熱工與流體力學-第3章

第三章

流動阻力和能量損失2/6/2023學習導引實際流體在流動過程中必然要克服流動阻力而消耗一定的能量，形成能量損失。能量損失的計算是流體力學計算的重要內(nèi)容之一，也是本章要著力解決的基本問題。本章將以恒定流為研究對象，從介紹流體流動形態(tài)入手，分析不同流態(tài)下能量損失產(chǎn)生的規(guī)律，最后給出能量損失的常用計算公式與方法。

2/6/2023學習要求1.了解流動阻力的兩種形式，掌握能量損失的計算式。2.理解雷諾實驗過程及層流、湍流的流態(tài)特點，掌握流態(tài)判斷標準。3.了解圓管層流和湍流流速分布規(guī)律，了解邊界層概念。4.理解湍流的層流底層和粗糙度對流體流動的影響，理解莫迪圖中沿程阻力系數(shù)λ的變化規(guī)律，掌握用莫迪圖及公式法確定λ的方法，并能應用范寧公式進行沿程損失計算。5.了解非圓管的當量直徑概念，了解非圓管的沿程損失計算方法。6.理解局部損失產(chǎn)生的主要原因，能正確選擇局部阻力系數(shù)進行局部損失計算。7.了解減小流動阻力的措施。2/6/2023重點與難點本章的重點是雷諾數(shù)及流態(tài)判斷，沿程阻力系數(shù)λ的確定，沿程損失和局部損失計算

。本章的難點在于:1.層流和湍流的概念較抽象，理解起來有一定難度，結(jié)合雷諾實驗增加感性認識，理解起來會容易些。

2.對莫迪圖中的阻力分區(qū)和沿程阻力系數(shù)λ不同計算公式的應用會有一定難度。對于經(jīng)驗公式只需會用即可，不必對其來源多加探究，也不必對經(jīng)驗公式死記硬背，能根據(jù)條件選用公式即可。2/6/2023

第一節(jié)沿程損失和局部損失能量損失分為兩種形式：流體在流動過程中受到流動阻力,由此產(chǎn)生能量損失。流動阻力是造成能量損失的根本原因，而能量損失則是流動阻力在能量消耗上的反映。

影響流動阻力的主要因素:沿程損失hf局部損失hj

流體的黏滯性和慣性(內(nèi)因)

固體邊壁形狀及壁面的粗糙度的阻礙和擾動作用(外因)

2/6/2023一、沿程阻力與沿程損失沿程阻力:流體在邊壁沿程不變的管段（直管段）上流動時所產(chǎn)生;其值沿程均勻分布。

沿程損失:為克服沿程阻力產(chǎn)生的能量損失，用符號hf表示，單位為J/kg、kJ/kg

。

沿程損失hf的大小與流程的長度成正比。

2/6/2023二、局部阻力與局部損失局部阻力:流體流過管件，閥門及進出口等局部阻礙時，因固體邊壁形狀的改變，使流體的流速和方向發(fā)生變化，導致產(chǎn)生局部阻力。

局部損失:為克服局部阻力產(chǎn)生的能量損失，用符號hj表示，單位為J/kg、kJ/kg

。

局部損失與管長無關，只與局部管件有關。2/6/2023三、能量損失的計算公式整個管路的總能量損失等于各管段的沿程損失和各處的局部損失的總和，即：

以壓頭損失形式表示

以壓力降（壓力損失）形式表示

（J/kg）

（m）

（Pa）

2/6/2023(1)沿程損失的計算范寧公式

（J/kg）

（m）

（Pa）

式中沿程阻力系數(shù),為無因次系數(shù)；v截面的平均流速，m/s。

2/6/2023(2)局部損失的計算（J/kg）

（m）

（Pa）

式中局部阻力系數(shù),為無因次系數(shù)?；?/6/2023

第二節(jié)流體的兩種流態(tài)一、雷諾實驗和流態(tài)

1883年英國物理學家雷諾（Reynolds）通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，流體的運動有兩種不同性質(zhì)的流動狀態(tài)，簡稱流態(tài)。能量損失的規(guī)律與流態(tài)有關。

雷諾實驗裝置的示意圖如圖所示。

2/6/2023實驗過程

(1)微開閥門C:

(2)逐漸開大閥門C:

(3)繼續(xù)開大閥門C:

(4)逐漸關小閥門C:

有色液是一條界線分明的直線，與周圍的清水不相混。vc時，有色細流開始出現(xiàn)波動而成波浪形細線。

有色開始抖動、彎曲，然后斷裂與周圍清水完全混合。實驗現(xiàn)象將按相反程序出現(xiàn)，vc小于vc。

雷諾實驗2/6/2023實驗表明

（1）當流速不同時，流體的流動具有兩種完全不同的流態(tài)。

湍流(紊流)臨界流速vc＞vc

。層流(滯流)

過渡流

（2）兩種流態(tài)在一定的流速下可互相轉(zhuǎn)變。一般用下臨界流速vc作為判別流態(tài)的界限，vc也直接稱為臨界流速。

雷諾實驗vc:上臨界流速vc:下臨界流速流體質(zhì)點互不混合有規(guī)則的層狀流動。

流體質(zhì)點相互混合無規(guī)則的紊亂流動。

2/6/2023二、流態(tài)的判斷依據(jù)

流體的流動狀態(tài)不僅與流體的速度v有關，還與流體的黏度、密度ρ和管徑d有關。

引入無因次準數(shù)——雷諾數(shù)Re:只要雷諾數(shù)相同，流態(tài)必然相同。

:流體密度，kg/m3；v

:截面的平均流速，m/s；d

:管內(nèi)徑，m；

:流體動力黏度，Pa·s；

:流體運動黏度，m2/s。

利用雷諾數(shù)的大小可判斷流體的流態(tài)。

2/6/2023臨界雷諾數(shù)Rec:對應于臨界流速的雷諾數(shù)。Re≤2000時，是層流流動；Re＞2000時，是湍流流動。慣性力

黏性力

雷諾數(shù)=

——兩種流態(tài)Rec穩(wěn)定在2000～2320，一般取Rec2000。

2/6/2023

例10-1某低速送風管道，內(nèi)徑d200mm，風速v3m/s，空氣溫度為40℃。求：（1）判斷風道內(nèi)氣體的流動狀態(tài)；

（2）該風道內(nèi)空氣保持層流的最大流速。

解：（1）查表8-2，40℃時空氣的運動粘度17.610-6m2/s，管中Re為（2）空氣保持層流的最大流速為（m/s）＞2000，故為湍流2/6/2023

例10-2某油的黏度為7010-3Pa·s，密度為1050kg/m3，在管徑為114mm4mm的管道內(nèi)流動，若油的流量為30m3/h，試確定管內(nèi)油的流動狀態(tài)。

解：d114-24106（mm）0.106（m）（m/s）＜2000，故為層流2/6/2023第三節(jié)

圓形管內(nèi)的速度分布和邊界層概念

一、流體在圓形管內(nèi)的速度分布

流體流經(jīng)管道時，在同一截面不同點的速度是不同的，即速度隨位置的變化而變化，這種變化關系稱為速度分布。

當流體在圓形管內(nèi)流動時，無論是層流還是湍流，管壁上的流速為零，其它部位的流體質(zhì)點速度沿徑向發(fā)生變化。離開管壁越遠，其速度越大，直至管中心處速度最大。如平板間流速分布2/6/20231.圓形管內(nèi)層流速度分布

層流一般發(fā)生在低流速、小管徑的管路中或黏性較大的機械潤滑系統(tǒng)和輸油管路中。

流動的流體在圓管內(nèi)好像無數(shù)層很薄的圓筒，平行的一個套著一個地相對滑動。實驗測得層流速度分布呈拋物線狀分布，管中心處的流體質(zhì)點速度最大。管內(nèi)流體的平均流速v等于管中心處最大流速vmax的二分之一，即：

2/6/20232.圓形管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)及速度分布(1)圓形管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)

由三部分組成，即：

層流底層過渡區(qū)

湍流核心

層流底層厚度b隨雷諾數(shù)的增大而減小。其厚度一般只有幾十分之一到幾分之一毫米，但它的存在對管壁粗糙的擾動和傳熱性能有重大影響，因此不可忽視。2/6/2023湍流時的速度分布與Re值有關，Re越大，湍流核心區(qū)內(nèi)的速度分布曲線越平坦。

管內(nèi)平均流速v與管中心處最大流速vmax的關系一般為：

(2)湍流時圓管內(nèi)速度分布v（0.75～0.9）vmax

在層流底層內(nèi)，流速仍按拋物線分布，速度梯度很大在湍流核心區(qū)內(nèi)，流速按對數(shù)規(guī)律分布2/6/2023二、邊界層的概念

1.邊界層的形成和發(fā)展以流體沿固定平板的流動為例:

xc臨界距離

層流底層

層流邊界層:平板前緣附近

在平板前緣處:流體以v0流動

流過平板壁面時:邊界層

:

v0～0.99v0

主流區(qū):vv0

湍流邊界層:距平板前緣xc起

逐漸加大

緊靠板面處2/6/2023工程中,常為流體在圓管內(nèi)流動:

流體進入管道前:流速均勻流體剛進入圓管:即形成邊界層

距管口x0處:邊界層匯合于管中心線

x0以后:完全發(fā)展了的流動

隨x的增大逐漸加大,形成圖示流速分布

邊界層的形成和發(fā)展x0稱為進口段長度或穩(wěn)定段長度層流

湍流

管內(nèi)邊界層是湍流

管內(nèi)邊界層是層流

2/6/20232.邊界層分離以流體流過曲柱體壁面為例:

B之前:流體質(zhì)點因流道截面變小而加速減壓

邊界層的一個重要特點是在某些情況下會脫離壁面，稱為邊界分離。

B之后:流體質(zhì)點減速增壓,流速分布不均勻,出現(xiàn)分離面CD

局部阻力

邊界層的外緣分離面CD分離面與壁面之間有流體倒流產(chǎn)生旋渦，產(chǎn)生形體阻力摩擦阻力形體阻力(旋渦阻力)C點為邊界層分離點B點為最高點因固體表面形狀而造成2/6/2023第四節(jié)

流體在管內(nèi)流動阻力損失的計算

一、沿程損失計算1.沿程阻力系數(shù)的影響因素流體層流流動時:Re較小，黏性力起主導作用，產(chǎn)生黏性阻力，其值取決于雷諾數(shù)Re，而與管壁粗糙度無關。

流體流態(tài)不同，對流動阻力的影響也不同。

因此，對于層流：2/6/2023流體湍流流動時:Re較大，其阻力為黏性阻力和慣性阻力之和，其值分別取決于雷諾數(shù)Re及管壁面粗糙度。

壁面粗糙度對沿程損失的影響取決于相對粗糙度K/d。

因此，對于湍流：絕對粗糙度K:管壁表面粗糙突起絕對高度的平均距離。K為絕對粗糙度,d為管徑2/6/20232.圓形管內(nèi)層流時沿程阻力系數(shù)的計算理論分析得出，流體在圓形直管內(nèi)作層流流動時的壓力損失pf為：可得圓管層流流動時的沿程阻力系數(shù)為:由于pfρhf

哈根-泊謖葉方程

而沿程阻力系數(shù)與Re成反比，與管壁粗糙度無關。

2/6/2023

例10-3用內(nèi)徑為d10mm，長為L3m的輸油管輸送潤

滑油，已知該潤滑油的運動黏度1.80210-4m2/s，求流量

為qV=75cm3/s時，潤滑油在管道上的沿程損失。

2/6/20233.圓形管內(nèi)湍流時沿程阻力系數(shù)的計算實驗發(fā)現(xiàn)，流體在管內(nèi)作湍流流動時，其沿程阻力系數(shù)不僅與v、d、和有關，而且還與管壁的粗糙度(K、K/d)有關。

管壁上凸起部分都被有規(guī)則的流體層所覆蓋，而流速又較緩慢，流體質(zhì)點對管壁凸起部分不會有碰撞作用，所以，與K/d無關。

（1）管壁的粗糙度對沿程阻力系數(shù)的影響

流體層流時，2/6/2023

b＞K，管壁凸起部分被層流底層覆蓋，此狀態(tài)下為光滑管，與Re有關。

b＜＜K，管壁凸起部分完全暴露于湍流核心區(qū)中，為粗糙管，主要與

K/d有關。

b＜K，粗糙度影響到湍流核心區(qū)的流動，與Re、K/d有關。

b層流底層厚度流體湍流時，湍流中流速較大的流體質(zhì)點沖擊凸起部位，形成旋渦，能量損失激增2/6/2023莫迪圖的五個區(qū)域：以Re為橫坐標，為縱坐標，K/d為參數(shù)，標繪出Re與關系的圖稱為莫迪圖。（2）莫迪圖與沿程阻力系數(shù)

從中可直接查出值①層流區(qū)

Re≤2000,64/Re。②臨界過渡區(qū)Re2000～4000，一般將湍流時的曲線延伸，按湍流狀況查取值。③湍流光滑區(qū)Re≥4000，b＞K，

f2（Re）。

和Re成曲線關系，且隨著Re的增加而減小2/6/2023b＜K,f（Re，K/d）。

④湍流過渡區(qū)

Re≥4000及圖中虛線以下、湍流光滑區(qū)曲線以上的區(qū)域。

⑤湍流粗糙區(qū)Re≥4000及圖中虛線以上的區(qū)域。

b＜＜K，f（K/d）。此區(qū)又稱阻力平方區(qū)或完全湍流區(qū)。當K/d一定時，隨Re值的增大而減小，Re值增至某一數(shù)值后值下降緩慢；當Re值一定時，隨K/d值的增加而增大

莫迪圖此區(qū)域內(nèi)流體流動阻力所引起的能量損失hf與v2成正比

莫迪圖的使用方法

2/6/20232/6/2023布拉休斯公式

①湍流光滑區(qū)（3）湍流的計算公式

均為計算的經(jīng)驗公式和半經(jīng)驗公式

（Re＜105）

尼古拉茲公式

f2（Re）2/6/2023希弗林松公式

②湍流粗糙區(qū)

尼古拉茲公式

湍流的計算

f（K/d）2/6/2023③湍流過渡區(qū)

湍流的計算

莫迪公式

柯列勃洛克公式

阿里特蘇里公式

適合于整個湍流區(qū)的綜合經(jīng)驗公式

f（Re，K/d）2/6/2023分區(qū)計算，首先要準確地判定湍流所處的區(qū)域，然后才能選用恰當?shù)墓竭M行計算。

（4）湍流分區(qū)判別式

湍流光滑區(qū)

湍流的計算

湍流過渡區(qū)

湍流粗糙區(qū)

＜Re≤

2000＜Re≤

Re＞2/6/2023表10-1常用工業(yè)管道的絕對粗糙度數(shù)值

管道材料K/mm管道材料K/mm管道材料K/mm新銅管0.0015～0.01新鑄鐵管0.25～0.42鋼板制風道0.15新無縫鋼管0.04～0.19舊鑄鐵管0.5～1.6塑料板制風道0.01舊無縫鋼管0.2涂瀝青鑄鐵管0.12膠合板風道1.0鍍鋅鋼管0.15白鐵皮管0.150.01～0.05混凝土管0.3～3.0新焊接鋼管0.06～0.33玻璃管0.01礦渣混凝土板風道1.5生銹鋼管0.5～3.0橡皮軟管0.01～0.05墻內(nèi)磚砌風道5～10在選取管壁的絕對粗糙度K值時，要充分考慮流體對管壁的腐蝕性，液體中固體雜質(zhì)是否會黏附在壁面上以及使用情況等因素。2/6/2023

例10-4水管為一根長為50m，直徑d0.1m的新鑄鐵管，水的運動黏度1.3110-6m2/s，水的平均流速v5m/s，試求該管段的沿程壓頭損失。

2/6/2023對非圓形管道，如矩形風道、梯形或三角形明渠等

，上述計算公式仍適用，但公式中的直徑d需采用“當量直徑de”來進行計算

。

4.非圓管內(nèi)流動的沿程損失（1）水力半徑R

流體流經(jīng)通道的有效截面積A與濕周x之比。即：

濕周:流道截面上流體接觸即潤濕固體壁面部分的周邊長度。

只有在滿流情況下濕周才等于周長。

2/6/2023圓管滿流時(

圖a)

圓管半流時

（圖b）

套管環(huán)形通道滿流時（圖c）

矩形通道滿流時

（圖d）明渠（圖e)2/6/2023（2）當量直徑de

當量直徑為水力半徑的四倍，即：

用前面介紹的方法對非圓管進行沿程阻力計算時，涉及Re、K/d、L/d中d的確定必需用當量直徑de來代替。

2/6/2023

例10-5

某鋼板制風道，截面尺寸為400mm200mm，長度為80m，管內(nèi)平均流速v10m/s，空氣溫度t20℃，求該風道的沿程壓力損失pf。2/6/20231.局部損失產(chǎn)生的主要原因（1）邊壁條件的急劇變化，使流體產(chǎn)生邊界層分離，形成旋渦區(qū)，產(chǎn)生能量損失。（2）邊壁條件的改變，使流體受到壓縮或擴張，引起流動速度重新分布。

二、局部損失計算2/6/20232.影響局部損失的主要因素知（J/kg）

為局部阻礙形狀和流速。

由局部損失hj主要與局部阻力系數(shù)和流速v有關，而僅與形成局部阻力的局部阻礙幾何形狀有關而與Re無關。2/6/20233.局部阻力系數(shù)及局部損失計算或局部阻力系數(shù)值通常由實驗測定。

（1）管徑突然擴大

典型局部阻礙阻力系數(shù)的確定方法和局部損失計算:

或2/6/2023擴散角，一般取=6o～12o

；漸擴管前細管內(nèi)流體的沿程阻力系數(shù)；

（2）管徑逐漸擴大（漸擴管）

式中

K與擴散角有關的系數(shù)，當≤20o時，可近似取ksin。在60o左右損失最大的計算2/6/2023（4）管徑