2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題：實(shí)際問題與二次函數(shù)壓軸應(yīng)用題（含簡單答案）

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題：實(shí)際問題與二次函數(shù)壓軸應(yīng)用題1．某工廠生產(chǎn)A型產(chǎn)品，每件成本為20元，當(dāng)A型產(chǎn)品的銷售單價為x元時，銷售量為y萬件．要求每件A型產(chǎn)品的銷售單價不低于20元且不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝23時，y＝34；x＝25時，y＝30．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若某次銷售剛好獲得182萬元的利潤，則每件A型產(chǎn)品的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該工廠銷售A型產(chǎn)品所獲得的利潤為w萬元，將該產(chǎn)品的銷售單價定為多少元時，才能使銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？2．如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為）圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的寬為，面積為．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式．(2)如果要圍成面積為的花圃，的長是多少米？(3)根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時，花圃的面積最大？最大面積是多少？3．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛，某商店經(jīng)銷吉祥物“冰墩墩”玩具，銷售成本為每件40元，據(jù)市場分析，若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10件，針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：(1)求當(dāng)銷售單價漲多少元時，月銷售利潤能夠達(dá)到8000元；(2)商店想在月銷售成本不超過9000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，求銷售定價應(yīng)為多少元？4．某大型商場準(zhǔn)備購買一批型和型商品，已知一件型商品的進(jìn)價比一件型商品的進(jìn)價多元，用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品的件數(shù)的倍．(1)求一件，型商品的進(jìn)價分別為多少元？(2)該商場購進(jìn)型和型商品若干，準(zhǔn)備采取“買二送一”的優(yōu)惠銷售方案，即：買兩件型商品贈送一件型商品，通過一段試銷發(fā)現(xiàn)型商品每天的銷售量（件）與型商品的銷售單價（元）滿足：，若商場繼續(xù)以上述優(yōu)惠銷售方案進(jìn)行銷售，當(dāng)A型商品的銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求出此時的最大銷售利潤．5．某數(shù)學(xué)興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊）．(1)若圍成的花園面積為，求矩形花園的長；(2)在點(diǎn)P處有一棵樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時矩形花園的長．6．第一屆全國青年運(yùn)動會射箭項(xiàng)目決賽于10月20-24日在福建省莆田市體育公園舉行．我市某工藝廠為青運(yùn)會設(shè)計了一款成本為每件20元的工藝品，投放市場進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)：當(dāng)售價為20元/件時，每天銷售量為800件；當(dāng)售價為25元/件時，每天的銷售量為750件．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)如果該工藝品售價最高不能超過每件50元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=售價-成本)7．中秋節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷售量將增加40千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：設(shè)降價元，每天所獲得的利潤為元．(1)超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？(2)這種水果的銷售價定為多少時，可使每天銷售利潤最大？最大的利潤是多少？8．貧困戶李大爺在某單位精準(zhǔn)扶貧工作隊(duì)的幫扶下，將一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，經(jīng)核算，種植成本為元/千克．今年正式上市銷售，通過天的試銷發(fā)現(xiàn)：①第1天賣出千克，以后每天比前一天多賣4千克：②銷售價格y（元/千克）與時間x（天）之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：，且第天的售價為元/千克，第天的售價為元/千克．(1)填空：m＝_______，n＝_______；試銷中銷售量P（千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為_______；(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時，當(dāng)天的利潤W最大？最大利潤是多少元？(3)求試銷的天中，當(dāng)天利潤W不低于元的天數(shù)共有幾天？9．某商店銷售一種銷售成本為元/千克的水產(chǎn)品，若按元/千克銷售，一個月售出kg，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少5kg．(1)當(dāng)銷售單價定為60元時，計算月銷售量和銷售利潤．(2)商店想讓顧客獲得更多實(shí)惠的情況下，使月銷售利潤達(dá)到9000元，銷售單價應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．10．某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）]銷售單價x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤w（元）5250a3360(1)根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)①填空：該產(chǎn)品的成本單價是元，表中的值是．②求該商品日銷售利潤的最大值．11．小茗同學(xué)準(zhǔn)備用一段長為50米的籬笆在家修建一個一邊靠墻的矩形花圃（矩形，墻長為25米．設(shè)花圃的一邊為米．(1)如圖1，寫出花圃的面積S（平方米）與x（米）的函數(shù)關(guān)系式；(2)圖1中花圃的面積能為300平方米嗎？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由；(3)為方便進(jìn)出，小茗同學(xué)決定在邊上留一處長為米的門（如圖，且最終圍成的花圃的最大面積為325平方米，直接寫出的值．12．包河區(qū)發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，在大圩鄉(xiāng)種植多品種的葡萄，已知某葡萄種植戶李大爺?shù)钠咸殉杀緸樵?，如果在未來天葡萄的銷售單價（元/kg）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且葡萄的日銷量（千克）與時間（天）的關(guān)系如下表：時間/天日銷售量/千克(1)請直接寫出與之間的變化規(guī)律符合什么函數(shù)關(guān)系？并求在第天的日銷售量是多少千克？(2)在后天（即，為整數(shù)），請求出哪一天的日銷售利潤最大？日銷售利潤最大為多少？(3)在實(shí)際銷售的前天中，李大爺決定每銷售千克水果就捐贈元利潤（）給留守兒童作為助學(xué)金，前天銷售完后李大爺發(fā)現(xiàn)，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，請求出的取值范圍．13．紅燈籠，象征著國家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進(jìn)價比甲燈籠每對進(jìn)價多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對，若規(guī)定每對乙燈籠的利潤不能高于30元，設(shè)乙燈籠每對售價為元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤元．①求出與之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？14．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一，如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點(diǎn)處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點(diǎn)的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：，已知，，落點(diǎn)的水平距離是40m，豎直高度是30m．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系；(3)運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時的水平距離．15．某商家銷售一種紀(jì)念品．每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．(1)在橫線上直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2400元；(3)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？16．金秋十月，我省某農(nóng)業(yè)合作社有機(jī)水稻再獲豐收，加工成有機(jī)大米后通過實(shí)體和電商兩種渠道進(jìn)行銷售．該有機(jī)大米成本為每千克14元，銷售價格不低于成本，且不超過25元/千克，根據(jù)各銷售渠道的反饋，發(fā)現(xiàn)該有機(jī)大米一天的銷售量y（千克）是該天的售價x（元/千克）的一次函數(shù)，部分情況如表：售價x（元/千克）141618…銷售量y（千克）800700600…(1)求一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．(2)若某天銷售這種大米獲利2400元，那么這天該大米的售價為多少？(3)該有機(jī)大米售價定為多少時，當(dāng)天獲利w最大？最大利潤為多少？17．某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行18場產(chǎn)品促銷會，已知該產(chǎn)品每臺成本為4萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為y(臺)，在銷售過程中獲得以下信息：信息1：已知第一場銷售產(chǎn)品38臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出2臺；信息2：產(chǎn)品的每場銷售單價p(萬元)由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價保持不變，第1場—第10場浮動價與銷售場次x成正比，第11場—第18場浮動價與銷售場次x成反比，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：x(場)4815p(萬元)567(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價p與銷售場次x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為6.5萬元時，求銷售場次是第幾場？(4)在這18場產(chǎn)品促銷會中，哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(結(jié)果保留整數(shù))18．某商場經(jīng)營A種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為元，請用含的代數(shù)式表示該玩具的銷售量______．(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤．(3)該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)調(diào)查準(zhǔn)備兩種方案：方案①：月初出售，獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：只到月末出售直接獲利30%，但要另支付倉庫保管費(fèi)350元．請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？嘗試填寫以下表格．獲利比較最多投入資金最少投入資金方案①獲利較多時______元．0元方案②獲利較多時______元．______元．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page33頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是(2)每件A型產(chǎn)品的銷售單價是27元(3)該產(chǎn)品的銷售單價定為28元時，才能使銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤最大，最大利潤是192萬元2．(1)；(2)的長為；(3)當(dāng)時，圍成的花圃的面積最大，最大面積為．3．(1)漲10元或30元(2)80元4．(1)一件，型商品的進(jìn)價分別為元，元(2)型商品的銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤為元5．(1)和．(2)6．(1)(2)當(dāng)售價定為50元時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為12000元．7．(1)每千克29元(2)定為32元時可使每天銷售利潤最大，最大的利潤是4000元8．(1)，，；(2)第天的利潤最大，最大利潤為元；(3)共有12天9．(1)銷售單價定為60元時，月銷售量為千克，銷售利潤為9000元(2)銷售單價應(yīng)定為60元(3)當(dāng)售價定為95元時會獲得最大利潤，求出最大利潤為15125元．10．(1)(2)①，②該商品日銷售利潤的最大值為元11．(1)(2)能為300平方米，此時x的值為20(3)a的值為112．(1)；(2)天，元(3)13．(1)甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為