IIR濾波器設(shè)計課件

IIR）的設(shè)計方法航天學院控制科學與工程系第六章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計6.1濾波器的基本概念；6.2模擬低通濾波器設(shè)計；6.3沖激響應不變法；6.4雙線性Z變換法；6.1.1濾波原理6.1

濾波器的基本概念對于經(jīng)典濾波器來說，每一種又有模擬(AF)、數(shù)字(DF)兩種濾波器。對數(shù)字濾波器,從實現(xiàn)方法上,有IIR濾波器和FIR濾波器之分,系統(tǒng)函數(shù)分別為:FIRDF:IIRDF:現(xiàn)代濾波器維納濾波器是這類濾波器的典型代表包括：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預 測、自適應濾波器乘法性噪聲卷積性噪聲信號的頻譜和噪聲頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時間序列)中估計出信號的某些特征或信號本身。6.1.3濾波器的技術(shù)要求低通：

:通帶允許的最大衰減；

:阻帶內(nèi)應達到的最小衰減歸一化高通：帶通：帶阻：LP,HPBP,BS2).設(shè)計出一個，使?jié)M足給定的技術(shù)要求？如何設(shè)計1).給定所設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標：6.1.4.數(shù)字濾波器設(shè)計的一般步驟濾波器設(shè)計與具體的輸入信號無關(guān)！6.2模擬低通濾波器的設(shè)計6.2.1概述

上面兩式將要求的衰減和模擬濾波器的幅度特性聯(lián)系了起來。注意，由于衰減指標只有兩個，因此也只能和幅度特性的兩個特殊頻率相聯(lián)系。1.巴特沃思(Butterworth)濾波器2.切比雪夫I型(Chebyshev-I)濾波器模擬低通濾波器：2.構(gòu)造幅平方特性與系統(tǒng)傳遞函數(shù)關(guān)系？極點分配：取s左半平面的極點；零點以虛軸為對稱軸的任意一半全部極點為：即個極點均勻分布在平面半徑為的圓上，應取左半平面的個作為的極點，右半平面的個作為的極點。對于巴特沃斯濾波器：N為偶數(shù)時：的極點（左半平面）成共軛對，由N/2個二階系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成。N為奇數(shù)時：由一個極點在負實軸的一階系統(tǒng)和(N-1)/2個二階系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成。二階子系統(tǒng)：N為偶數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)為：N為奇數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)為：“最平”幅頻響應濾波器.例：設(shè)計模擬低通Butterworth濾波器Step1.求N

Step2.

求極點Step3.求系統(tǒng)函數(shù)

N=3.249，取N=4或計算出N后查表得到濾波器的各項系數(shù)6.2.3切比雪夫I型模擬低通濾波器設(shè)計1、引言巴特沃思濾波器無論在通帶與阻帶，都隨頻率單調(diào)變化，因而如果在通帶邊緣滿足指標，則在通帶內(nèi)指標會富裕。因此我們希望找到一種濾波器，使得它的指標精度均勻分布在通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)。切比雪夫濾波器的幅度特性就是在一個頻帶中，具有等波紋特性的濾波器。切比雪夫I型：通帶中等波紋，阻帶中單調(diào)切比雪夫II型：通帶內(nèi)單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋橢圓函數(shù)濾波器：通帶和阻帶中都呈現(xiàn)均勻分布（或等波紋特性）切比雪夫多項式的特點：當時：的多項式的確是的多項式首項系數(shù)是當時：因此，對于式來說，越大，越大；越大，越大；因此，當時，濾波器的幅頻特性是單調(diào)遞減的。(1)當?shù)扔?，N為偶數(shù)時，N為奇數(shù)時，(2)當時，在通帶內(nèi)，，在之間等波紋振蕩；(4)在通帶外，隨著增大，單調(diào)趨近于0.3、切比雪夫I型濾波器的設(shè)計步驟已知切比雪夫低通濾波器的通帶截止頻率，阻帶截止頻率

，通帶最大衰減，阻帶最小衰減，設(shè)計(1)求(2)求N令：，則根據(jù)阻帶最小衰減，有有：求根最后導出：切比雪夫濾波器的極點分布得到：令判斷S的首項系數(shù)得到：最終：6.3用沖激響應不變法設(shè)計IIRDF給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標（更多）轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標（更多）轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器得到模擬高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器？？6.3.1基本思想沖激響應不變法是使數(shù)字濾波器的單位沖激響應序列h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應，即將模擬濾波器的單位沖激響應加以等間隔抽樣，使h(n)正好等于的抽樣值。數(shù)字濾波器經(jīng)抽樣后的抽樣序列為，其拉普拉斯變換為模擬濾波器的單位沖激響應為，其拉普拉斯變換為而抽樣序列的z變換為則當時，抽樣序列的z變換就等于其拉普拉斯變換?；仡?：抽樣序列Z變換與抽樣序列拉普拉斯變換之間的關(guān)系？時域抽樣，則頻譜將以抽樣頻率為周期的周期延拓。抽樣序列拉普拉斯變換與模擬濾波器拉普拉斯變換之間的關(guān)系？回顧2：則：從上面的式子看，抽樣序列z變換與模擬濾波器拉普拉斯變換之間的關(guān)系，就是由復變量s平面到復變量z平面的映射。s平面用直接坐標表示：z平面用極坐標表示：則：其映射關(guān)系為s平面到z平面的映射是多值映射。6.3.2模擬濾波器的數(shù)字化方法將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)展開部分分式形式：其相應的沖激相應是的拉普拉斯反變換數(shù)字濾波器的單位抽樣響應對求z變換，即得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)6.3.3沖激響應不變法設(shè)計低通濾波器

的步驟線性轉(zhuǎn)換關(guān)系特點:6.3.4例子利用脈沖不變技術(shù)，把轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)，其中T=0.1。首先，用部分分式展開極點為所以解：6.4雙線性變換設(shè)計IIR數(shù)字濾波器6.4.1沖激響應不變法的缺點頻域有可能混疊：6.4.2雙線性變換的思想使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似的一種變換方法。1）壓縮變換：S平面→S1平面令：3）S平面→

z平面2）S1平面→

z平面或z->s這一映射關(guān)系是單一的，也就是S平面與Z平面是一一對應的。4）模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系令∴s平面虛軸映射為Z平面的單位圓，且有模擬角頻率與數(shù)字角頻率間的關(guān)系5）變換常數(shù)k的確定：k被稱為頻帶調(diào)節(jié)系數(shù)它可以把模擬濾波器的某一頻率調(diào)整到要求的數(shù)字濾波器對應的頻率處。讓數(shù)字濾波器在低頻處與模擬濾波器有相同的特性：如低頻處：如6.4.3例子設(shè)有一個模擬濾波器抽樣周期T=2，試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。2.給定模擬濾波器指標求用巴特沃思濾波器實現(xiàn)時所需的階次N，濾波器的截止頻率以及濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的表達式。3.導出二階切比雪夫系統(tǒng)函數(shù)，已知通帶波紋為1dB，歸一化截止頻率為。4.試用雙線性變換設(shè)計一個一階的巴特沃思低通濾波器，已知其截止頻率為，采樣周期T=2。1.解：由變換公式及可得T=2時：2.解：1）求N：解得2）求3dB處的截止頻率得取3）利用查表得到N=6的歸一化系統(tǒng)函數(shù)又得巴特沃思濾波器分母多項式的系數(shù)切比雪夫濾波器分母多項式的系數(shù)3.解：1）求：2）查表得歸一化的二階切比雪夫濾波器系統(tǒng)函數(shù)又4.解：由于所要求的數(shù)字濾波