微波技術第2章

第2章微波傳輸線§2.1同軸線(Coaxialline)§2.2帶狀線

(Tri-plateline)§2.2

微帶線(Microstripline)

微波傳輸線的種類很多，比較常用的有平行雙線、矩形波導、圓波導、同軸線、帶狀線和微帶線等。一般根據(jù)不同目的和工作頻段選用不同類型的傳輸線。在微波的低頻段，可采用平行雙線來傳輸微波電磁能量；但當頻率提高后，平行雙線會向空間輻射電磁能量且頻率愈高；能量損耗愈大。所以在微波的高頻段，平行雙線不能使用．一般采用同軸線和波導等類型的傳輸線，這類傳輸線是封閉式的，不存在輻射損耗。隨著頻率的繼續(xù)提高，同軸線的橫截面尺寸必須相應減小才能保證只傳輸TEM波，這樣導致同軸線的導體損耗增加功率容量下降。微波傳輸線的種類

因此同軸線不能傳輸更高頻率的電磁波，一般只適用于厘米波段。對于更高頻率的電磁波，可采用波導進行傳輸。波導是空心金屬管．它傳輸?shù)墓β嗜萘孔畲螅坏膸捿^窄，體積和重量較大。隨著空間技術的發(fā)展，對微波集成電路需要越來越多，顯然同軸線和波導不能滿足這種需要，所以出現(xiàn)了帶狀線和微帶線等形式的傳輸線。特別是微帶線，具有體積小、重量輕和頻帶寬等優(yōu)點，是目前微波集成電路中采用最多的傳輸線。但它的缺點是功率容量小，損耗較大，所以主要用于小功率系統(tǒng)中。

同軸線波導帶狀線微帶線隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要,對微波設備提出了體積要小、重量要輕、可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、成本要低等要求,這就促成了微波技術與半導體器件及集成電路的結(jié)合,產(chǎn)生了微波集成電路。

對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu),這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性,從而實現(xiàn)微波電路的集成化。圖

2-1給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng),歸納起來可以分為四大類：①準TEM波傳輸線,主要包括微帶傳輸線和共面波導等;②非TEM波傳輸線,主要包括槽線、鰭線等;③開放式介質(zhì)波導傳輸線,主要包括介質(zhì)波導、鏡像波導；④半開放式介質(zhì)波導,主要包括H形波導、G形波導等。本章主要討論同軸線，帶狀線、以及微帶線的傳輸特性,介紹介質(zhì)波導的工作原理。

微波傳輸線是引導電磁波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)，故又稱作導波系統(tǒng)。被傳輸?shù)碾姶挪ㄓ址Q作導行波。導行波一方面要滿足麥克斯韋方程，另一方面又要滿足導體或介質(zhì)的邊界條件；也就是說，麥克斯韋方程和邊界條件決定了導行波在導波系統(tǒng)中的電磁場分布規(guī)律和傳播特性。圖2–1各種微波集成傳輸線§2.1同軸線

矩形波導和圓波導一般用于波長為l0厘米以下的波段。當波長大于10厘米以上時，矩形波導和圓波導就顯得盡寸大而笨重，使用不方便，通常采用尺寸小得多的同軸線作為傳輸線。此外，由于同軸線其有寬頻帶特性．故常用于寬頻帶場合。同軸線是一種典型的雙導體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì),如圖2-2所示。其中,內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導率和介電常數(shù)分別為μ和ε。同軸線是微波技術中最常見的TEM模傳輸線。

同軸線結(jié)構(gòu)：1)硬同軸線；2)同軸電纜。

硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導體,同心的銅管作外導體,內(nèi)、外導體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導。Dzφ=0φd介質(zhì)空間

軟同軸線的內(nèi)導體一般采用多股銅絲,外導體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導體間用介質(zhì)填充,外導體網(wǎng)外有一層橡膠保護殼,

這種同軸線又稱為同軸電纜。

在同軸線中既可以傳輸無色散的TEM波，也可以傳輸有色散的TE波和TM波，色散波能否存在要由工作波長和截止波長之間的關系決定，即由工作波長與同軸線尺寸的關系確定。為此，需要討論這三種波型。1，電磁波在金屬波導管中的傳輸模式導波系統(tǒng)中的電磁波按縱向場分量的有無，可分為三種傳播模式：橫磁波(TM模)，又稱電波(E波):z為波導縱向坐標橫電波(TE模)，又稱磁波(H波):橫電磁波(TEM模)：EH在波的傳輸方向沒有E或H場EH在波的傳輸方向有E但無H場H在波的傳輸方向有H但無E場ETEM(橫向傳輸電磁波)TM(橫向傳輸磁波)TE(橫向傳輸電波)2，電磁波在金屬波導管中的傳輸特性傳播常數(shù)和截止頻率；微波傳輸線(導波系統(tǒng))的傳播常數(shù)為其中常數(shù)kc由導波系統(tǒng)的邊界條件決定。對TEM波，kc=0，γ=jβ為虛數(shù)；對TE和TM波，kc為實數(shù)。當kc>k時場不能沿導波系統(tǒng)傳輸，其電磁場變化規(guī)律是一種原地振動，振幅沿傳播方向指數(shù)性的衰減，這種狀態(tài)稱為截止狀態(tài)。

當kc=k,γ=0，系統(tǒng)處于傳輸和截止狀態(tài)之間的臨界狀態(tài)。對應的頻率稱為截止頻率（臨界頻率）fc。導波系統(tǒng)傳輸TE和TM波的條件為(kc<k)：3，同軸線的傳輸主模(TEM模)TEM模的場分量和場結(jié)構(gòu)

同軸線具有軸對稱性，可用柱坐標系(r,φ,z)進行分析。同軸線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，這種模kc=0，λc=∞,其橫向分布函數(shù)(電勢函數(shù))滿足二維的拉普拉斯方程(2)波的傳播速度：相速度(電磁波的等相位沿軸向移動的速度)：群速度(電磁波包絡的傳播的速度：(3)色散關系：波的相速和群速是頻率(波長)的函數(shù)，這種變化關系稱為色散關系。TM波和TE波的相速和群速隨波長變化（這種現(xiàn)象稱色散），稱為色散波。TEM波的相速和群速相同，且與頻率無關，稱為非色散波。色散波是否存在，取決工作波長和波導管的尺寸間關系。用柱坐標系(r,φ,z)展開因為分布函數(shù)沿坐標φ均勻分布，。Φ僅為坐標r的函數(shù)，則，為歐拉（Eular）方程，其一般解為根據(jù)場和分布函數(shù)的關系，可得橫向電磁場分量為η為波阻抗。根據(jù)E場和電壓的積分關系，同軸線內(nèi)外導體間的電壓U可由ET沿橫截面上任意一路徑積分可得，φ(r,φ)為電場的分布函數(shù)。同軸線中的TEM模的場結(jié)構(gòu)如圖所示(a)(b)(a)橫截面上的場分布；(b)縱剖面上的場分布。最后可得橫向電磁場分量為(2)同軸線中的TEM模的特性參量同軸線中的TEM模的相移常數(shù)β為：相速vp為：相波長λp為：εr為媒質(zhì)的相對介電常數(shù)。同軸線的特性阻抗Z0為：以上參量請自己推導。4，同軸線的高次模TM模同軸線中，除傳輸?shù)腡EM主模外，可能還傳輸高次模，即TE模和TM模。推導可得(詳見教科書)同軸線TMmn模的截止波長近似為：最低次模TM01模的截止波長為：在近似范圍內(nèi)，同軸線內(nèi)的TM模的截止波長于m無關，若線內(nèi)有TM01模，則同時將出現(xiàn)TMm1模。故在設計時應當考慮如何避免TM模的出現(xiàn)。(2) TE模推導可得(詳見教科書)同軸線TEm1模的截止波長近似為：最低次模TE11模的截止波長為：對于m=0：可見TE01模與TM01模簡并。(3) 單模傳輸條件同軸線的所有高次模中，TE11模的截止波長最長。因此，為了只傳輸TEM模，最小工作波長要滿足：

下面重點討論同軸線外半徑D不變時,改變內(nèi)半徑d,分別達到耐壓最高、傳輸功率最大及衰減最小三種狀態(tài)下,它們分別對應的不同阻抗特性。5，耐壓最高時的阻抗特性設外導體接地,內(nèi)導體接上的電壓為Um,則內(nèi)導體表面的電場為為達到耐壓最大,設Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場,即Ea=Emax,故對Umax取極值,即令,可得x=2.72。這時固定外導體半徑的同軸線達到最大電壓。此時同軸線的特性阻抗為當同軸線中填充空氣時,對應于耐壓最大時的特性阻抗為60Ω。6，傳輸功率最大時的特性阻抗

限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導體的表面電場所引起的。式中,x=D/d。要使Pmax取最大值,則Pmax應滿足

于是可得,相應的特性阻抗為當同軸線中填充空氣時,相應于傳輸功率最大時的特性阻抗為30Ω。7，衰減最小時的特性阻抗同軸線的損耗由導體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導體損耗遠比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導體損耗的情形。設同軸線單位長電阻為R,而導體的表面電阻為Rs,兩者之間的關系為導體損耗而引入的衰減系數(shù)αc為將R、Z0表達式，代入上式得要使衰減系數(shù)αc最小,則應滿足于是可得xlnx-x=0,即x=D/d=3.59,此時特性阻抗為當同軸線中填充空氣時,相應于衰減最小時的特性阻抗為76.7Ω。

可見在不同的使用要求下,同軸線應有不同的特性阻抗。實際使用的同軸線的特性阻抗一般有50Ω和75Ω兩種。50Ω的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求,是一種通用型同軸傳輸線;75Ω的同軸線是衰減最小的同軸線,它主要用于遠距離傳輸。

§2.2帶狀線帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導體對半分開后,再將兩半外導體向左右展平,并將內(nèi)導體制成扁平帶線。圖2-2-1給出了帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu),從其電場分布結(jié)構(gòu)可見其演化特性。顯然,帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導體傳輸線,主要傳輸?shù)氖荰EM波。圖2-2-1帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu)wbt帶狀線又稱三板線,它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、厚度為t的矩形截面導體構(gòu)成,接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣。由前面分析可知,由于帶狀線由同軸線演化而來,因此與同軸線具有相似的特性,這主要體現(xiàn)在其傳輸主模也為TEM,也存在高次TE和TM模。

對于帶狀線的分析可以用傳輸線理論分析。表征帶狀線的主要特性參數(shù)有，傳播常數(shù)、相速、相波長、特性阻抗等。若帶狀線的分布參數(shù)分別用R0、G0、C0、L0表示。當工作頻率滿足低耗條件時(及時，有下列關系式傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)相速相波長特性阻抗

在上述特性參量中，主要討論帶狀線的特性阻抗Z0,由上式可見，只要求出帶狀線的分布電容C0則即可求得特性阻抗Z0。

求解分布電容的方法很多,但常用的是等效電容法和保角變換法。在這里給出了一組比較實用的公式,這組公式分為導帶厚度為零和導帶厚度不為零兩種情況。(1)導帶厚度為零時的特性阻抗計算公式在導帶的厚度t=0的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗Z0的精確表達式為式中K(·)為第一類完全橢圓積分，k=tanh(πw/2b)為模數(shù)，為余模數(shù)。

1)帶狀線的特性阻抗Z0其中w為中心導帶的寬度。b為上下接地板間距。由于涉及橢圓積分，上式的計算十分繁瑣，一般文獻資料中給出k值相對應的K(k′)/K(k)值，根據(jù)k即可求出Z0。上式給出近似式，它的精度在百萬分之八。(2)導帶厚度不為零時的特性阻抗計算公式因為實際上導帶的厚度t不可能為零，所以求t≠0時的特性阻抗Z0就更有實際意義。對于這種情況，常用部分電容概念來計算特性阻抗，計算時又分為：寬導帶情況和窄導帶情況。(i)寬導帶情況（w/(b-t)≥0.35）對于寬導帶情況，其分布電容如圖2-2-2所示，其分布電容可分為兩部分計算：平板電容Cp，對應導帶與接地板間的均勻電場；邊緣電容Cf，對應于導帶邊緣與接地板間的不均勻電場。因此，帶狀線總的分布電容為

圖2-2-2寬導帶帶狀線的分布電容式中pF/cm為了便于計算，根據(jù)上式繪出Cf與t/b關系曲線如圖2-2-3所示。

圖2-2-3帶狀線的Cf與t/b關系曲線t/bCf/由此可得特性阻抗Z0為注：上式是在假設中心導帶為無限寬的情況下求出。因此是一個近似公式。但是。在w/(b-t)≥0.35情況下，按此式計算的Z0值，其最大誤差約為±(1～2)％(ii)窄導帶情況（w/(b-t)<0.35)對于窄導帶情況,由于兩側(cè)邊緣電容的影響較大，不能再作近似性的忽略．必須考慮這種相互影響，可以采用等效的方法：在w/(b-t)<0.35和t/b≤0.25的條件下，可將帶狀線的中心導帶等效為圓柱形。從而來確定其特性租抗。設d為等效的圓柱形中心導帶的直徑．則特性阻抗Z0為

當t/b≤0.11時，d與w、t的關系式為

實際的帶狀線（矩形中心導帶）等效的帶狀線（圓柱形中心導帶）圖2-2-4帶狀線中心導帶的等效關系t/wd/w圖2-2-4、2-2-5提供了可供工程計算設計時可查閱的相關圖表圖2-2-5帶狀線特性阻抗曲線對上述公式也可以用Matlab編制計算帶狀線特性阻抗的計算程序,計算結(jié)果如圖2-2-6所示。由圖可見,帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小,而且也隨著t/b的增大而減小。(a)(b)圖2-2-6帶狀線特性阻抗隨形狀參數(shù)w/b和t/b的變化曲線

Z0

Z0

W/bt/b00

在這里給出了一組比較實用的公式,這組公式分為導帶厚度為零和導帶厚度不為零兩種情況。(1)導帶厚度為零時的特性阻抗計算公式式中,we是中心導帶的有效寬度,由下式給出:

(2)導帶厚度為零時的特性阻抗計算公式式中：而式中，t為導帶厚度。帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小,而且也隨著t/b的增大而減小（結(jié)論同前述圖示相同）。2)帶狀線的衰減常數(shù)α帶狀線的損耗包括由中心導帶和接地板導體引起的導體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。

由于帶狀線接地板通常比中心導帶大得多,因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計。所以帶狀線的衰減主要由導體損耗和介質(zhì)損耗引起,即α=αc+αd式中,α為帶狀線總的衰減常數(shù)；αc為導體衰減常數(shù)；αd為介質(zhì)衰減常數(shù)。介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出:式中,G為帶狀線單位長漏電導，tanδ為介質(zhì)材料的損耗角正切。導體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）:

式中：

而RS為導體的表面電阻。3）相速和波導波長

由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門EM模,故其相速為而波導波長為式中,λ0為自由空間波長；v0為自由空間光速。

4）帶狀線的尺寸選擇

帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模,但若尺寸選擇不合理也會引起高次模：TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模,它沿中心導帶寬度由半個駐波分布，其截止波長為

在TM模中最低次模是TM01模,其截止波長為因此為抑制高次模,帶狀線的最短工作波長應滿足于是帶狀線的尺寸應滿足中心導帶寬度引起接地板間距引起此外，為了減少帶狀線在橫截面方向能量的泄漏，上下接地板的的寬度應該不小于(3～6)w。§2.3微帶線微帶線是雙導體微波傳輸線，如圖2-21所示。它是由介質(zhì)基片上的導帶和基片下面的接地板構(gòu)成。整個微帶線用薄膜工藝制作而成。其中基片采用介電常數(shù)高、高頻損耗小的陶瓷、石英、藍寶石等介質(zhì)材料，導帶采用良導體材料。由前述可知，微帶線結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕，加工方便，又便于與微波固體器件連接成一體，容易實現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化。所以微帶線在微波集成電路中獲得了廣泛的應用。微帶線屬于半敞開式部分填充介質(zhì)的雙導體傳輸線，它可看作是由平行雙線演變而來的。圖2–22微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)圖2–21微帶線1、微帶線傳輸?shù)闹髂τ诳諝饨橘|(zhì)的微帶線，它是雙導體系統(tǒng)，且導體周圍是均勻的空氣，因此它可以存在無色散的TEM模。但實際的微帶線是制作在介質(zhì)基片上的。雖然它仍然是雙導體系統(tǒng)，但由于存在空氣和介質(zhì)的分界面．這就使得問題復雜化。利用電磁場理論可以證明，在兩種不同介質(zhì)的傳輸系統(tǒng)中，不可能存在單純的TEM模，而只能存在TE和TM模的混合模。但由于在中心導帶和接地板之間加入了介質(zhì),因此在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢藴实腡EM模。但在微波波段的低頻端、由于場的色散現(xiàn)象很弱，場的縱向分量很小可忽略（可以證明縱向分量的存在）。傳輸模式類似于TEM模，故稱為準TEM模。導體接地板介質(zhì)基片εr圖2-5微帶線及其坐標h

為微帶線建立如圖2-5所示的坐標。介質(zhì)邊界兩邊電磁場均滿足無源麥克斯韋方程組:(2-3-1)yxz21

由于理想介質(zhì)表面既無傳導電流,又無自由電荷,故由連續(xù)性原理,在介質(zhì)和空氣的交界面上,電場和磁場的切向分量均連續(xù),即有Ex1=Ex2,Ez1=Ez2Hx1=Hx2,Hz1=Hz2

式中,下標“1、2”分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。在y=h處，電磁場的法向分量應滿足:Ey2=εrEy1

Hy2=Hy1(2-3-2)先考慮磁場,由式（2-3-1）中的第1式得由邊界條件Ex1=Ex2，可得設微帶線中波的傳播方向為+z方向,故電磁場的相位因子為ej(ωt-βz),而β1=β2=β,故有(2-3-3)區(qū)域1區(qū)域2代入式（3-3-3）得同理可得可見，當εr≠1時,必然存在縱向分量Ez和Hz,亦即不存在純TEM模。但是當頻率不很高時,由于微帶線基片厚度h遠小于微帶波長,此時縱向分量很小,其場結(jié)構(gòu)與TEM模相似,因此一般稱之為準TEM模。2、微帶線的特性參量在微波波段微帶線一般工作在弱色散區(qū)，因此把微帶線的工作模式當作TEM模來分析，這種分析方法稱為“準靜態(tài)分析法”。

下面我們來分析微帶傳輸線的主要傳輸特性。1)

微帶線的特性阻抗Z0與相速微帶傳輸線同其他傳輸線一樣,滿足傳輸線方程。因此對準TEM模而言，如忽略損耗，則有其中C0為單位長度分布電容。ε=ε0ε=ε0εrε=ε0εrε=ε0εre(a)(b)(c)(d)對于空氣微帶線圖，如圖(a)，微帶線傳輸?shù)腡EM模的相速vp=v0。設單位長度分布電容為C01，則空氣微帶線的特性阻抗為：當微帶線四周充滿相對介電常數(shù)εr時，如圖(b)，微帶線傳輸?shù)腡EM模的相速。設單位長度分布電容為，則其特性阻抗為：對于實際微帶線，如圖(c)，微帶線的傳輸波的相速。其單位長度分布電容在范圍內(nèi)，則其特性阻抗在范圍內(nèi)。對于實際微帶線可引入等效介質(zhì)εre,其數(shù)值，用等效介質(zhì)填充的微帶線構(gòu)成等效微帶線，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來實際微帶線相同，如圖(d)。等效微帶線的特征參量為：

由此可見,只要求得空氣微帶線的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)εre,則可求出介質(zhì)微帶線的特性阻抗?？梢酝ㄟ^保角變換及復變函數(shù)求得Z0及εre的嚴格解,但結(jié)果仍為較復雜的超越函數(shù),工程上一般采用近似公式。下面給出一組實用的計算公式。(1)導帶厚度為零時的空氣微帶的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)εre

式中,w/h是微帶的形狀比;w是微帶的導帶寬度;h為介質(zhì)基片厚度。工程上,有時用填充因子q來定義有效介電常數(shù)εre,即q值的大小反映了介質(zhì)填充的程度。當q=0時,εre=1,對應于全空氣填充;當q=1時,εre=εr,對應于全介質(zhì)填充。q與w/h的關系為下圖2-6給出了Z01及q隨微帶尺寸w/h變化的曲線例題微帶線特性阻抗Z0=50歐，陶瓷基片的相對介電常數(shù)εr=9.6，基片厚度h=0.88mm，計算微帶線的導帶寬度w。解（1）首先近似計算Z01圖2-6Z01~w/h變化曲線Z01w/h2-6注：導帶厚度不為零時空氣微帶的特性阻抗Z0當導帶厚度不為零時,介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)仍可按式（2-3-1)計算,但空氣微帶的特性阻抗Zα0必須修正。此時，導體厚度t≠0,可等效為導體寬度加寬為we。這是因為當t≠0時,導帶的邊緣電容增大,相當于導帶的等效寬度增加。當t＜h,t＜w/2時，相應的修正公式為在前述零厚度特性阻抗計算公式中用代替,即可得非零厚度時的特性阻抗。對上述公式用Matlab編制計算微帶線特性阻抗的計算程序,并計算εr=3.78和εr=9.6情況下不同導帶厚度時的微帶特性阻抗，如圖3-7所示。由圖可見,介質(zhì)微帶特性阻抗隨著增大而減小;相同尺寸條件下,εr越大,特性阻抗越