教案能的轉(zhuǎn)化和守恒定律

10.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律功和能功能功能關(guān)系功：W=FLcos（只適用恒力的功）功率:動(dòng)能：勢(shì)能：

機(jī)械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2動(dòng)能定理：機(jī)械能守恒定律功是能量轉(zhuǎn)化的量度——W=△EEp=1/2kx2 能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中總量不變，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。一、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律

(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等

(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。這也是列能量守恒定律方程式的兩條基本思路。能量守恒定律應(yīng)從下面兩方面去理解：能的轉(zhuǎn)化和守恒定律公式：1、E1減=E2增2、EA減=EB增1、內(nèi)容

除重力和彈簧彈力之外的力做的總功，等于物體的機(jī)械能的增加量。2、公式W非

=ΔE二、功能原理3、因果關(guān)系4、公式推導(dǎo)(1)靜摩擦力做功的特點(diǎn):①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。②在靜摩擦力做功的過程中。只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。③相互摩檫的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的和，總是等于零。三.摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化規(guī)律例1如圖所示，表面粗糙的小車，放在光滑的水平地面上。具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，木塊相對(duì)小車的位移為d，小車相對(duì)于地面的位移為l。求：①(2)滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn):（1）摩擦力對(duì)木塊做的功為W木=－Ff(d+l)（2）對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理

－Ff(d+l)=ΔEk木（3）摩擦力對(duì)小車做的功為W車=Ffl（4）對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)能定理Ffl=ΔEk車②④兩式相加得ΔEk木+ΔEk車=－Ffd由⑤式可得：－（ΔEk木+ΔEk車）=Ffd木塊和小車的系統(tǒng)動(dòng)能減少量－（ΔEk木+ΔEk車），等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)于小車的位移的乘積Ffd。④⑤②③這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。所以摩擦生熱公式Q=Ffd=－（ΔEk木+ΔEk車）=－ΔE綜上所述，滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)： ①單個(gè)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以不做功。 ②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。 ③本題中，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功是負(fù)值，其絕對(duì)值恰等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。兩類主要應(yīng)用是：相對(duì)滑動(dòng)問題和傳送帶問題四.做功與能量變化的六種對(duì)應(yīng)關(guān)系1、合外力的功(所有外力的功)2、重力

的功3、彈簧彈力的功動(dòng)能變化重力勢(shì)能變化彈性勢(shì)能變化合外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合=Ek2－Ek1重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加WG=－ΔEp=Ep1－Ep2彈力做正功，彈性勢(shì)能減少;彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加WF=－ΔEp=Ep1－Ep2不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式能的變化定量關(guān)系不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式能的變化定量的關(guān)系4、只有重力、彈簧彈力的功不引起機(jī)械能變化機(jī)械能守恒ΔE=05、除重力和彈力之外的力做功機(jī)械能變化除重力和彈力之外的力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；除重力和彈力之外的力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少W非

=ΔE不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式能的變化定量的關(guān)系6、一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的總功內(nèi)能變化作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功,系統(tǒng)內(nèi)能增加Q

=Ff·

l相對(duì)五.處理動(dòng)力學(xué)問題的常用思路和方法解決動(dòng)力學(xué)問題的三種方法：一、是牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式二、是功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律關(guān)系三、是沖量和動(dòng)量關(guān)系。(2)對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間問題，無論是恒力做功還是變力做功，一般都利用動(dòng)能定理求解。尤其是曲線問題優(yōu)先考慮此法。

(1)研究某一時(shí)刻(或某一位置)的動(dòng)力學(xué)問題，應(yīng)使用牛頓第二定律.

研究某一個(gè)過程的動(dòng)力學(xué)問題，若物體受恒力作用，且又直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度問題，應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解。方法選擇：如果物體只有重力和彈力做功而又不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度和時(shí)間問題，則采用機(jī)械能守恒定律求解。應(yīng)用1.功能原理機(jī)械能的變化等于除重力(或彈力)以外的力做的功例1已知貨物的質(zhì)量為m，在某段時(shí)間內(nèi)起重機(jī)將貨物以a的加速度加速升高h(yuǎn)，則在這段時(shí)間內(nèi)敘述正確的是(

)A.貨物的動(dòng)能一定增加mahB.貨物的機(jī)械能一定增加mah

C.貨物的重力勢(shì)能一定增加mah

D.貨物的機(jī)械能一定增加mah+mghAD六、功能關(guān)系和能量守恒的應(yīng)用練習(xí)1

從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球上升的最大高度為H.設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力F恒定.則對(duì)于小球的整個(gè)上升過程,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.小球動(dòng)能減少了mgHB.小球機(jī)械能減少了FHC.小球重力勢(shì)能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度gA解析

小球上升過程受重力G和空氣阻力F阻,合力的功為W合=-(mg+F阻)H,因此小球動(dòng)能減少(mg+F阻)H,A錯(cuò);因空氣阻力做功為F阻H,B對(duì);重力做功為WG=-mgH,C對(duì);小球受合力為F合=mg+F阻=ma,a>g,D對(duì)。拓展

上例中小球從拋出到落回原拋出點(diǎn)的過程中:(1)空氣阻力F阻做功多少?(2)小球的動(dòng)能減少多少?(3)小球的機(jī)械能減少多少?解析：(1)Wf=-F阻2H=-2F阻H(2)-ΔEk=-（WG+Wf）=2F阻H=2F阻H(3)-ΔE=-Wf=2F阻H練習(xí)2

如圖所示，靜止于光滑水平面上的滑塊,與輕質(zhì)彈簧相連,現(xiàn)用恒定的水平外力F作用于彈簧右端,在向右移動(dòng)一段距離的過程中,拉力F做了10J的功.上述過程中()A.彈簧的彈性勢(shì)能增加了10JB.滑塊的動(dòng)能增加了10JC.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C解析

拉力F做功既增加了彈性勢(shì)能,還增加了滑塊的動(dòng)能,A、B錯(cuò)誤;系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于力F做的功,C對(duì)D錯(cuò).例2如圖所示，木塊A放在木板B的上表面左端，現(xiàn)用水平恒力F將A拉至B的右端，已知A、B間的摩擦力大小為f。第一次將木板B固定在地面上，f對(duì)A做功的數(shù)值為W1，在此過程中產(chǎn)生的熱量為Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑動(dòng)，這一次f對(duì)A做功的數(shù)值為W2，此過程中產(chǎn)生的熱量為Q2，則(

)A．W1<W2，

Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，

Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q22.摩擦力做功過程中的能量轉(zhuǎn)化（1）摩擦力在相對(duì)滑動(dòng)問題中做功A解析：設(shè)木板B長(zhǎng)為l

當(dāng)木板B固定時(shí)，摩擦力f對(duì)A做負(fù)功，大小為W1＝fl，轉(zhuǎn)化的熱量為Q1＝W1＝fl.

當(dāng)木板B放在光滑水平地面上時(shí)，A被拉至木板右端的過程中，木板B將向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的距離為s，畫圖分析可知，摩擦力f對(duì)A做負(fù)功的大小為W2＝f(l＋s)．此過程中轉(zhuǎn)化的熱量為Q2＝fl，所以A正確．練習(xí)3質(zhì)量為M的長(zhǎng)木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，在板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：(1)摩擦力對(duì)滑塊和木板做的功；(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱；(3)系統(tǒng)損失的動(dòng)能。例3如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部與一個(gè)半徑R=2.0m的豎直光滑圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)。若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.02，則物體在兩斜面上（不含圓弧）共能走多少路程？g=10m/s2ABCDOREh摩擦力在往返運(yùn)動(dòng)中的做功問題解析：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。物體只在在BEC圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：重力所做的功為WG=mg(h-R/2)，摩擦力所做的功為Wf=-μmgxcos600，由動(dòng)能定理得：mg(h-R/2)-μmgxcos600=0-∴x=280m練習(xí)4下圖所示，質(zhì)量為m的小球自高為h處由靜止落下，空氣阻力為小球重力的0.02倍。小球與地面碰撞無機(jī)械能損失，小球多次彈起落下，最后靜止于地面。小球從下落開始到最后停下來運(yùn)動(dòng)的總路程為多少？h解析：小球運(yùn)動(dòng)中受重力，空氣阻力作用。重力做功只與始位置有關(guān)，而空氣阻力做功與路程有關(guān)取高為h處為初態(tài)，靜止時(shí)為末態(tài)。

全程由動(dòng)能定理得：例4電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)。質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶足夠長(zhǎng)，如圖所示，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：(1)摩擦過程產(chǎn)生的熱Q；(2)電機(jī)因放上小木塊帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多輸出的總能量E。m三、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律應(yīng)用傳送帶問題中的能量問題練習(xí)5如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧軌道的A處無初速度滑下，軌道底端B處與水平傳送帶相切。長(zhǎng)為L(zhǎng)的傳送帶速度為v0，滑塊滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑到右端C時(shí)恰好與傳送帶的速度相同．求：(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度v；(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)此過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.練習(xí)6如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以v0＝2m/s的速率運(yùn)行．將質(zhì)量m＝10kg的工件(可看作質(zhì)點(diǎn))輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t＝1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的皮帶頂端．取g＝10m/s2.求：(1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件而多消耗的電能．

(2)在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x2＝v0t1＝1.6m在時(shí)間t1內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθ·s＝60J工件獲得的動(dòng)能Ek＝1/2mvo2＝20J工件增加的勢(shì)能Ep＝mgh＝150J根據(jù)能量守恒定律得，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能:E＝Q＋Ek＋Ep＝230J工件相對(duì)皮帶的位移s＝x2－x1＝0.8m例5如圖所示,長(zhǎng)L=1.5m的小車左端放有質(zhì)量m=1kg的小物塊,兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。半徑R=0.9m的半圓形光滑軌道固定在豎直面內(nèi)。車的上表面和半圓軌道最低點(diǎn)高度均為h=0.65m。開始時(shí)車和物塊以10m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng),車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)。g=10m/s2.求:(1)小物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力.(2)小物塊落地點(diǎn)至車左端的水平距離.3.功能關(guān)系的綜合應(yīng)用解析

(1)車停止后取小物塊為研究對(duì)象,設(shè)其到達(dá)車右端時(shí)的速度為v1,由動(dòng)能定理得-μmgL=mv12-mv02①解得v1=②剛進(jìn)入圓軌道時(shí),設(shè)物塊受到的支持力為FN,由牛頓第二定律得FN-mg=③由牛頓第三定律FN=-FN′④由①③④得FN′=104.4N方向豎直向下.⑤(2)若小物塊能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn),則由機(jī)械能守恒⑥解得v2=7m/s⑦恰能過最高點(diǎn)的速度為v3因v2>v3,故小物塊從圓軌道最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)(h+2R)=gt2⑨x=v2t⑩由⑦⑨⑩聯(lián)立解得x=4.9m故小物塊距車左端d=x-L=3.4m⑧答案

(1)104.4N,方向豎直向下(2)3.4m練習(xí)7如圖所示，質(zhì)量m=1kg的滑塊(可看成質(zhì)點(diǎn))，被壓縮的彈簧彈出后，在光滑的水平桌面上滑行一段距離后，落在水平地面上。落點(diǎn)到桌邊的水平距離x=0.4m，桌面距地面的高度h=0.8m。求：（g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)）（1）滑塊落地時(shí)速度的大小；（2）彈簧釋放的彈性勢(shì)能。hx解：(1)(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒：練習(xí)8如圖所示，P為水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤,可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO‘轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m。轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=370。不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長(zhǎng)。sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2。求：（1）質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩子的拉力；（2）質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子傳給質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能。OO'Pdl解：（1）如圖所示，對(duì)質(zhì)點(diǎn)受力分析可得：OO'PFFxmglDd繩中的拉力根據(jù)幾何關(guān)系可得：代入數(shù)據(jù)得：OO'PFFmgθlDd（2）

轉(zhuǎn)盤從靜止啟動(dòng)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過程，繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的增加量：代入數(shù)據(jù)解得E=3450J備用1如圖所示,圓管的半徑R=0.4m,管口B和圓心O等高,D是圓管的最高點(diǎn),BCE段粗糙,ED段光滑。直徑稍小于圓管內(nèi)徑的小球質(zhì)量m=0.5kg，從B正上方高H=2.5m的A處自由下落,到達(dá)圓管最低點(diǎn)C時(shí)的速率為6m/s,運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)飛出后,恰能進(jìn)入圓管,取重力加速度g=10m/s2，求：(1)小球飛離D點(diǎn)時(shí)的速度.(2)小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)過程中克服摩擦所做的功.(3)小球第二次進(jìn)入圓管后,能否越過C點(diǎn)?說明理由.解析

(1)小球飛離D點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)x=R=vDt

①②由①②得

(2)設(shè)小球從B到D的過程中克服摩擦力做功Wf1在A到D過程中全程應(yīng)用動(dòng)能定理：

代入計(jì)算得Wf1=10J

(3)小球從A經(jīng)B到C的過程中,克服摩擦力做功Wf2根據(jù)動(dòng)能定理有：

Wf2=4.5J設(shè)小球從C到D的過程中克服摩擦力做功Wf3根據(jù)動(dòng)能定理,有

代入計(jì)算得Wf3=5.5J小球再次從D到C的過程中,克服摩擦力做功Wf4根據(jù)動(dòng)能定理：

小球過BE段時(shí)摩擦力大小隨速度減小而減小,摩擦力做功也隨速度減小而減小.第二次通過BC段與CE段有相等的路程,速度減小，所以Wf4<Wf2=4.5J由此得vC′>0,小球能過C點(diǎn)。

答案：

(1)m/s(2)10J(3)見解析備用2如圖所示,輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端點(diǎn)在O位置.質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)右方x0的P點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng),將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回，A離開彈簧后,恰好回到P點(diǎn)。物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求:(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程,克服摩擦力所做的功。(2)O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1.(3)若將與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接,將A放在B右邊,向左壓A、B,使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置,然后從靜止釋放,A、B共同滑行一段距離后分離.分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少?解析

:

(1)A從P回到P的過程,根據(jù)動(dòng)能定理得,克服摩擦力所做的功為Wf=mv02-2μmg(x1+x0)=mv02x1=(2)A從P回到P全過程根據(jù)動(dòng)能定理(3)A、B分離時(shí),兩者間彈力為零,且加速度相同,A的加速度是μg,B的加速度也是μg,說明B只受摩擦力,彈簧處于原長(zhǎng).知道原長(zhǎng)處分離,就可得解.設(shè)此時(shí)它們的共同速度是v1,彈出過程彈力做功WF只有A從O′到P時(shí)有WF-μmg(x1+x0)=0-0A、B共同從O′到o時(shí)有WF-2μmgx1=·2mv12

mv12=μmgx2x2=x0-備用3如圖所示,在水平地面上固定半徑為R的光滑半球,球心為O。在半球頂端B的上方,固定連接一個(gè)傾θ=30°的光滑傾斜軌道,斜面頂端A離B的高度為R/2

,斜面的末端與半球頂端B水平相接.小明由A點(diǎn)從靜止滑下并落到地面上.甲、乙兩位同學(xué)對(duì)小明的運(yùn)動(dòng)有不同的看法,甲同學(xué)認(rèn)為小明將沿半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后落至地面。乙同學(xué)認(rèn)為小明將從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)落至地面.若將小明視為質(zhì)點(diǎn),忽略連接處的能量損失。(1)請(qǐng)你求出小明滑到B點(diǎn)時(shí)受到球面的支持力，并判斷上述哪位同學(xué)的觀點(diǎn)正確.(