第6章萬有引力定律

P209（習(xí)題）：6.2.5，6.2.6，6.3.2第六章部分習(xí)題楚留莫夫－格拉希門克彗星67P/Churyumov–Gerasimenko1969年由蘇聯(lián)天文學(xué)家克利姆·伊萬諾維奇·楚留莫夫與斯維特拉娜·伊萬諾夫娜·格拉希門克發(fā)現(xiàn)是一顆軌道周期為6.45年，自轉(zhuǎn)周期為12.4小時的彗星軌道半長軸：3.4630

AU

大?。?.1×3.2×1.3

km

質(zhì)量：1.0±0.1×1013

kg逃逸速度估計為1

m/s它是歐洲空間局于2004年3月2日發(fā)射的羅塞塔號探測器的目標(biāo)天體。2014年8月6日，羅塞塔號探測器與彗星太空會合，并在同年9月10日進入預(yù)定軌道，接著的11月12日，其攜帶的菲萊登陸器成功在彗星上著陸。這是有史以來第一次有人造探測器在彗核上受控軟著陸第六章

萬有引力定律

(3學(xué)時)§6.1開普勒定律§6.2萬有引力定律·引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量§6.3引力勢能§6.4潮汐本星系群局域超星系團認識太陽系太陽系主要成員太陽系對比圖-1太陽系對比圖-21.發(fā)展史§6.1開普勒定律第六章萬有引力定律2.行星運動的開普勒定律(1)軌道定律每個行星都各在以太陽為焦點的一個橢圓軌道上運動.(2)面積定律由太陽到行星的矢徑,在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.太陽近日點遠日點這一常量對所有行星均相同僅與太陽性質(zhì)有關(guān),稱開普勒常數(shù).(3)周期定律行星繞太陽運動的橢圓軌道半長軸a的立方與周期T的平方之比為常量.開普勒定律所描述的運動是相對于日心—恒星參考系的.§6.2萬有引力定律·

引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量§6.2.1萬有引力定律§6.2.2引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量§6.2.3引力常數(shù)的測量§6.2.4地球自轉(zhuǎn)對重量的影響§6.2.5牛頓萬有引力定律的適用范圍§6.2萬有引力定律·

引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量§6.2.1萬有引力定律——萬有引力定律

任何兩物體間均存在相互吸引力.若物體可視作質(zhì)點，則二質(zhì)點的相互引力F沿二質(zhì)點的連線作用.m1m2

萬有引力定律本來是對質(zhì)點而言的，但可證明，對于兩個質(zhì)量均勻分布的球體，它們之間的萬有引力也可用此定律計算.

若物體的線度與它們間的距離可相比擬時，這時物體不能視作質(zhì)點，需將物體分成許多小部分，使每一部分都能視作質(zhì)點，利用上式求出物體1各小部分與物體2各小部分之間的引力，每個物體所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和.用“分割”方法計算兩物體間的萬有引力.月球在軌道受萬有引力應(yīng)約為設(shè)月球在地球表面，受萬有引力萬有引力定律最初在地球—月球系統(tǒng)得到檢驗.月球在軌道上因受地球引力得到的加速度為也是月球環(huán)繞地球的向心加速度.

應(yīng)用萬有引力定律取得成功的例子.解釋天體現(xiàn)象如哈雷彗星、地球的扁形，預(yù)測海王星、冥王星等.又由牛頓定律與引力推算結(jié)果一致.§6.2.2引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量引力質(zhì)量——引力大小的量度.

引力質(zhì)量和作為慣性大小量度的慣性質(zhì)量含義并不相同.最簡單的實驗是在地面同一地點測定各種物體的重力加速度.引力質(zhì)量為m1的物體受地球的引力為二者之間的關(guān)系？引力質(zhì)量為m2的物體受地球的引力為在同一地點，二質(zhì)自由下落加速度分別為g1和g2

由牛頓第二定律有實驗表明,同一地點各種物體的重力加速度相等,即代入上式得更精確的實驗證明是厄缶實驗及以后的改進實驗.選適當(dāng)G值可使關(guān)鍵是同一地點各種物體的重力加速度是否相等？牛頓單擺實驗即慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價.§6.2.3引力常數(shù)的測量英國卡文迪什(H.Cavendish)利用扭稱測得1991年舒爾(J.Schurr)報道為1999年華中科技大學(xué)羅俊領(lǐng)導(dǎo)的引力實驗室利用扭擺測得§6.2.4地球自轉(zhuǎn)對重量的影響

若將地球視為慣性系，物體重力即是地球與物體的萬有引力.

地球不是嚴格的慣性系，物體重力是地球萬有引力與離心慣性力的矢量和.1.重力偏離引力的角度

將質(zhì)量為m的質(zhì)點懸掛于線的末端且相對于地球靜止.受力如下頁圖所示.平衡方程重力O

R離心慣性力如圖由正弦定理很小,2.重力與緯度的關(guān)系由正弦定理將代入上式得括號內(nèi)后一項是小量，所以即重量隨緯度變化的定量式且但W相差很小所以引力是重力的主要成分.因引力與重力角度和大小都相差很小,因而故可將地球視為慣性系.§6.2.5牛頓萬有引力定律的適用范圍

牛頓引力定律不能解釋水星軌道的旋進，需用廣義相對論解釋之.近日點太陽水星由于旋進，水星繞日軌道不再封閉

萬有引力是超距作用，還是通過引力場作用?電磁場是以光子為媒介.引力場呢？是以引力子為媒介？引力子為何物？尚在探索.牛頓萬有引力定律適用于——弱場低速.c是光速，m是產(chǎn)生引力場球體質(zhì)量.Rg是引力半徑用R表示產(chǎn)生引力場球體半徑，可用牛頓萬有引力定律數(shù)學(xué)式太陽白矮星中子星可用牛頓萬有引力定律,可用牛頓萬有引力定律,用廣義相對論.§6.3引力勢能§6.31引力勢能§6.3.2三種宇宙速度萬有引力的功作功僅與起始位置有關(guān)，是保守力.§6.3引力勢能設(shè)質(zhì)點m′

在m的引力場中從r0處運動到r處，§6.31引力勢能第一宇宙速度——物體可以環(huán)繞地球表面運行所需的最小速度(環(huán)繞速度).以下計算均不計空氣阻力等次要因素.§6.3.2三種宇宙速度第二宇宙速度——逃脫地球引力所需要的從地面出發(fā)的最小速度(脫離速度).第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系是第三宇宙速度——是使物體脫離太陽系所需的最小速度(逃逸速度).設(shè)質(zhì)點以第三宇宙速度拋出時，其動能為這個動能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動能Ek1

和脫離太陽系所需的動能Ek2

：而地球公轉(zhuǎn)動速率v=29.8km/s，求脫離太陽系所需的動能Ek2.由類比質(zhì)點脫離太陽引力所需速率應(yīng)該是設(shè)準備飛出太陽系的質(zhì)點的發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同，射出的質(zhì)點在離開地球時相對地球速率為與此相對的動能為既能擺脫地球引力又能擺脫太陽引力所需要的總能為即第三宇宙速度拋體以不同速度拋出時不同類型的運動軌跡.v=v1v<v2v=v2v>v2§6.4潮汐§6.4.1月球?qū)Ｑ蟪毕挠绊憽?.4.2太陽對海洋潮汐的影響潮汐是海水的周期性漲落現(xiàn)象.“晝漲成潮，夜?jié)q成汐”.§6.4潮汐這種現(xiàn)象牛頓首先給出了正確的說明，它是月亮、太陽對海水的引力以及地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的結(jié)果.設(shè)海水覆蓋整個地球表面.

地月繞二者的共同質(zhì)心C轉(zhuǎn)，視C為原點，建坐標(biāo)軸指向恒星的慣性坐標(biāo)系Cxy，以地心C′為原點建坐標(biāo)系C′x′y′，Cxy與C′x′y′各坐標(biāo)軸保持平行，即C′

繞C平動.設(shè)水相對C′

靜止.§6.4.1月球?qū)Ｑ蟪毕挠绊慍為地月質(zhì)心C′為地心C′繞C平動因為平動，各單位質(zhì)量水與地心處單位質(zhì)量物體所受向心力相同.yxCm月球Cm單位質(zhì)量物質(zhì)在各處所受月球的引力不同.Cm正是月球引力的作用產(chǎn)生潮汐.CmABDEP單位質(zhì)量物體受到的引潮力地面上單位質(zhì)量物體受月球引潮力定義為PG、m和d分別表示萬有引力常數(shù)、月球質(zhì)量和地心月心距離.向心力dlmQ考慮如圖中Q點處單位體元物質(zhì)所受引潮力.將引潮力向Q處豎直方向投影，得豎直力Fv使海水“漲起、跌落”；水平分量FH造成海水的“潮流”.現(xiàn)考察兩個特殊點：離月亮最近點A和最遠點BmABOxR地球半徑水平方向投影，得FAx

FBx就是在地球上觀察到的“引潮力”它將使該處海水凸起形成漲潮.A點B點同理得背向地心背向地心CmABDEP

分析可知在D、E處引力潮相等且指向地心，在該處，迫使海水“跌落”.

一般說來，一晝夜中海水將