據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解，可得答案．x11x＜1【解答】解：不等式組 3 2 ，(x)(xa)x11x1，解得：x＞4，3 24〔x-1〕2x-a≤故不等式組的解為：4＜x≤2-a，x11x＜1由關(guān)于x的不等式組 3 2

3個(gè)整數(shù)解，解得：-6＜a≤-5．應(yīng)選：B．

(x)(xa)a的不等式是解題關(guān)鍵．解題關(guān)鍵．不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，1-1x≥0，得：x≤2，2則不等式組的解集為-1＜x≤2，所以不等式組的最小整數(shù)解為0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了解一元一次不等式〔組〕，關(guān)鍵是把握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．4.4.【思路分析】依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，此題得以解決．【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整數(shù)，∴x=0.5或x=1，故答案為：x=0.5或x=1．一元一次不等式．的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式-2x-6＞-4，得：x＜-1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：無解了．6.6.【思路分析】把雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法局部即可．【解答】解：依據(jù)題意得：2x2x4①2x423 ＜3x12，②由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在數(shù)軸上，如下圖，A．把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．7.【思路分析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞-4，x≤2，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為-4＜x≤2．題關(guān)鍵．x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)yA、Bx、y的方程組，解之可得；〔2〕m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則〔40-m〕人清理捕魚網(wǎng)箱，依據(jù)“總支出不超過102023元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．〔1〕設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為xy元，，解得：答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2023元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則〔40-m〕人清理捕魚網(wǎng)箱，依據(jù)題意，得：2023m3000(40解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，m=19，則安排清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱．一、選擇題【思路分析】依據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3，得x≥1應(yīng)選：A．式的解法，此題屬于根底題型．【思路分析】依據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．解：移項(xiàng)，得：x-2x≥-1-1，合并同類項(xiàng)，得：-x≥-2，1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：，來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，留意在表示解集時(shí)，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【思路分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算并作出正確的推斷．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1 a C、在不等式＜b的兩邊同時(shí)乘以- ，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變，即 ＞ ，故本3 3 3選項(xiàng)錯(cuò)誤；不成立，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，肯定要轉(zhuǎn)變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以〔或除以〕含有字母的數(shù)時(shí)，肯定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)展分類爭(zhēng)論．【思路分析】依據(jù)不等式組的表示方法，可得答案．x2【解答】解：由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為x＞3，D．法：大小小大中間找是解題關(guān)鍵．【思路分析】分別解不等式組進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】x10②，解①得：x＜2，解②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x＜2，故解集在數(shù)軸上表示為： 應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了解一元一次不等式組，正確把握解題方法是解題關(guān)鍵．【思路分析】依據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P〔1-a，2a+6〕在第四象限，∴2a6＜0，應(yīng)選：A．訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．【思路分析】分別解兩個(gè)不等式得到x＞-1和x≤3，從而得到不等式組的解集為-1＜x≤3，然后利用此解集對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展推斷．【解答】2x60②，x≤3，所以不等式組的解集為-1＜x≤3．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】找不到．【思路分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)不等式組的解集和得出9①【解答】xm＞1②∵解不等式①得：x＞3，x＞m-1，

，63x1＜x9x的一元一次不等式組xm1

x＞3，∴m-1≤3，應(yīng)選：D．m的不等式是解此題的關(guān)鍵．【思路分析】、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2-x≥x-2，得：x≤2，3x-1＞-4，得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，應(yīng)選：B．熟知“”的原則是解答此題的關(guān)鍵．依據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，依據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．【解答】解：由x＞2a-3，2a-3＜x≤1，x的不等式組2x3(x2)5僅有三個(gè)整數(shù)：解得-2≤2a-3＜-1，2

≤a＜1，A．a(chǎn)的不等式是解題關(guān)鍵．二、填空題【思路分析】依據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移項(xiàng)得：x≥-1．故答案為：x≥-1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解簡(jiǎn)潔不等式的力量，解不等式要依據(jù)不等式的根本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變．12.12.【思路分析】首先把兩個(gè)不等式的解集分別解出來，再依據(jù)大大取大，小小集用一個(gè)式子表示出來．【解答】解：由〔1〕x＜4，由〔2〕x＜3，所以x＜3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察不等式組的解法，肯定要把每個(gè)不等式的解集正確解出來．13.13.【思路分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】3x2＜4x②，x＞-1，x＞-2，x＞-1．x＞-1．般步驟和確定不等式組解集的公共局部．14.14.【思路分析】a當(dāng)作條件求出各不等式的解集，再依據(jù)不等式組無a的取值范圍即可．，由①得：x≤2，x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，a≥2．大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解沒了．【思路分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，再推斷即可．【解答】2

a41②∵解不等式①得：x＞-2a，1解不等式②得：x＞- a+2，2x-5＞0的解集是x＞5，1∴-2a≥5或2a+2≥5，a≤-6，故答案為：a≤-6．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元一次不等式和解一樣一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．【思路分析】依據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2，3，即可確定出正整數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式-1＜x≤a有3個(gè)正整數(shù)解，3≤a＜4，3≤a＜4．求得不等式組的整數(shù)解．【思路分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集和得出a的范圍即可．xa＞0①x＞a，解不等式②得：x＜2，2個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴-3≤a＜-2，2個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴-3≤a＜-2，a的不等式是解此題的關(guān)鍵．18.【思路分析】18.【思路分析】依據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．x＜2，，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為-1＜x＜2．題關(guān)鍵．19.【思路分析】依據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．【解答】2(x1)3x1②，x≥-3，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為-3≤x＜2．題關(guān)鍵．【思路分析】分別解不等式①、②求出x的取值范圍，取其公共局部即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上，此題得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1