2023屆云南省昭通市大關(guān)縣民族中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2023屆云南省昭通市大關(guān)縣民族中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2023屆云南省昭通市大關(guān)縣民族中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后,得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,則的最小值為()A. B. C. D.3.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.5.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時,最大,則()A. B. C. D.6.一袋中裝有個紅球和個黑球(除顏色外無區(qū)別),任取球,記其中黑球數(shù)為,則為()A. B. C. D.7.記為數(shù)列的前項和數(shù)列對任意的滿足.若,則當(dāng)取最小值時,等于()A.6 B.7 C.8 D.98.設(shè)點是橢圓上的一點,是橢圓的兩個焦點,若,則()A. B. C. D.9.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于,兩點,若中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是A. B.C. D.10.水平放置的,用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的,其中,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為()A. B. C. D.11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長棱的長為()A. B. C. D.12.已知,,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)、、、、是表面積為的球的球面上五點,四邊形為正方形,則四棱錐體積的最大值為__________.14.在的展開式中的系數(shù)為,則_______.15.在直三棱柱內(nèi)有一個與其各面都相切的球O1,同時在三棱柱外有一個外接球.若,,,則球的表面積為______.16.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線經(jīng)過點(3,4),則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在△ABC中,角所對的邊分別為向量,向量,且.(1)求角的大??;(2)求的最大值.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,是過定點且傾斜角為的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍.19.(12分)三棱柱中,平面平面,,點為棱的中點,點為線段上的動點.(1)求證:;(2)若直線與平面所成角為,求二面角的正切值.20.(12分)某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地,擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域,用來種植三種花卉.方案是:先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分(點D,E分別在邊,上);再取的中點M,建造直道(如圖).設(shè),,(單位:百米).(1)分別求,關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試確定點D的位置,使兩條直道的長度之和最小,并求出最小值.21.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)x≥0時,f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范圍;(2)當(dāng)x<0時,研究函數(shù)F(x)=h(x)﹣g(x)的零點個數(shù);(3)求證:(參考數(shù)據(jù):ln1.1≈0.0953).22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點的極坐標(biāo).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.2、B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為,要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù),至少需要向左平移個單位長度,即為答案.【詳解】由題可知,對其向左平移個單位長度后,,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱故的最小值為故選:B【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換,還考查了余弦的二倍角公式逆運用,屬于簡單題.3、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱.

∵當(dāng)x≥1時,為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C4、A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點:函數(shù)的定義域.5、A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達(dá)式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.故選:A.【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.6、A【解析】

由題意可知,隨機變量的可能取值有、、、,計算出隨機變量在不同取值下的概率,進(jìn)而可求得隨機變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】由題意可知,隨機變量的可能取值有、、、,則,,,.因此,隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.故選:A.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先令,找出的關(guān)系,再令,得到的關(guān)系,從而可求出,然后令,可得,得出數(shù)列為等差數(shù)列,得,可求出取最小值.【詳解】解法一:由,所以,由條件可得,對任意的,所以是等差數(shù)列,,要使最小,由解得,則.解法二:由賦值法易求得,可知當(dāng)時,取最小值.故選:A【點睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項,采用了賦值法,屬于中檔題.8、B【解析】∵∵∴∵,∴∴故選B點睛:本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.9、D【解析】

根據(jù)點差法得,再根據(jù)焦點坐標(biāo)得,解方程組得,,即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為,由題意可得,設(shè),,則的中點為,由且,得,,即,聯(lián)立,解得,,故所求雙曲線的方程為.故選D.【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,考查基本求解能力,屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理,將平面直觀圖還原為原幾何圖形,可得,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得,,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,它的表面積為.故選:【點睛】本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.11、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),計算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一個四棱錐,如圖所示:由三視圖知:,所以,所以,所以該幾何體的最長棱的長為故選:D【點睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.12、C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡可得,即可求得結(jié)果.【詳解】,所以,即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)球的表面積求得球的半徑,設(shè)球心到四棱錐底面的距離為,求得四棱錐的表達(dá)式,利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑,設(shè)球心到四棱錐底面的距離為,棱錐的高為,底面邊長為,的體積,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為:【點睛】本小題主要考查球的表面積有關(guān)計算,考查球的內(nèi)接四棱錐體積的最值的求法,屬于中檔題.14、2【解析】

首先求出的展開項中的系數(shù),然后根據(jù)系數(shù)為即可求出的取值.【詳解】由題知,當(dāng)時有,解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查了二項式展開項的系數(shù),屬于簡單題.15、【解析】

先求出球O1的半徑,再求出球的半徑,即得球的表面積.【詳解】解:,,,,設(shè)球O1的半徑為,由題得,所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為,所以外接球的半徑為,所以球的表面積為.故答案為:【點睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題,考查球的表面積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.16、【解析】

代入求解得,再求準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解:雙曲線經(jīng)過點,,解得,即.又,故該雙曲線的準(zhǔn)線方程為:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了雙曲線的準(zhǔn)線方程求解,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)2【解析】

(1)轉(zhuǎn)化條件得,進(jìn)而可得,即可得解;(2)由化簡可得,由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】(1),,由正弦定理得,即,又,,又,,,由可得.(2)由(1)可得,,,,,,的最大值為2.【點睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.18、(1)(為參數(shù)),;(2)【解析】分析:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中表示之間的距離,而極坐標(biāo)方程可化為,從而的直角方程為.(2)設(shè),則,利用在圓上得到滿足的方程,最后利用韋達(dá)定理就可求出兩條線段的和.詳解:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).曲線的極坐標(biāo)方程可化為.把,代入曲線的極坐標(biāo)方程可得,即.(2)把直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入圓的方程可得:.∵曲線與直線相交于不同的兩點,∴,∴,又,∴.又,.∴,∵,∴,∴.∴的取值范圍是.點睛:(1)直線的參數(shù)方程有多種形式,其中一種為(為直線的傾斜角,是參數(shù)),這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義,它表示之間的距離.(2)直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,后者也可以把極坐標(biāo)方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)可證面,從而可得.(2)可證點為線段的三等分點,再過作于,過作,垂足為,則為二面角的平面角,利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用兩個平面的法向量來計算二面角的平面角的余弦值,最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求.【詳解】證明:(1)因為為中點,所以.因為平面平面,平面平面,平面,所以平面,而平面,故,又因為,所以,則,又,故面,又面,所以.(2)由(1)可得:面在面內(nèi)的射影為,則為直線與平面所成的角,即.因為,所以,所以,所以,即點為線段的三等分點.解法一:過作于,則平面,所以,過作,垂足為,則為二面角的平面角,因為,,,則在中,有,所以二面角的平面角的正切值為.解法二:以點為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)點,由得:,即,,,點,平面的一個法向量,又,,設(shè)平面的一個法向量為,則,令,則平面的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為,則,即,所以二面角的正切值為.【點睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到,也可以由兩條線所成的角為得到,而線面垂直又可以由面面垂直得到,解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計算,可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算,也可以構(gòu)建空間角,把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.20、(1),.,.(2)當(dāng)百米時,兩條直道的長度之和取得最小值百米.【解析】

(1)由,可解得.方法一:再在中,利用余弦定理,可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;在和中,利用余弦定理,可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.方法二:在中,可得,則有,化簡整理即得;同理,化簡整理即得.(2)由(1)和基本不等式,計算即得.【詳解】解:(1),是邊長為3的等邊三角形,又,,.由,得.法1:在中,由余弦定理,得.故直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,.在和中,由余弦定理,得①②因為M為的中點,所以.由①②,得,所以,所以.所以,直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,.法2:因為在中,,所以.所以,直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,.在中,因為M為的中點,所以.所以.所以,直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,.(2)由(1)得,兩條直道的長度之和為(當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”).故當(dāng)百米時,兩條直道的長度之和取得最小值百米.【點睛】本題考查了余弦定理和基本不等式,第一問也可以利用三角形中的向量關(guān)系進(jìn)行求解,屬于中檔題.21、(1);(2)見解析;(3)見解析【解析】

(1)令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),求得導(dǎo)數(shù),討論a>1和a≤1,判斷導(dǎo)數(shù)的符號,由恒成立思想可得a的范圍;(2)求得F(x)=h(x)﹣g(x)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),判斷F'(x)的單調(diào)性,討論a≤﹣1,a>﹣1,F(xiàn)(x)的單調(diào)性和零點個數(shù);(3)由(1)知,當(dāng)a=1時,ex>1+ln(x+1)對x>0恒成立,令;由(2)知,當(dāng)a=﹣1時,對x<0恒成立,令,結(jié)合條件,即可得證.【詳解】(Ⅰ)解:令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),則,①若a≤1,則,H'(x)≥0,H(x)在[0,+∞)遞增,H(x)≥H(0)=0,即f(x)≤h(x)在[0,+∞)恒成立,滿足,所以a≤1;②若a>1,H′(x)=ex﹣在[0,+∞)遞增,H'(x)≥H'(0)=1﹣a,且1﹣a<0,且x→+∞時,H'(x)→+∞,則?x0∈(0,+∞),使H'(x0)=0進(jìn)而H(x)在[0,x0)遞減,在(x0,+∞)遞增,所以當(dāng)x∈(0,x0)時H(x)<H(0)=0,即當(dāng)x∈(0,x0)時,f(x)>h(x),不滿足題意,舍去;綜合①,②知a的取值范圍為(﹣∞,1].(Ⅱ)解:依題意得,則F'(x)=ex﹣x2+a,則F''(x)=ex﹣2x

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