高中數(shù)學(xué)北師大版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合測(cè)試（a）

模塊綜合測(cè)試(A)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝7，a4＝15，則前10項(xiàng)和S10＝()A．100 B．210C．380 D．400答案：B1．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45 B．75C．180 D．300解析：∵a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，∴由已知得5a5＝450，∴a5＝90∴a2＋a8＝2a5＝180.答案：C2．在△ABC中，若b＝2asinB，則角A為()A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60° D．30°或150°解析：根據(jù)正弦定理sinB＝2sinAsinB，所以sinA＝eq\f(1,2)，所以A＝30°或150°.答案：D3．a(chǎn)∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－a D．a(chǎn)2＞－a＞－a3解析：由a2＋a＜0得－1＜a＜0，∴－a＞a2＞－a3.答案：B4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A．6 B．7C．8 D．9解析：a4＋a6＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝eq\f(a5－a1,5－1)＝2，∴Sn＝－11n＋eq\f(nn－1,2)·2＝n2－12n.故n＝6時(shí)Sn取最小值．答案：A5．△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B＝30°，△ABC的面積為eq\f(3,2)，那么b＝()\f(1＋\r(3),2) B．1＋eq\r(3)\f(2＋\r(3),2) D．2＋eq\r(3)解析：2b＝a＋c，S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3,2)，∴ac＝6.又∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝(a＋c)2－2ac－2accos30°.∴b2＝4＋2eq\r(3)，即b＝1＋eq\r(3)，故選B.答案：B6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2) \f(1,2)C．－1 D．1解析：根據(jù)正弦定理，由acosA＝bsinB，得sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1，故選D.答案：D7．若數(shù)列{xn}滿足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，則lg(x101＋x102＋…＋x200)的值為()A．102 B．101C．100 D．99解析：由lgxn＋1＝1＋lgxn得eq\f(xn＋1,xn)＝10，∴數(shù)列{xn}是公比為10的等比數(shù)列，又x101＝x1·q100，x102＝x2·q100，…，x200＝x100·q100，∴x101＋x102＋…＋x200＝q100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100·100＝10102.∴l(xiāng)g(x101＋x102＋…＋x200)＝102.答案：A8．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0,x－y＋4≥0,x≤1))表示的平面區(qū)域面積是()A．3 B．6\f(9,2) D．9解析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC邊界及其內(nèi)部的部分，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,x－y＋4＝0))可得A(1,5)，同理可得B(－2，2)，C(1，－1)，故AC＝6，△ABC的高h(yuǎn)＝3，所以S△ABC＝eq\f(1,2)·AC·h＝9.答案：D9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝an－2(a為常數(shù)且a≠0)，則數(shù)列{an}()A．是等比數(shù)列B．當(dāng)a≠1時(shí)是等比數(shù)列C．從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列D．從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列或等差數(shù)列解析：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2n＝1，,an－1a－1n≥2，))當(dāng)a≠0，n≥2，an＝an－1(a－1)，a≠1是等比數(shù)列，當(dāng)a＝1，是等差數(shù)列．答案：D10．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)＜a＜eq\f(1,2)解析：∵(x－a)?(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)?(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即(x－a)(1－x－a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即使x2－x－a2＋a＋1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，解得－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)，故選C.答案：C11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為eq\f(5,4)，則S5＝()A．35 B．33C．31 D．29解析：設(shè)公比為q，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2·a3＝a\o\al(2,1)q3＝2a1,a4＋2a7＝a1q3＋2a1q6＝\f(5,2)))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q3＝2,a1q3＋2a1·q3·q3＝\f(5,2)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1,2),a1＝16))，故S5＝eq\f(16×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,25))),1－\f(1,2))＝31.答案：C12．鈍角三角形的三邊為a，a＋1，a＋2，其最大角不超過(guò)120°，則a的取值范圍是()A．0＜a＜3 \f(3,2)≤a＜3C．2＜a≤3 D．1≤a＜eq\f(5,2)解析：∵三角形為鈍角三角形，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋a＋1＞a＋2,－\f(1,2)≤\f(a2＋a＋12－a＋22,2aa＋1)＜0，))解得eq\f(3,2)≤a＜3.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．在△ABC中，已知a＝3eq\r(2)，cosC＝eq\f(1,3)，S△ABC＝4eq\r(3)，則b＝________.解析：因?yàn)閏osC＝eq\f(1,3)，得sinC＝eq\f(2\r(2),3).因?yàn)镾△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×b×eq\f(2\r(2),3)＝4eq\r(3)，所以b＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)14．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，則S10的值為_(kāi)_______．解析：設(shè){an}的首項(xiàng)，公差分別是a1，d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝16,20a1＋\f(20×20－1,2)×d＝20))，解得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋eq\f(10×9,2)×(－2)＝110.答案：11015．設(shè)點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y＝4－2x的圖像上運(yùn)動(dòng)，則9x＋3y的最小值為_(kāi)_______．解析：∵y＝4－2x，∴9x＋3y＝9x＋34－2x＝9x＋eq\f(81,9x)≥2eq\r(81)＝18.答案：1816．若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,2x＋y－6≤0,x－y＋m≤0))表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：先畫(huà)部分可行域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,2x＋y－6≤0))，設(shè)直線x－y＋m＝0與x軸的交點(diǎn)為(－m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由圖形可知：當(dāng)m∈(－∞，－3]∪[0,6)時(shí)，可行域?yàn)槿切危蕦?shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3]∪[0,6)．答案：(－∞，－3]∪[0,6)三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.18．(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2－c2＝ac－bc.求∠A的大小及eq\f(bsinB,c)的值．解析：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.又∵a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得sinB＝eq\f(bsinA,a)，∵b2＝ac，∠A＝60°，∴eq\f(bsinB,c)＝eq\f(b2sin60°,ca)＝sin60°＝eq\f(\r(3),2).19．(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.解析：若a＝0，原不等式可化為－x＋1＜0，解得x＞1；若a＜0，原不等式可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)＞0解得x＜eq\f(1,a)或x＞1；若a＞0，原不等式可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)＜0，其解的情況應(yīng)由eq\f(1,a)與1的大小關(guān)系確定，當(dāng)a＝1時(shí)，解得x∈?；當(dāng)a＞1時(shí)，解得eq\f(1,a)＜x＜1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得1＜x＜eq\f(1,a).綜上所述，當(dāng)a＜0時(shí)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,a)或x＞1))))；當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x＞1}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜\f(1,a)))))；當(dāng)a＝1時(shí)，解集為?；當(dāng)a＞1時(shí)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＜x＜1))))20．(本小題滿分12分)已知x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x－5y－23≤0，,x＋7y－11≤0，,4x＋y＋10≥0.))求：(1)4x－3y的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值．解析：(1)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x－5y－23≤0，,x＋7y－11≤0，,4x＋y＋10≥0，))表示的平面區(qū)域如下圖所示，其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．設(shè)z＝4x－3y，直線4x－3y＝0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)，作一組與4x－3y＝0平行的直線l：4x－3y＝z，當(dāng)l過(guò)C點(diǎn)時(shí)，z值最??；當(dāng)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z值最大．∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，zmin＝4×(－3)－3×2＝－18.(2)設(shè)u＝x2＋y2，則eq\r(u)為點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)的距離．結(jié)合不等式組所表示的平面區(qū)域可知，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，而當(dāng)(x，y)在原點(diǎn)時(shí)，距離為0.∴(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37；(x2＋y2)min＝0.21．(本小題滿分12分)已知不等式x2－3x＋t＜0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}．(1)求t，m的值；(2)若函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4在區(qū)間(－∞，1]上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2－t)＜0的解集．解析：(1)∵不等式x2－3x＋t＜0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＝3,m＝t))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2,t＝2)).(2)∵f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋4＋eq\f(a2,4)在(－∞，1]上遞增，∴eq\f(a,2)≥1，a≥2.又loga(－mx2＋3x＋2－t)＝loga(－2x2＋3x)＜0，由a≥2，可知0＜－2x2＋3x＜1，由2x2－3x＜0，得0＜x＜eq\f(3,2)，由2x2－3x＋1＞0得x＜eq\f(1,2)或x＞1.所以原不等式的解集為eq\b\lc\{\