2022年溫州中學自主招生考試數學試卷含答案

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料溫州中學自主招Th素質測試數學試題(本試卷滿分150分,考試時間120分鐘)8540符合題目規(guī)定．請將你以為對的答案填在答題卷相應位置．4y

圖象,下列說法對的是(▲)xA．必通過(1,1) B．兩個分支分布在第二、四象限C．兩個分支關于x軸成軸對稱 D．兩個分支關于原點成中心對x2 axby7已知 是二元一次方程組 解則ab值為(▲)y1 axby1A．B．1 C．2 D．3 A已知平面上n個點,則n最大值為(▲)A．3 B．4 C．5 D．61,ACBC為半徑為1O弦DBCMNADBD中點,則sinACB(▲)A．DN B．DM C．MN D．CD,,白球和黑球數量均多于3個．從乙盒中隨機抽取 i個球放入甲盒中．放入i個球后,從甲盒中取1個球是白球概率記為pi

,則(▲)A．p1

p,B．p2

p,C．p2

p,D．以上均有也許26．已知5個實數a,a1 2

,a,a,a3 4

滿足0aa1 2

a a a3 4

,且對任意正整數ijij5,均存在k,使得ak

a a．j i①a0;②a1

4a2

;③a3

aa2

;④當1ij5ai

a也許值共有9個．j則上述論斷對的有(▲)個．AA．1 B．2 C．3 D．47x3

y3

x2y2(▲)A．1 B．2 C．3 D．482,DEF分別是ABC三邊上點且滿足DCD4DB,AE4EC,BF4FA,AD、BECF兩兩 B CDAB、C,若ABC面積為1,則ABC面積1 1 1為(▲)

1 1 11 3 3 167

16

7

31二、填空題:本大題共7小題,每小題6分,共42分．請將答案填在答題卷相應位置．9．設2015 3小數某些為a,2015

小數某些為b,則a1b2值為 ▲ ．10．若實數a,b滿足a2

b2

1,則abmax{a,b}最大值為 ▲ 其中max{a,b}表a,b)名小朋友分坐兩,每排3人規(guī)定面對面而,但其中兩個小朋友不可相鄰也不可對面有 ▲ 種排法．3,ABCDABCD棱長為1M為棱CD中點PABCD11 1 1 1 1 1 1上動,則MPBP最小值為 ▲ ．1若正實數a,bc1

11

2015

(ab)(bc)(ca),則 值為 ▲ ．a b c abc abc如圖4是一種殘缺乘法豎式,在每個方框中填入一種不是2數字,可使其成為對的算式那么所得乘積是 ▲ ．C1A1CA B對于任意0x

1,axb1,則對于任意0x

1,bxa最大值為 ▲ ．

2 2溫州中學自主招Th素質測試數學試題答題卷854076429． ; 10． ; ;12． ; 13． ; 14． ;15． ;5,168,171819201568y

中,求自變量x取值范疇．17． 如圖 5,M,B,C為拋物線yax2上不同四點MMBMCyEFG,EFFG1,(1)F坐標為0,t,B坐標(用t表達);(2)若AMB面積是BMC1,求直線MB解析式．.2如圖6,在ABC中BACBCM,DE分別為ABC內切圓在邊ABACI1I2分別為ABM與ACM內心．求證DI1

EI2

II212試求出所有正整數k,使得對一切奇數n10,數16n5n均可被k整除．A20．如圖7,在ABC中,AD為邊BC上高,DEAB于點E,DFAC于點F,EF與AD交于G點,BEG與CFGB D CO O1 2外心分別為O和O,求證:OO

//BC．1 2 1 2溫州中學自主招Th綜合素質測試筆試數學試題答題卷二、選取題:本大題共8小題,每小題5分,共40分．題號 1 2 3答案 D A

4 5 6 7 8C A C A C二、填空題:本大題共7小題,每小題6分,共42分．9． ; 10．

5 ; 384 ;312． 2

; 13． ; 14． 30096 ;15． 45,168,171819201568在函數y 4 x26x中求自變量x取值范疇解:2,0 如圖MBCyax2MMBMCy軸交點EFG,EFFG1,F坐標為0,t,B坐標(用t表達);若AMB面積是BMC1,求直線MB解析式.2解:(1)F0,t,MBykxt,1由點M在拋物線yax2上得a ,∴y1x214 4MMB上得12kt1ykxty

x2整頓得:x24kx4t04∴x xM

4t即2xB

4t,∴xB

2t,從而得yB

t2B坐標為t2(2)

FE1G1由(1A2t

12 C2t

1)2,S tS 2,AMB CMB∵ AMB面積是 BMC 面積1,21∴

2

解得t 2或t 舍去k2∴所求直線MBy

1x 2,2AMB 解法二過點A作y軸平行線分別交MB于由EF FG得HL ALS SAMB 又∵ S 2S S又∵ CMB AMB HBC HMB∴點H為MC中,2x 2x x xA H M C即1) 2 解得t 2從而k 12∴所求直線MB

1x 22如圖在 ABC中, BAC平分線交BC于點M點D、E分別為 ABC內切圓在邊ABACI

分別為與 ABM 與 ACM 內心．求2

EI2

II2．1 2 1 2 12ADEI1 I2解設 ABC內切圓在邊BC上切點為F

B M C在邊BC上射影分別為P．1 2連接IPQMMFF．1 2 1 2 1 2由內心性質知PFBFBPPMQF

BCBAACBMBAAMCMAMACMQA2 2 2AIMIM,從而IPMMQI1 2 1 2DI

PI1

PPMFQ,從而

PF∽FQIPF MQ

Q IQ 1 2 E2 2I從而易得IFIF,又IFID,IFIE I1I1 2 1 1 2 2 2II12

DI1

EI22

B P M F Q C試求出所有正整數k,使得對一切奇數n10,數:16n5n16516n116n15

5n均可被k整除故有2116n5n,故k1,3,7,21;下證,對于其她正整數k均不滿足條件。若k1,3,7,21,但是有k16n5n,kk,故有k162

,即 ,即

k231511顯然k5,故只有k231。2311173考慮k11,16n

2

0mod11。故只有k1,3,7,21。如圖,在ABC中,ADBC上高DEABEDFACFEFAD交于G點BEG與CFG外心分別為O和O,O

//BC．1 2 1 2證明