高中數(shù)學(xué)蘇教版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 2023版第3章學(xué)業(yè)分層測評17

學(xué)業(yè)分層測評(十七)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1．給出以下結(jié)論：①“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2<0”是不可能事件；②“明天廣州要下雨”是必然事件；③“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件．其中正確的結(jié)論是________．(填序號)【解析】①中，當(dāng)x∈R時(shí)，必有x2≥0，故x2<0是不可能事件，正確．②中，該事件為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤．③中，該事件為隨機(jī)事件．【答案】①③2．從存放10張卡片(號碼分別為1,2,3，…，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到卡片的號碼為奇數(shù)的頻率是________．【解析】號碼為奇數(shù)的頻率是eq\f(13＋5＋6＋18＋11,100)＝.【答案】3．已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．【解析】設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則有eq\f(10,n)＝，得n＝500，故進(jìn)行了500次試驗(yàn)．【答案】5004．一袋中有紅球3只，白球5只，還有黃球若干只．某人隨意摸100次(看完顏色后再將球放回)，其摸到紅球的頻數(shù)為30次，那么袋中黃球約有________只.【導(dǎo)學(xué)號：11032060】【解析】由eq\f(3,5＋3＋x)＝eq\f(30,100)，解得x＝2.【答案】25．某個(gè)班級內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是eq\f(1,4)，其中解釋正確的是________．(填序號)①4個(gè)人中必有一個(gè)被抽到；②每個(gè)人被抽到的可能性是eq\f(1,4)；③由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為eq\f(1,4).【解析】概率表示的是一種可能性，故只有②正確．【答案】②6．下列說法一定正確的是________．(填序號)①一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況；②一枚硬幣擲一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況；③如買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)；④隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)．【解析】①中，也可能會(huì)出現(xiàn)三次都投不中的情況，故錯(cuò)誤．②中，擲兩次可能出現(xiàn)的情況為“正正”“正反”“反正”“反反”，共4種可能，故錯(cuò)誤．③中，“萬分之一”只是一種可能性，買一萬元的彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤．④中，概率是一確定值，不會(huì)因試驗(yàn)次數(shù)而改變，正確．【答案】④7．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，假設(shè)此人射擊1次，則中靶的概率約為________．【解析】此人中靶的概率約為；故此人射擊1次，中靶的概率為.【答案】8．某醫(yī)院治療某種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，那么前4個(gè)病人都沒有治愈，第5個(gè)病人被治愈的概率是________．【解析】概率不會(huì)因試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，故第5個(gè)人被治愈的概率仍為eq\f(1,5).【答案】eq\f(1,5)二、解答題9．某制造商今年3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，分組如下：分組頻數(shù)頻率[,10[,20[,50[,]20合計(jì)100(1)請將上表補(bǔ)充完整；(2)若用上述頻率近似概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批球的直徑誤差不超過0.03mm的概率．【解】(1)分組頻數(shù)頻率[,10[,20[,50[,]20合計(jì)1001(2)標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00mm，且誤差不超過0.03mm，即直徑需落在[,]范圍內(nèi)．由頻率分布表知，頻率為＋＋＝，所以直徑誤差不超過0.03mm的概率約為.10．某水產(chǎn)試驗(yàn)廠進(jìn)行某種魚的人工孵化，經(jīng)試驗(yàn)可知10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的定義解答下列問題：【導(dǎo)學(xué)號：11032061】(1)求這種魚卵的孵化概率；(2)3000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚苗，大約要準(zhǔn)備多少魚卵？(精確到百位)【解】(1)由頻率估計(jì)概率可得這種魚卵的孵化概率為P＝eq\f(8513,10000)＝3.(2)由(1)可得大約能孵化的魚苗數(shù)為3000×3≈2554(尾)．(3)設(shè)需魚卵x個(gè)．由題意得eq\f(5000,x)＝3.解得x≈×103(個(gè))．即大約需準(zhǔn)備×103個(gè)魚卵．[能力提升]1．近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率為________．【解析】由表知“廚余垃圾”共600噸，其中投放正確的為400噸，故投放正確的概率為eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)2．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖3-1-1所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________．圖3-1-1【解析】落在[6,10)內(nèi)的概率為×4＝，所以頻數(shù)為×200＝64.落在[2,10)內(nèi)的頻率為＋×4＝.【答案】643．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，給出事件A：f(x)≥a.(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，a的取值范圍為________；(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí)，a的取值范圍為________．【解析】∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此時(shí)x＝－1，又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3]．(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，即f(x)≥a恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，則a的取值范圍是(－∞，－1]；(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí)，即f(x)≥a一定不成立，所以有a>f(x)max＝3，則a的取值范圍是(3，＋∞)．【答案】(1)(－∞，－1](2)(3，＋∞)4．表一和表二分別表示從甲、乙兩個(gè)廠家隨機(jī)抽取的某批籃球產(chǎn)品的質(zhì)量檢查情況：表一抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)表二抽取球數(shù)n7013031070015002000優(yōu)等品數(shù)m6011628263713391806優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)分別計(jì)算表一和表二中籃球是優(yōu)等品的各個(gè)頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；(2)若從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率分別是多少？(3)若兩廠的籃球價(jià)格相同，你打算從哪一廠家購貨？【解】(1)依據(jù)頻率公式計(jì)算表一中“籃球是優(yōu)等品”的各個(gè)頻率分別為,,,,，；表二中“籃球是優(yōu)等品”的各個(gè)頻率分別為，，,,,.(2)由(1)可知，抽取的籃球數(shù)不同，隨機(jī)事件“籃球是優(yōu)等品”的頻率也不同．表一中的頻率都在常數(shù)的附近擺動(dòng)