高中數學高考三輪沖刺 南江中學高三下學期4月數學測模擬試題（理科）(學生版)

南江中學高2023級高三下學期4月數學測試題滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題，本大題有10個小題，每小題5分，共50分，每小題有一個正確選項，請將正確選項涂在答題卷上.1.中，角的對邊分別為，若，則（）2．《張丘建算經》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織________尺布。（不作近似計算）（）A.B.C.D.3．若在上是減函數，則b的取值范圍是（）4.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤能推導出的是（）①④①⑤②⑤③⑤5．已知數列滿足，則等于()6．在中，若、、分別為角、、的對邊，且，則有（）．成等比數列．成等差數列．成等差數列．成等比數列7.設是所在平面上的一點，且是中點，則的值為（）8．若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切,則()A.或B.或C.或D.或9.已知滿足約束條件，當目標函數在約束條件下取到最小值時，的最小值為（）10.我們把具有以下性質的函數稱為“好函數”：對于在定義域內的任意三個數，若這三個數能作為三角形的三邊長，則也能作為三角形的三邊長.現有如下一些函數： ①②③，④，.其中是“好函數”的序號有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④二、填空題，本大題共5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案填在答題卷上.11.已知指數函數，對數函數和冪函數的圖像都過，如果，那么12．13.定義在上的奇函數滿足，且不等式在上恒成立，則函數的零點個數為14.已知命題函數在內有且僅有一個零點．命題在區(qū)間內恒成立．若命題“且”是假命題，實數的取值范圍是．15.給出定義：若，則叫做實數的“親密函數”，記作，在此基礎上給出下列函數的四個命題：①函數在上是增函數；②函數是周期函數，最小正周期為1；③函數的圖像關于直線對稱；④當時，函數有兩個零點.其中正確命題的序號是三、解答題，本大題共6個小題，共75分，請將答案及過程寫在答題卷上.16.（12分）已知函數（1）求得最小正周期；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.17.（12分）已知數列滿足.（Ⅰ）證明數列是等差數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設，求數列的前項和.18.(12分)為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為3（百米），底的長為4（百米）.現決定在空地內筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為和.（1）若小路一端為的中點，求此時小路的長度；（2）若小路的端點兩點分別在兩腰上，求得最小值.19.(12分)如圖分別是正三棱臺的直觀圖和正視圖，分別是上下底面的中心，是中點．（1）求正三棱臺的體積；(注：棱臺體積公式：，其中為棱臺上底面面積，為棱臺下底面面積，為棱臺高)（2）求平面與平面的夾角的余弦；（3）若是棱上一點，求的最小值．20.（13分）已知函數，其中函數在上是減函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若在上恒成立，求得取值范圍.（3）關于的方程，有兩個實根，求的取值范圍.21.（14分）已知函數的周期為，圖像的一個對稱中心為，將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像．