第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)12-9

工程流體力學(xué)主講：王光進(jìn)第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介管流孔口管嘴明渠流堰流滲流

孔口、管嘴出流屬于急變流。其水頭損失以局部損失為主，沿程損失往往忽略不計(jì)。這類(lèi)水流形式在實(shí)際工程中廣泛存在有壓管道是一切生產(chǎn)、生活輸送流體系統(tǒng)的重要組成部分?？卓诠茏?/p>

孔口出流(orificedischarge)：液體經(jīng)容器壁上孔口流出的水力現(xiàn)象。

應(yīng)用：排水工程中各類(lèi)取水，泄水閘孔，以及某些量測(cè)流量設(shè)備均屬孔口。根據(jù)d/H的比值大小可分為：大孔口(bigorifice)

：d/H>0.1時(shí)，需考慮在孔口射流斷面上各點(diǎn)的水頭、壓強(qiáng)、速度沿孔口高度的變化，這時(shí)的孔口稱(chēng)為大孔口。小孔口(smallorifice)：d/H<0.1時(shí)，可認(rèn)為孔口射流斷面上的各點(diǎn)流速相等，且各點(diǎn)水頭亦相等，這時(shí)的孔口稱(chēng)為小孔口。

1.孔口出流的分類(lèi)：可分為大孔口和小孔口出流

2.根據(jù)出流條件的不同，可分為自由出流和淹沒(méi)出流：

自由出流(free

discharge)：若經(jīng)孔口流出的水流直接進(jìn)入空氣中，此時(shí)收縮斷面的壓強(qiáng)可認(rèn)為是大氣壓強(qiáng)，則該孔口出流稱(chēng)為孔口自由出流。

淹沒(méi)出流(submerged

discharge)：若經(jīng)孔口流出的水流不是進(jìn)入空氣，而是流入下游水體中，致使孔口淹沒(méi)在下游水面之下，這種情況稱(chēng)為淹沒(méi)出流

3.根據(jù)孔口水頭變化情況，出流可分為：恒定出流、非恒定出流

恒定出流(steadydischarge)：當(dāng)孔口出流時(shí)，水箱中水量如能得到源源不斷的補(bǔ)充，從而使孔口的水頭不變，此時(shí)的出流稱(chēng)為恒定出流。

非恒定出流（unsteadydischarge）：當(dāng)孔口出流時(shí)，水箱中水量得不到補(bǔ)充，則孔口的水頭不斷變化，此時(shí)的出流稱(chēng)為非恒定出流。11§6-1-1薄壁小孔口恒定出流薄壁孔口(thin-wallorifice)

：當(dāng)孔口具有銳緣時(shí)，孔壁與水流僅在一條周線上接觸，即孔口的壁厚對(duì)出流并不發(fā)生影響。

1.收縮斷面與收縮系數(shù)液流從各個(gè)方向涌向孔口，由于慣性作用，流線只能逐漸彎曲，水股在出口后繼續(xù)收縮，直至離開(kāi)孔口d/2處，過(guò)流斷面達(dá)到最小，此斷面即為收縮斷面C-C斷面。

收縮斷面面積Ac與孔口斷面面積A之比，稱(chēng)為收縮系數(shù)。00

2.薄壁小孔口恒定自由出流的流速與流量計(jì)算

斷面0-0和收縮斷面C-C，列能量方程考慮到：水箱中的微小水頭損失可忽略不計(jì)，主要是流經(jīng)孔口的局部水頭損失。則有

φ—流速系數(shù)，

。圓形小孔口在Re很大時(shí)，φ=0.97~0.98，流經(jīng)小孔的局部阻力系數(shù)ζ0=0.06。令：則H0—作用水頭，是促使出流的全部能量。它包括孔口上游對(duì)孔口斷面的位差、壓差及速度水頭。μ—孔口的流量系數(shù)，μ=εφ，對(duì)于薄壁小孔口

ε=0.62~0.64μ=0.60~0.62。式中：ζ0——水流經(jīng)孔口的局部阻力系數(shù)，

ζs——水流由孔口流出后突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)，有，當(dāng)A>>Ac時(shí)，ζs=1。

3.小孔口的淹沒(méi)出流取基準(zhǔn)面0-0，列斷面1-1與斷面2-2的能量方程

因：p1=p2=pa，H1-H2=H令則式中：φ—淹沒(méi)出流流速系數(shù)。其值與自由出流含義有所不同：自由出流αc=1，而淹沒(méi)出流ζs等于1。

μ—淹沒(méi)出流流量系數(shù)，可取與自由出流時(shí)的流量系數(shù)相同，即μ=0.62。說(shuō)明：小孔口淹沒(méi)出流時(shí)的作用水頭全部轉(zhuǎn)化為水流流經(jīng)孔口和從孔口流出后突然擴(kuò)大的局部水頭損失。注意：自由出流時(shí)，水頭H系水面至孔口形心的深度；淹沒(méi)出流時(shí)，水頭H系孔口上、下游水面高差。m3/s淹沒(méi)出流與自由出流相比φ、μ相同，只是自由出流時(shí)上游速度水頭全部轉(zhuǎn)化為作用水頭，而淹沒(méi)出流，僅上下游速度水頭之差轉(zhuǎn)化為作用水頭。其作用水頭為：H0=H1-H2=H

于是出流量具有自由液面的淹沒(méi)出p1=p2=pa，且忽略上下游液面的流速水頭時(shí)從上式可知，當(dāng)上下游液面高度一定時(shí)，即H一定時(shí)，出流流量與孔口在液面下的深淺無(wú)關(guān)。1.薄壁小孔淹沒(méi)出流時(shí)，其流量與

有關(guān)。

A.上游流速B.下游水頭

D.孔口壁厚2.請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩個(gè)孔口qv1和qv2的流量關(guān)系式

(A1=A2)。圖1：qv1qv2；圖2：qv1qv2。(填>、<或=)C.孔口上、下游水面高差<=qv1qv2qv1qv2問(wèn)題§6-1-2小孔口的收縮因素及流量因素邊界條件的影響：

對(duì)于薄壁小孔口，試驗(yàn)證明，不同形狀孔口的流量系數(shù)差別不大。

孔口在壁面上的位置對(duì)收縮系數(shù)卻有直接影響。

全部收縮:當(dāng)孔口的全部邊界都不與容器的底邊、側(cè)邊或液面重合時(shí)，孔口的四周流線都發(fā)生收縮的現(xiàn)象；如圖中I、Ⅱ兩孔。

不全部收縮:不符合全部收縮的條件；如圖中Ⅲ、Ⅳ兩孔。

在相同的作用水頭下，不全部收縮的收縮系數(shù)ε比全部收縮時(shí)大，其流量系數(shù)μ′值亦將相應(yīng)增大。全部收縮和不全部收縮的流量系數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中μ――全部收縮時(shí)孔口流量系數(shù)；

S――未收縮部分周長(zhǎng)；

X――孔口全部周長(zhǎng)；

C――系數(shù)，圓孔取0.13，方孔取0.15。

全部收縮的孔口分為：

完善收縮：凡孔口與相鄰壁面或液面的距離大于或等于同方向孔口尺寸的3倍(圖中L1≥3a及L2≥3b)，孔口出流的收縮不受壁面或液面的影響。如圖中I孔。不完善收縮：不符合完善收縮條件的。如圖中Ⅱ孔。式中μ――全部完善收縮時(shí)孔口流量系數(shù)；

A――孔口面積；

A0――孔口所在壁面的全部面積。上式的適用條件是，孔口處在壁面的中心位置，各方向上影響不完善收縮的程度近于一致的情況。全部完善收縮的各項(xiàng)系數(shù)為：收縮系數(shù)ε＝0.64，φ＝0.97，μ＝0.62，ζ＝0.06

不完善收縮的收縮系數(shù)ε比完善收縮的時(shí)大，其流量系數(shù)μ″值亦將相應(yīng)增大，兩者之間的關(guān)系可用下列公式估算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果薄壁小孔口在全部完善收縮情況下各項(xiàng)系數(shù)如表所示：收縮系數(shù)ε阻力系數(shù)ζ流速系數(shù)φ流量系數(shù)μ0.640.060.970.62

(1)

設(shè)μ值沿大孔口全高不變，矩形孔口dA＝bdh0，而§6-1-3大孔口恒定出流設(shè)大孔口如圖所示，取其中一小孔口，流量為dQ，由薄壁小孔口出流流量公式有：由于大孔口的高度e與其形心處水深H相比較大，應(yīng)考慮孔口不同高度各點(diǎn)的水頭不等。為此，將大孔口出流視為水頭不等的各小孔口出流之總和。積分得

，代入式（2）得

孔口高度為e，孔口形心的水頭為H0，則(2)(3)將式(3)中圓括號(hào)的表達(dá)式按二項(xiàng)式分式展開(kāi)，并取前四項(xiàng)式（3）得

(4)

當(dāng)時(shí)，在工程計(jì)算中可忽略不計(jì)，因此式（4）為

收縮情況

μ全部、不完善收縮

0.70底部無(wú)收縮，側(cè)向有收縮

0.65～0.70底部無(wú)收縮，側(cè)向較小收縮

0.70～0.75底部無(wú)收縮，側(cè)向極小收縮

0.80～0.90大孔口的流量系數(shù)大孔口的流量計(jì)算式與小孔口的相同，但大孔口的收縮系數(shù)較大，因而流量系數(shù)也較大，見(jiàn)下表。第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介目的：增大流量根據(jù)實(shí)際需要管嘴可設(shè)計(jì)成：在孔口接一段長(zhǎng)L=(3~4)d的短管，液流經(jīng)過(guò)短管并充滿出口斷面流出的水力現(xiàn)象。1)圓柱形外管嘴：先收縮后擴(kuò)大到整滿管(a)2)流線形外管嘴：無(wú)收縮擴(kuò)大，阻力系數(shù)最小。水壩泄流(b)

3)圓錐形擴(kuò)張管嘴：較大過(guò)流能力，較低出口流速。引射器，水輪機(jī)尾水管，人工降雨設(shè)備(c)4)圓錐形收縮管嘴：較大出口流速。水力挖土機(jī)噴嘴，消防用噴嘴(d)水流進(jìn)入管嘴后，仍然形成收縮，在管嘴出流斷面上，水流已充滿整個(gè)斷面。HH0V0ABBACCL=(3~4)ddZBZA令設(shè)水箱水面壓強(qiáng)為大氣壓，管嘴為自由出流，對(duì)水箱中斷面A-A與斷面B-B列能量方程：則由上式可得由于出口斷面B-B流股充滿，ε=1，則取αB=1,則管嘴的水頭損失，主要等于進(jìn)口損失與收縮斷面后擴(kuò)大損失之和，也就是相當(dāng)于管道直角進(jìn)口的損失情況，即H0為管嘴出流的作用水頭。在圖中所給的具體條件下

VA對(duì)VB可忽略不計(jì)，于是H0=H。流量則為故比較孔口(流量系數(shù)：0.64)與管嘴（流量系數(shù)：0.82）的流量公式可知，兩式形式完全相同，但流量系數(shù)后者是前者的1.32倍，即相同水頭作用下，同樣的斷面的管嘴過(guò)流能力是孔口的1.32倍。LccBB00(1)(2)(3)對(duì)收縮斷面C-C與管嘴出口斷面B-B列伯努利方程由連續(xù)條件得由流速公式得以，，，則將（2）、（3）代入（1）得：真空度上式說(shuō)明圓柱形外管嘴收縮斷面處真空度可達(dá)作用水頭的0.75倍，相當(dāng)于把管嘴的作用水頭增大了75%，這就是同直徑、同水頭下圓柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。

從上式知，作用水頭H0愈大，收縮斷面處的真空度也愈大但收縮斷面處的真空度超過(guò)7m水柱后，由于液體在低于飽和蒸汽壓時(shí)發(fā)生汽化，以致空氣將會(huì)自管嘴出口處吸入，從而收縮斷面處的真空被破壞，管嘴不能保持滿管出流而如同孔口出流一樣。因此，對(duì)收縮斷面真空度的限制，決定了管嘴作用水頭有一個(gè)極限值，即真空度另外，管嘴長(zhǎng)度過(guò)短，流束收縮后來(lái)不及擴(kuò)散到整個(gè)管斷面，收縮斷面不能形成真空而不能發(fā)揮管嘴作用。長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，hf增大，變成短管流動(dòng)。所以圓柱形外管嘴的正常工作條件是：（2）管嘴長(zhǎng)度（1）作用水頭（注意：管嘴與短管的不同）2.判斷：增加管嘴的作用水頭，能提高真空度，所以對(duì)于管嘴的出流能力，作用水頭越大越好。1.孔口、管嘴若作用水頭和直徑d相同時(shí)，下列那些是正確的：?jiǎn)栴}A.qv孔<qv嘴，u孔<u嘴C.qv孔>qv嘴，u孔>u嘴

D.qv孔>qv嘴，u孔<u嘴

B.qv孔<qv嘴，u孔>u嘴(錯(cuò))

1=2，3不等；三孔不等3.水位恒定的上、下游水箱，如圖，箱內(nèi)水深為H和h。三個(gè)直徑相等的薄壁孔口1,2,3位于隔板上的不同位置，均為完全收縮。問(wèn)：三孔口的流量是否相等？為什么？若下游水箱無(wú)水，情況又如何？【例1】液體從封閉的立式容器中經(jīng)管嘴流入開(kāi)口水池，管嘴直徑d=8cm,h=3m,要求流量為0.05m3/s.試求作用于容器內(nèi)液面上的壓強(qiáng)為多少？解：取μ=0.82，則忽略上下游液面速度，則于是解出第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介設(shè)某時(shí)刻t時(shí)孔口的水頭為z，在dt內(nèi)流經(jīng)孔口的體積為Qdt=μωdt(ω為薄壁小孔口的面積）孔口（或管嘴）的變水頭出流屬非恒定流變截面容器容器內(nèi)液體減少的體積為：dt＝－dV＝－A（z）dz

容器“泄空”時(shí)間

對(duì)于等截面容器，A（z）=A，t＝第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介§6-4-1有壓管道計(jì)算原理

1.概念有壓管道：管道周界上的各點(diǎn)均受到流體壓強(qiáng)的作用。有壓管流(penstock)：管道中流體在壓力差作用下的流動(dòng)稱(chēng)為有壓管流。有壓恒定管流：管流的所有運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化的有壓管流。有壓非恒定管流：管流的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化的有壓管流。

2.分類(lèi)(1)有壓管道根據(jù)布置的不同，可分為：

簡(jiǎn)單管路：是指管徑、流速、流量沿程不變，且無(wú)分支的單線管道。

復(fù)雜管路：是指由兩根以上管道所組成的管路系統(tǒng)。

長(zhǎng)管：指管道中以沿程水頭損失為主，局部水頭損失和流速水頭所占比重小于(5%-10%)的沿程水頭損失，從而可予以忽略的管道。短管：局部水頭損失和流速水頭不能忽略的、需要同時(shí)計(jì)算hf、hj、的管道。(2)按局部水頭損失和流速水頭(

)之和在總水頭損失中所占的比重，管道可分為

3.有壓管道水力計(jì)算的主要問(wèn)題1)驗(yàn)算管道的輸水能力：在給定作用水頭、管線布置和斷面尺寸的情況下，確定輸送的流量。2)確定水頭：已知管線布置和必需輸送的流量，確定相應(yīng)的水頭。

3)繪制測(cè)壓管水頭線和總水頭線：確定了流量、作用水頭和斷面尺寸（或管線）后，計(jì)算沿管線各斷面的壓強(qiáng)、總機(jī)械能，即繪制沿管線的測(cè)壓管水頭線和總水頭線。

1122αv2/2gHH0V0V

4.基本公式對(duì)1-1斷面和2-2斷面建立能量方程

令且因1)自由出流故上式表明，管道的總水頭將全部消耗于管道的水頭損失和保持出口的動(dòng)能。局部水頭損失

有因?yàn)檠爻虛p失

—局部阻力系數(shù)，不包含出口損失取則管中流速

通過(guò)管道流量式中稱(chēng)為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)

H0—作用水頭，指管道出口形心至上游水池水面的水頭與上游的流速水頭之和。11αv12/2gH1H0V1V2αv22/2gH2HV22

2)淹沒(méi)出流

取符合漸變流條件的斷面1-1和2-2列能量方程

在淹沒(méi)出流情況下，包括上下游水位差完全消耗于沿程損失及局部損失。因則有管道出口淹沒(méi)在水下稱(chēng)為淹沒(méi)出流。因?yàn)檎砗罂傻霉軆?nèi)平均流速通過(guò)管道的流量為

—局部阻力系數(shù)

H0—作用水頭，指上、下游水位差加上游的流速水頭。式中，稱(chēng)為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)注：比較水頭自由出流淹沒(méi)出流

相同條件下，淹沒(méi)出流和自由出流流量系數(shù)值是相等的3.判斷：短管在自由出流時(shí)的流量系數(shù)等于在淹沒(méi)出流時(shí)的流量系數(shù)。

2.已知一水箱外接一長(zhǎng)L的短管，自由出流時(shí)如圖A，其流量為qv1；淹沒(méi)出流時(shí)如圖B，其流量為qv2，則qv1與qv2的關(guān)系為：

B.qv1>qv2

C.qv1<qv2

D.關(guān)系不定1.圖示兩根完全相同的管道，只是安裝高度不同，兩管道的流量關(guān)系為

A.qv1<qv2

B.qv1>qv2

D.不定C.qv1=qv2A.qv1=qv2(對(duì))問(wèn)題

2）當(dāng)已知管道尺寸和輸水能力時(shí)，計(jì)算水頭損失；即要求確定通過(guò)一定流量時(shí)所必須的水頭。——直接用公式

1）輸水能力計(jì)算

5.對(duì)恒定流，有壓管道的水力計(jì)算問(wèn)題

已知管道布置、斷面尺寸及作用水頭時(shí)，要求確定管道通過(guò)的流量(這是最主要的計(jì)算問(wèn)題)?！苯佑霉?/p>

流量系數(shù)與管徑有關(guān)，需用試算法確定。

3）管線布置已定，當(dāng)要求輸送一定流量時(shí)，確定所需的斷面尺寸(圓形管道即確定管道直徑)。這時(shí)可能出現(xiàn)下述兩種情況：

(1)管道的輸水能力、管長(zhǎng)L及管道的總水頭H均已確定。

(2)管道的輸水量qv，管長(zhǎng)L已知，要求選定所需的管徑及相應(yīng)的水頭。從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件綜合考慮。

a.管道使用要求：管中流速大產(chǎn)生水擊，流速小泥沙淤積。b.管道經(jīng)濟(jì)效益：管徑小，造價(jià)低，但流速大，水頭損失也大，抽水耗費(fèi)也增加。反之管徑大，流速小，水頭損失減少，運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用少，但管道造價(jià)高。當(dāng)根據(jù)技術(shù)要求確定流速后管道直徑即可由下式計(jì)算：

4)對(duì)一個(gè)已知管道尺寸、水頭和流量的管道，要求確定管道各斷面壓強(qiáng)的大小。(因?yàn)樵诠こ讨校缦?、供水等，常需知道管線各處的壓強(qiáng)是否能滿足用戶需要。)

先分析沿管道總流測(cè)壓管水頭的變化情況，再計(jì)算并繪制測(cè)壓管水頭線。因?yàn)榱髁亢凸軓骄阎?，各斷面的平均流速即可求出，入口到任一斷面的全部水頭損失也可算出。該點(diǎn)壓強(qiáng)為由此可繪出總水頭線和測(cè)壓管水頭線。管內(nèi)壓強(qiáng)可為正值也可為負(fù)值。6.短管水頭線的繪制測(cè)壓管水頭線終止端：自由出流時(shí)管軸上

淹沒(méi)出流時(shí)

自由液面上若沿程流速不變是均勻流時(shí)，測(cè)壓管水頭線與總水頭線平行。7.長(zhǎng)管水頭線的繪制因?yàn)閔j=0忽略不計(jì)，而速度水頭相對(duì)于hf可忽略不計(jì)。所以總水頭線與測(cè)壓管水頭線均是一條傾斜直線，并且重合。

§6-4-2水泵吸水管的水力計(jì)算

在設(shè)計(jì)水泵吸水管時(shí)，要對(duì)吸水管進(jìn)行計(jì)算，吸水管屬于短管。HS1122吸水管的水力計(jì)算主要任務(wù)是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。

吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計(jì)算。通常吸水管的允許流速為0.8～1.25m/s。流速確定后可確定管徑

水泵的最大允許安裝高程Hs決定于水泵的最大允許真空值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有

由此得§6-4-3虹吸管與倒虹管

虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部高程高于上游供水水面。

特點(diǎn)：頂部真空理論上不能大于10m

H2O，一般其真空值小于(7~8m)；虹吸管長(zhǎng)度一般不大，應(yīng)按短管計(jì)算。以水平線0-0為基準(zhǔn)，列1-1、2-2能量方程令：于是在此條件下：則V1=V2≈0上二式即是圖示虹吸管的流量及速度公式。所以：真空度的計(jì)算：列1-1及C-C能量方程：為保證虹吸管正常工作，由上式算出的應(yīng)小于最大允許值[hv]。本例中，α1,上式變?yōu)閷⒑缥艿牧魉俟酱肷鲜降谩纠?】有一渠道用三根直徑d為1.0m的混凝土(n=0.014

)虹吸管來(lái)跨過(guò)山丘，渠道上游水面高程▽1為100.0m，下游水面高程▽2為99.0m，虹吸管長(zhǎng)度L1為8m，L2為12m，L3為15m，中間有600的折角彎頭兩個(gè)，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)ξb為0.365。試確定：(1)每根虹吸管的輸水能力？(2)當(dāng)吸虹管中的最大允許真空值hv為7m時(shí)，問(wèn)虹吸管的最高安裝高程是多少？

先確定λ值，用曼寧公式計(jì)算C

(1)本題管道出口淹沒(méi)在水面以下，為淹沒(méi)出流，可直接計(jì)算流量：

解：上下游水頭差為則故

管道系統(tǒng)的流量系數(shù)：

每根虹吸管的輸水能力：

(2)虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本題中最大真空發(fā)生在第二個(gè)彎頭前，即B-B斷面。具體分析如下：

以上游渠道自由面為基準(zhǔn)面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為Hs，對(duì)上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程

式中，LB為從虹吸管進(jìn)口至B-B斷面的長(zhǎng)度。取則

若要求管內(nèi)真空值不大于某一允許，即式中hv為允許真空值，hv=7m。則

即而故虹吸管最高點(diǎn)與上游水面高差應(yīng)滿足Hs≤6.24m。

【例3】

一橫穿河道的鋼筋混凝土倒虹吸管，如圖所示。已知通過(guò)流量qv為3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z為3m，倒虹吸管長(zhǎng)l為50m，其中經(jīng)過(guò)兩個(gè)300的折角轉(zhuǎn)彎，其局部水頭損失系數(shù)ξb為0.20，上下游渠中流速v1及v2為1.5m/s，管壁粗糙系數(shù)n＝0.014。試確定倒虹吸管直徑d。

因?yàn)檠爻套枇ο禂?shù)λ或謝才系數(shù)C都是d

的復(fù)雜函數(shù)，因此需用試算法。

解：倒虹吸管一般作短管計(jì)算。本題管道出口淹沒(méi)在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水頭消去。

因所以而

先假設(shè)d＝0.8m，計(jì)算沿程阻力系數(shù)：

故

又因可求得與假設(shè)不符。

故再假設(shè)d=0.95m，重新計(jì)算：

得因所得直徑已和第二次假設(shè)值非常接近，故采用管徑d為0.95米1pa122z1z2p1’p2’v2v1Pa-ρg(z2-z1)ρa(bǔ)ρ00§6-4-4氣體管路

在土建中，通風(fēng)隧道和通風(fēng)管道一般不很長(zhǎng)，氣體流速遠(yuǎn)小于音速(約340m/s)，壓強(qiáng)變化緩慢，可按不可壓縮流體的流動(dòng)問(wèn)題處理，在計(jì)算原理上與水流管道計(jì)算相似，只是當(dāng)兩斷面高差較大時(shí)，必須考慮外界大氣壓在不同高程上的差值。

如圖氣體管路，對(duì)斷面1-1與2-2列伯努利方程：(1)(2)其中斷面1-1與2-2與壓強(qiáng)形式表示的能量損失

分別為斷面1-1與2-2的絕對(duì)壓強(qiáng)，設(shè)1-1處的大氣壓強(qiáng)為pa，則斷面2-2的大氣壓強(qiáng)為將(2)代入(1)，并整理得：式中:p1、p2為斷面1-1與2-2管內(nèi)的相對(duì)壓強(qiáng)，為管外大氣密度。故：1pa122z1z2p1’p2’v2v1Pa-ρg(z2-z1)ρa(bǔ)ρ00在通風(fēng)工程中，習(xí)慣上將

p稱(chēng)為靜壓，稱(chēng)為動(dòng)壓，稱(chēng)為全壓。上式就是適用于氣體管路以壓強(qiáng)形式表示的伯努利方程。當(dāng)高差（z2-z1）或管內(nèi)外氣體密度差很小時(shí)，可簡(jiǎn)化為解：列進(jìn)出口斷面的能量方程：【例4】煙囪高20m，煙道截面面積為0.5m2，煙道內(nèi)煙氣密度ρs=0.94kg/m3，外界空氣密度ρa(bǔ)=1.29kg/m3，試求煙囪在熱壓作用下自然通風(fēng)量為多少？已知煙道λ=0.045，爐口局部阻力損失相對(duì)壓強(qiáng)能量損失其中水力半徑代入上式得：所以煙氣流量第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介§6-5-1簡(jiǎn)單管路簡(jiǎn)單管路：指具有相同管徑，相同流量的管段，它是組成各種復(fù)雜管路的基本單元。如圖所示。長(zhǎng)管：流速水頭和局部水頭損失小于總水頭損失的5%,可略去不計(jì)，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)出流流至大氣，且忽略水箱自由液面速度。以過(guò)管道出口斷面形心的水平面0-0為基準(zhǔn)面，列1-1與2-2的能量方程得：方程表明全部水頭均消耗于克服沿程阻力上而稱(chēng)為管道的比阻，是單位流量通過(guò)單位長(zhǎng)度的水頭損失，其量綱dim[S]=T2L-6，單位s2/m6。所以有，若用曼寧公式計(jì)算C

管流多在紊流過(guò)渡區(qū)工作，對(duì)于粗糙區(qū)，

則若取n=0.013，則若取則【例5】如圖，d=400mm，L=2500m，鑄鐵管n=0.013，地面標(biāo)高▽1=61m，▽2=45m，H1=18m，供水點(diǎn)需要的自由水頭H2=25m，求流量？解：作用水頭H=(▽1+H1)－(▽2+H2)

比阻=(61+18)－(45+25)=9m若qv→150L/S，則d=?但無(wú)此產(chǎn)品，需采用DN450mm，如果DN450mm也沒(méi)有，哪就只能用DN500mm。又hf1hf2Hqv1qv2q1q2L1,d1L2,d2§6-5-2串聯(lián)管路

由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管路，稱(chēng)為串聯(lián)管路(pipesinseries)。給水工程中串聯(lián)管路常按長(zhǎng)管計(jì)算。

任一管段流量

任一管段水頭損失總水頭結(jié)論：沒(méi)有中途分流或合流時(shí)，串聯(lián)管路各段流量相等，總管路阻抗Sl等于各段的阻抗疊加。這就是串聯(lián)管路的計(jì)算原則。串聯(lián)管道各串聯(lián)管段所通過(guò)的流量相等。串聯(lián)管路阻力損失，按疊加原理有：【例6】管路總長(zhǎng)l=2500m，鑄鐵管n=0.013，地面標(biāo)高▽1=61m，▽2=45m，H1=18m，供水點(diǎn)需要的自由水頭H2=25m，qv=150L/s，DN400mm和DN450mm串聯(lián)，二者各多長(zhǎng)？解：d1=450mm，n=0.013，S1=0.123(s2m-6)

d2=400mm，n=0.013，S2=0.230(s2m-6)

設(shè)d1管長(zhǎng)為L(zhǎng)1，則d2管長(zhǎng)為l2=2500-L1以H=9m，及S1，S2值代入上式解得§6-5-3并聯(lián)管路凡是兩條或兩條以上的管道從同一點(diǎn)分叉而又在另一點(diǎn)匯合組成的管路稱(chēng)為并聯(lián)管路(pipesinparallel)。并聯(lián)管路一般按長(zhǎng)管計(jì)算。

hfqvqv1qv2qv3ab并聯(lián)管路圖如圖，并聯(lián)管道流體從總管路節(jié)點(diǎn)a上分出兩根以上的管段，而這些管段同時(shí)又匯集到另一節(jié)點(diǎn)b上，在節(jié)點(diǎn)a與b之間的各段均稱(chēng)為并聯(lián)管路。a點(diǎn)上流量為qvqv2qv1qv3hla-bab從能量平衡觀點(diǎn)來(lái)看，并聯(lián)節(jié)點(diǎn)a、b間的水頭損失無(wú)論是1支路、2支路、3支路均等于a、b兩節(jié)點(diǎn)的壓頭差。設(shè)SL為并聯(lián)管路的總阻抗，qv為總流量，則有

或于是將(2)、(3)代入(1)式中得：由此得出結(jié)論：并聯(lián)節(jié)點(diǎn)上的總流量為各支管中流量之和；并聯(lián)各支管上的阻力損失相等?？傋杩蛊椒礁箶?shù)等于各支管阻抗平方根倒數(shù)之和。式(3)可變?yōu)閷?xiě)成連比形式上式即為并聯(lián)管路的流量分配定律。各分支管路的管段幾何尺寸、局部構(gòu)件確定后，按照節(jié)點(diǎn)間各分支管路的阻力損失相等，來(lái)分配各支管上的流量，阻抗大的流量小。專(zhuān)業(yè)上并聯(lián)管道的“阻力平衡”計(jì)算就是根據(jù)這個(gè)分配規(guī)律。qVqV2qV1qV3解：計(jì)算得【例7】如圖，qv=0.08m3/s，并聯(lián)鑄鐵管d1=d3=150mm，d2=100mm，L1=L3=200m，L2=150m，求qv1，qv2，qv3及hf。qvz§6-5-4沿程均勻泄流管路

沿程連續(xù)不斷分泄出的流量稱(chēng)為沿程泄出流量，若管段各單位長(zhǎng)度上的沿程泄出流量相等，這種管道稱(chēng)為沿程均勻泄流管道。

如圖所示管道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，水頭為H，管道末端流出的流量qvz，單位長(zhǎng)度上沿程泄出流量為q。

在離起點(diǎn)A距離為x的M點(diǎn)斷面處流量為

在dx管段內(nèi)沿程水頭損失有第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介

為了向更多的用戶供水，在給水工程中往往將許多管路組合成管網(wǎng)。管網(wǎng)按其布置圖形可分為枝狀及環(huán)狀兩種枝狀管網(wǎng)環(huán)狀管網(wǎng)管網(wǎng)內(nèi)各管段的管徑是根據(jù)流量Q及速度v兩者來(lái)決定，在流量Q一定的條件下，管徑隨著在計(jì)算中所選擇的速度v的大小而不同流速大，管徑小，管路造價(jià)低，水頭損失大，增加水塔高度及抽水的經(jīng)常費(fèi)用；流速小，管徑大，水頭損失小，減少抽水的經(jīng)常費(fèi)用，管路造價(jià)高。

在確定管徑時(shí)，應(yīng)作經(jīng)濟(jì)比較。定義：

采用一定的流速使得供水的總成本（包括鋪筑水管的建筑費(fèi)、抽水機(jī)站建筑費(fèi)、水塔建筑費(fèi)及抽水經(jīng)常運(yùn)營(yíng)費(fèi)之總和）最低。這種流速稱(chēng)為經(jīng)濟(jì)流速當(dāng)直徑當(dāng)直徑（1）新建給水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：往往是已知管路沿線地形，各管段長(zhǎng)度L及通過(guò)的流量Q和端點(diǎn)要求的自由水頭Hz，要求確定管路的各段直徑d及水塔的高度Ht。⒈

按經(jīng)濟(jì)流速在已知流量下選擇管徑⒉

計(jì)算各段的水頭損失⒊

按串聯(lián)管路計(jì)算干線中從水塔到管網(wǎng)的控制點(diǎn)的總水頭損失(管網(wǎng)控制點(diǎn)：指在管網(wǎng)中水塔至該點(diǎn)的水頭損失，地形標(biāo)高和要求自由水頭三項(xiàng)之和最大值之點(diǎn))§6-6-1枝狀管網(wǎng)水塔高度::控制點(diǎn)的自由水頭:控制點(diǎn)的地形標(biāo)高:水塔處的地形標(biāo)高:從水塔到管網(wǎng)控制點(diǎn)的總水頭損失（2）擴(kuò)建已有給水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：已知管路沿線地形，水塔高度Ht，管路長(zhǎng)度l，用水點(diǎn)的自由水頭Hz及通過(guò)的流量，要求確定管徑⒈根據(jù)枝狀管網(wǎng)各干線的已知條件，算出它們各自的平均的水力坡度，⒉按各管段水力坡度相等的條件計(jì)算各管段比阻：⒊選擇各管段的直徑。選擇平均水力坡度最小的那條干線作為控制干線進(jìn)行設(shè)計(jì)；【例8】一枝狀管網(wǎng)從水塔沿0-1干線輸送用水，各節(jié)點(diǎn)要求供水量如圖所示。已知每一段管路長(zhǎng)度見(jiàn)列表。此外，水塔處的地形標(biāo)高和點(diǎn)4、點(diǎn)7的地形標(biāo)高相同，點(diǎn)4和點(diǎn)7要求的自由水頭同為Hz=12m。求各管段的直徑、水頭損失及水塔應(yīng)有的高度。已知數(shù)值管段管段長(zhǎng)度l(m)管段中的流量q(l/s)左側(cè)支線3-4350252-3350451-220080右側(cè)支線6-7500135-620022.51-530031.5水塔至分叉點(diǎn)0-1400111.5解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速選擇各管段的直徑：

對(duì)于3-4管段Q=25L/s，采用經(jīng)濟(jì)流速Ve=1.0m/s，則管徑:采用d=200mm管中實(shí)際流速:（在經(jīng)濟(jì)流速范圍內(nèi)）采用鑄鐵管（用舊管的舍維列夫公式計(jì)算λ），查表鑄鐵管的比阻得A=9.029。因?yàn)槠骄魉賤=0.80m/s<1.2m/s

，水流在過(guò)渡區(qū)范圍，A值需加修正。當(dāng)v=0.8m/s時(shí)，查表得修正系數(shù)k=1.06.則管段3-4的水頭損失已知數(shù)值計(jì)算所得數(shù)值管段管段長(zhǎng)度l(m)管段中的流量q(l/s)管段直徑d(mm)流速v(m/s)比阻A(s2/m6)修正系數(shù)k水頭損失hf(m)左側(cè)支線3-4350252000.809.0291.062.092-3350452500.922.7521.042.031-2200803001.131.0151.011.31右側(cè)支線6-7500131500.7441.851.073.785-620022.52000.729.0291.080.991-530031.52500.642.7521.10.90水塔至分叉點(diǎn)0-1400111.53501.160.45291.012.27各管段計(jì)算可列表進(jìn)行：從水塔到最遠(yuǎn)的用水點(diǎn)4和7的沿程水頭損失分別為：沿4-3-2-1-0線：沿7-6-5-1-0線：采用Σhf=7.94m及自由水頭Hz=12m，因點(diǎn)0、點(diǎn)4和點(diǎn)7地形標(biāo)高相同，則點(diǎn)0處的水塔高度采用Ht=20m§6-6-2環(huán)狀管網(wǎng)管網(wǎng)的管線布置、各管段的長(zhǎng)度、管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的流量已知，待求各管段的通過(guò)流量Q、各管段的管徑d，各管段的水頭損失hf

任意環(huán)狀的管網(wǎng)，存在關(guān)系式：未知數(shù)總數(shù)：

滿足的水力條件：

⑴在各節(jié)點(diǎn)上：

⑵在各環(huán)內(nèi)：⑷重復(fù)上述步驟，逐次逼近，直至滿足第二個(gè)水力條件或閉合差小于規(guī)定值。逐步漸進(jìn)法：⑴按各節(jié)點(diǎn)供水情況初擬各管段水流方向，根據(jù)第一個(gè)水力條件分配流量；⑵按經(jīng)濟(jì)流速確定管徑；⑶驗(yàn)算每一環(huán)的第二個(gè)水力條件是否滿足，若不滿足，對(duì)分配的流量進(jìn)行調(diào)整；哈代—克羅斯（Hardy-Cross）法⑴根據(jù)第一個(gè)水力條件分配各管段流量Qi，再計(jì)算水頭損失和環(huán)路閉合差；⑵若最初分配流量不滿足閉合條件，在各環(huán)路加入校正流量ΔQ

，各管段相應(yīng)得到水頭損失增量Δhfi，即

上式按二項(xiàng)式展開(kāi)，取前兩項(xiàng)加入校正流量后滿足閉合條件：則規(guī)定：環(huán)路內(nèi)水流以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)

將與各管段第一次分配流量相加得第二次分配流量，并以同樣步驟逐次計(jì)算，直到滿足所要求的計(jì)算精度。第六章孔口、管嘴和有壓管道流動(dòng)

§6-2

管嘴恒定出流

§6-1

孔口恒定出流

§6-3

孔口（或管嘴）的變水頭出流

§6-4

短管的水力計(jì)算

§6-5

長(zhǎng)管的水力計(jì)算

§6-6管網(wǎng)水力計(jì)算基礎(chǔ)

§6-7

離心式水泵及其水力計(jì)算

§6-8

水擊簡(jiǎn)介離心式水泵管道系統(tǒng)的工作原理是通過(guò)水泵轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，在水泵入口處形成真空，從而使水流在水池表面大氣壓力的作用下沿吸水管上升。水流在流經(jīng)水泵時(shí)獲得了能量，進(jìn)入壓水管，最終流入水塔或水池，供生產(chǎn)和生活之用。水泵管路系統(tǒng)的吸水管一般屬于短管，壓水管則視管道具體情況而定。水泵管道系統(tǒng)水力計(jì)算的任務(wù)，主要是確定水泵的安裝高度及水泵的總揚(yáng)程§6-7-1離心式水泵的工作原理離心泵性能參數(shù)

流量Q；揚(yáng)程H；功率N效率η；

轉(zhuǎn)速n；允許吸水真空度[hv]?！?-7-2離心泵性能參數(shù)上式表明，在管路系統(tǒng)中，水泵的揚(yáng)程H用于使水提升幾何給水高度和克服管路中的水頭損失。§6-7-3水泵管路系統(tǒng)的水力計(jì)算工程中有關(guān)水泵的水力計(jì)算問(wèn)題包括：1)水泵安裝高度計(jì)算;2)水泵揚(yáng)程計(jì)算及水泵軸功率的確定；3)水泵工況分析。由伯努利方程可得水泵揚(yáng)程計(jì)算式水泵揚(yáng)程的確定管路特性曲線：

水泵工況分析