高中物理教科版第四章機械能和能源 第4章機械能守恒定律

5．機械能守恒定律學習目標知識脈絡1.能夠分析動能和勢能之間的相互轉化問題．2．能夠推導機械能守恒定律．(重點)3．會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒．4．能運用機械能守恒定律解決有關問題，并領會運用機械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性．(重點)動能和勢能的轉化規(guī)律機械能守恒定律及應用[先填空]1．動能和重力勢能間的轉化在只有重力做功時，重力勢能減小時，動能將會增大，重力勢能增大時，動能將會減小，即動能和重力勢能會相互轉化．2．動能和彈性勢能間的轉化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時繃緊的弦把箭射出去，在這些過程中彈性勢能轉化為動能，即彈性勢能和動能會相互轉化．3．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能會發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變．(2)表達式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.[再判斷]1．物體自由下落時，重力做正功，物體的動能增加，所以物體的機械能增大．(×)2．物體自由下落過程中經(jīng)過A、B兩位置，如圖4-5-1甲所示，此過程中物體的機械能一定守恒．(√)3．物塊沿斜面勻速下滑，如圖4-5-1乙所示，此過程中物塊機械能守恒．(×)4．光滑水平面上，被壓縮的彈簧能將小球向右彈出，如圖4-5-1丙所示，在彈簧恢復原狀的過程中，小球的機械能守恒．(×)圖4-5-1[后思考]毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕成吉思汗，只識彎弓射大雕”．試分析成吉思汗在彎弓射雕過程中，涉及機械能中哪些能量之間的轉化？圖4-5-2【提示】箭被射出過程中，彈性勢能轉化為箭的動能；箭上升過程中，動能向重力勢能轉化；下落過程中，重力勢能又向動能轉化．[合作探討]如圖4-5-3所示，過山車由高處在關閉發(fā)動機的情況下飛奔而下．(忽略軌道的阻力和其他阻力)圖4-5-3探討1：過山車受哪些力作用？各做什么功？【提示】忽略阻力，過山車受重力和軌道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．探討2：過山車下滑時，動能和勢能怎么變化？兩種能的和不變嗎？機械能守恒嗎？【提示】過山車下滑時，動能增加，重力勢能減少．忽略阻力時，兩種能的和保持不變，機械能守恒．[核心點擊]1．機械能守恒的判斷(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．(2)用能量轉化來判定：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化，無機械能與其他形式能的轉化，則系統(tǒng)機械能守恒．2．表達式及特點表達式特點Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末(從不同狀態(tài)看)即初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp(從轉化角度看)即過程中動能的增加量等于勢能的減少量EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB(從轉移角度看)即系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能3．應用機械能守恒定律解題的一般步驟(1)正確選取研究對象(物體或系統(tǒng))，確定研究過程；(2)進行受力分析，考查守恒條件；(3)選取零勢能平面，確定初、末狀態(tài)機械能；(4)運用守恒定律，列出方程求解．4．機械能守恒定律和動能定理的比較兩大規(guī)律機械能守恒定律動能定理表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變化的量度合外力對物體做的功是動能變化的量度關注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況)1．(多選)如圖，物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()物塊沿固定斜面物塊在F作用下沿固定勻速下滑光滑斜面上滑AB小球由靜止沿光滑半圓細線拴住小球繞O形固定軌道下滑點來回擺動CD【解析】物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負功，機械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細線拴住小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒，選項C、D正確．【答案】CD2．(2023·重慶一中檢測)將物體從地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H.當物體在上升過程中的某一位置，它的動能是重力勢能的3倍，則這一位置的高度是()A．2H/3 B．H/2C．H/3 D．H/4【解析】物體在運動過程中機械能守恒，設動能是重力勢能的3倍時的高度為h，取地面為零勢能面，則有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正確．【答案】D3．如圖4-5-4所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R＝0.4m的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個質量m＝1kg的物體(可以看作質點)從高H的地方由靜止釋放，結果它從圓弧最高點D點飛出，垂直斜面擊中P點．已知P點與圓弧的圓心O等高，g取10m/s2.求：圖4-5-4(1)物體擊中P點前瞬間的速度．(2)在C點軌道對物體的壓力大小．(3)物體靜止釋放時的高度H.【導學號：67120234】【解析】(1)物體從D點運動到P點，做平拋運動，在豎直方向上滿足2gR＝veq\o\al(2,y)，求得vy＝2eq\r(2)m/s物體擊中P點的速度v＝eq\f(vy,cosθ)＝4m/s(2)物體在D點的速度為平拋運動的水平速度vD＝vytanθ＝2eq\r(2)m/s根據(jù)機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)由牛頓運動定律得FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得支持力FN＝70N，即在C點軌道對物體的壓力為70N.(3)由A點到D點，物體的機械能也守恒，故mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg2R解得H＝m.【答案】(1)4m/s(2)70N(3)m1．無論直線運動還是曲線運動，機械能守恒定律都可應用，且僅需考慮始、末狀態(tài)，而不必考慮所經(jīng)歷的過程．2．能用機械能守恒定律求解的，一定能用動能定理求解，但滿足守恒條件時，應用機械能守恒定律更方便．學生實驗：驗證機械能守恒定律1．實驗目的(1)會用打點計時器打下的紙帶計算物體的運動速度和位移．(2)探究自由落體運動物體的機械能守恒．2．實驗原理我們采用如圖4-5-5所示的實驗裝置，在物體自由下落的過程中，如果空氣阻力和紙帶受到的摩擦力可以忽略不計，則物體的機械能守恒，即系統(tǒng)機械能的總量應保持不變．圖4-5-5若以重物下落的起始點O(靜止點)為基準，設重物的質量為m，測出物體自起始點O下落距離h時的速度v，在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出eq\f(1,2)mv2＝mgh則機械能守恒定律得到驗證．若以重物下落過程中的某一點A為基準，設重物的質量為m，測出物體對應于A點的速度vA，再測出物體由A點下落Δh后經(jīng)過B點的速度vB，在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh則機械能守恒定律得到驗證．3．實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電火花計時器、重物(帶紙帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源．1．實驗步驟(1)安裝：將打點計時器固定在鐵架臺上；用導線將打點計時器與低壓交流電源相連接．(2)接通電源，打紙帶：把紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物?？吭诖螯c計時器附近，接通電源，待打點穩(wěn)定后松開紙帶，讓重物自由下落．重復幾次，打下3～5條紙帶．(3)選紙帶：選取點跡清晰的且第1、2連續(xù)兩點間的距離約為2mm的紙帶．(4)標數(shù)字：在打出的紙帶上從打出的第1個點開始，依次標上0,1,2,3…(5)數(shù)據(jù)測量：測出0到點1、點2、點3…的距離，即為對應的下落高度h1、h2、h3…2．數(shù)據(jù)處理(1)利用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出點1、點2、點3…的瞬時速度v1、v2、v3…(2)驗證：通過計算，在誤差允許的范圍之內(nèi)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghn是否相等或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghnm是否相等．3．誤差分析(1)本實驗的誤差主要是由于紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差和重物和紙帶運動中空氣阻力和打點計時器摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差，使動能的增加量稍小于勢能的減少量．(2)測量時采取多次測量求平均值來減小偶然誤差，安裝打點計時器使兩限位孔中線豎直，并且選擇質量適當大些，體積盡量小些的重物來減小系統(tǒng)誤差．(3)打點計時器周期變化帶來誤差．4．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下面列出一些實驗步驟：A．用天平稱出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器靜止D．把打點計時器接在學生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V(電源不接通)E．把打點計時器固定在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個點，進行測量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測出重物下落時間H．接通電源，待計時器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進行計算，得出結論，完成報告M．拆下導線，整理器材以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理順序是________(填寫字母)．【解析】只為了驗證機械能守恒，沒必要稱量重物的質量．打點計時器本身就是計時儀器，不再需要秒表．【答案】AGEDBCHIJMKFL5．某同學做驗證機械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖4-5-6中，單位是cm.打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.圖4-5-6(1)重物在2點的速度v2＝________，在5點的速度v5＝________，此過程中動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減少量ΔEp＝________.由以上可得出實驗結論________________________________________________________________________________________________________________________.(2)重物獲得的動能往往________(A.大于B．小于C．等于)減少的重力勢能，實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是_________________________________．(3)根據(jù)實驗判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)()【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝eq\f(＋×10－2,2×m/s＝m/s，重物在5點的速度v5＝eq\f(＋×10－2,2×m/s＝m/s，所以動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝J，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m××＋＋×10－2J＝J，由以上可得出實驗結論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒．(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的功能小于減少的重力勢能．(3)重物機械能守恒，重物減少的重力勢能轉化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確．【答案】(1)m/sm/sJJ在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒(2)B紙帶受到摩擦力作用(3)C注意事項1．先接通電源打點，后釋放紙帶．2．選取紙帶(1)選擇開始的一段時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn，必須保證紙帶上的第一點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×2m＝2mm.(2)選擇運動中的一段時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2mm.3．計算速度時不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤．4．測量下落高度時，為減小實驗誤差，后邊的點應距起點O較遠，在測量各點到O點的距離時，應當用刻度尺從O點量起，一次性讀出各點到O點的距離．學業(yè)分層測評(十五)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]1．在“驗證機械能守恒定律”實驗中，紙帶將被釋放瞬間的四種情況如照片所示，其中最合適的是()【解析】開始釋放時，重錘要靠近打點計時器，紙帶應保持豎直方向，故D正確．【答案】D2．下列說法正確的是()A．物體沿水平面做勻加速運動，機械能一定守恒B．起重機勻速提升物體，機械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機械能一定守恒D．跳傘運動員在空中勻速下落過程中，機械能一定守恒【解析】A項，勢能不變動能增加；B項，動能不變勢能增加；C項，只有重力做功機械能守恒；D項，動能不變勢能減小，綜上所述選項C正確．【答案】C3．如圖4-5-7所示，在水平臺面上的A點，一個質量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，則它到達B點時速度的大小是()【導學號：67120235】圖4-5-7\r(2gh) B．eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)\r(v\o\al(2,0)－2gh) D．v0eq\r(\f(2h,g))【解析】若選桌面為參考面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh).【答案】B4．如圖4-5-8所示，一固定在地面上的光滑斜面的頂端固定有一輕彈簧，地面上質量為m的物塊(可視為質點)向右滑行并沖上斜面．設物塊在斜面最低點A的速率為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則物塊運動到C點時彈簧的彈性勢能為()圖4-5-8A．mgh B．mgh＋eq\f(1,2)mv2C．mgh－eq\f(1,2)mv2 D．eq\f(1,2)mv2－mgh【解析】由機械能守恒定律可得物塊的動能轉化為其重力勢能和彈簧的彈性勢能，有eq\f(1,2)mv2＝mgh＋Ep，故Ep＝eq\f(1,2)mv2－mgh.【答案】D圖4-5-95．如圖4-5-9所示的光滑輕質滑輪，阻力不計，M1＝2kg，M2＝1kg，M1離地高度為H＝0.5m．M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3m時的速度為()\r(2)m/s B．3m/sC．2m/s D．1m/s【解析】對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\r(2)m/s，故A正確，B、C、D錯誤．【答案】A6．(多選)由光滑細管組成的軌道如圖4-5-10所示，其中AB、BC段均為半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是()圖4-5-10A．小球落到地面相對于A點的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面相對于A點的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2RD．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R【解析】小球從D到A，根據(jù)機械能守恒定律知，mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2，小球從A出發(fā)后平拋，有eq\f(1,2)gt2＝2R，水平位移x＝vt＝2eq\r(2RH－4R2)，則B正確，A錯誤；豎直平面內(nèi)小球在細管中可以過最高點A的最小速度為0，根據(jù)機械能守恒定律知，小球要到達A點且水平拋出，則需要滿足H＞2R，則C正確，D錯誤．【答案】BC7．(2023·九江高一檢測)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：(1)下列物理量中需要用工具直接測量的有()A．重物的質量B．重力加速度C．重物下落的高度D．與重物下落高度對應的重物的瞬時速度(2)實驗中，如果以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的eq\f(v2,2)-h圖線應是________，才能合乎實驗驗證的要求，eq\f(v2,2)-h圖線的斜率等于________的數(shù)值．【解析】(1)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，只需要用刻度尺測量重物下落的高度．重物的質量不用測量．重力加速度不需要測量．通過計算可以得到與重物下落高度對應的重物的瞬時速度．故選C.(2)在驗證機械能守恒定律的實驗中，有：mgh＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)＝gh，由于g是常數(shù)，所以eq\f(v2,2)-h圖線為過原點的傾斜直線，圖線的斜率等于g.【答案】(1)C(2)過原點的傾斜直線重力加速度g8．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，某同學實驗時，手總是抖動，找不出一條起始點跡清晰的紙帶，該同學便選取一段紙帶進行測量，如圖4-5-11所示，A、B、C、D、E、F是以2個計時點為1個計數(shù)點，其測量結果是AB＝4.53cm，AC＝10.58cm，AD＝18.17cm，AE＝27.29cm，AF＝37.94cm(g取9.8m/s2)．(1)若重物質量為m，從B到E重力勢能減少了多少？(2)從B到E動能增加了多少？(3)試對實驗結果進行分析．圖4-5-11【解析】(1)ΔEp＝mgΔh＝mg·BE＝m××－×10－2J＝J；(2)由勻變速運動的速度特征得vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(AC,2T)＝eq\f×10－2,2×m/s＝1.32m/s，vE＝eq\x\to(v)DF＝eq\f(DF,2T)＝eq\f(－×10－2,2×m/s＝2.47m/s.又根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2有EkB＝eq\f(1,2)×m×J＝J，EkE＝eq\f(1,2)×m×J＝3.05mJ，故ΔEk＝EkE－EkB＝－J＝J.(3)動能增加量為2.18m【答案】見解析[能力提升]9．(多選)如圖4-5-12所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列選項正確的是()【導學號：67120236】圖4-5-12A．物體落到海平面時的勢能為mghB．重力對物體做的功為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【解析】若以地面為參考平面，物體落到海平面時的勢能為－mgh，所以A選項錯誤；此過程重力做正功，做功的數(shù)值為mgh，因而B正確；不計空氣阻力，只有重力做功，所以機械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋Ek，在海平面上的動能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，C選項正確；在地面處的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此在海平面上的機械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D選項正確．【答案】BCD10．(多選)如圖4-5-13所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球以水平向右的初速度v0，如果要使小球不脫離圓軌道運動，那么v0應當滿足(g取10m/s2)()圖4-5-13A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s【解析】當小球沿軌道上升的最大高度等于r時，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgr，得v0＝2eq\r(2)m/s；當小球恰能到達圓軌道的最高點時有mg＝meq\f(v2,R)又由機械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg2r＋eq\f(1,2)mv2解得v0＝2eq\r(5)m/s.所以滿足條件的選項為CD.【答案】CD11．如圖4-5-14所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點C，重力加速度為g.求：圖4-5-14(1)小球在AB段運動的加速度的大??；(2)小球從D點運動到A點所用的時間．【解析】(1)設小球在C點的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律有，mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)小球從B點運動到C點，根據(jù)機械能守恒定律，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR，在AB段設加速度的大小為a，由運動學公式，有veq\o\al(2,B)＝2aR，聯(lián)立解得AB段運動的加速度的大小a＝eq\f(5,2)g.(2)設小球在D處的速度大小為vD，下落到A點時的速度大小為v，由機械能守恒定律有：eq\f(1,2)m