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用多線圈得到勻強(qiáng)磁場的設(shè)計張承鈺(PB02006029)勻強(qiáng)磁場

在物理實(shí)驗(yàn)中，研究勻強(qiáng)磁場有重要作用。制造勻強(qiáng)磁場一般使用亥姆茲線圈。

但亥姆霍茲線圈的勻強(qiáng)磁場精度較低原因：可變因素只有線圈間距d，僅能使磁場表達(dá)式的馬克勞林展開式的二階導(dǎo)數(shù)為0啟發(fā)：想到如果給線圈增加可變因數(shù)，就有可能同時使二階四階甚至更高階的導(dǎo)數(shù)為0，從而能夠提高磁場的均勻性(一)單線圈

令單線圈的參數(shù)I=1，R=1。xy.pI由畢奧——薩伐爾定律得單線圈軸線P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度由疊加原理軸線上的磁場分量：

令其馬克勞林的2階導(dǎo)數(shù)為0，得出d=1,，因此能準(zhǔn)確到(x/r)的4階小量。（三）3個線圈

I線圈和III線圈的電流與半徑應(yīng)該完全相同II應(yīng)放于I線圈和III線圈正中間。令I(lǐng)線圈，III線圈參數(shù)I=1，R=1xyrRRIIiddIIIIII下面的問題是如何取r,i,d這三個參數(shù)？空間點(diǎn)P(x,0,0)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的x分量表達(dá)式，由疊加原理得：

（6）理論上,我們可以從六階導(dǎo)數(shù)為0再得到一個方程,聯(lián)立可求得一組rid,這樣以來，磁場的均勻性可以精確到(x/R)的8階小量，但方程組難以解出。如果只列上面兩個方程，則每給定一個d值，就能求出相應(yīng)的r,i值右面的表格中是我們?nèi)〉囊唤Md值和相應(yīng)的i,1/r值下面是其中部分取值的磁場分布圖

1234d0.70000.75000.80000.8500i0.29060.48400.75611.14591/r1.38851.05470.81110.62314.亥姆霍茲線圈的軸線磁場分布圖

6.三線圈在取參數(shù)d=0.7500i=0.48401/r=1.0547對比亥姆霍茲線圈的軸線磁場分布圖

三線圈在取參數(shù)d=0.7500i=0.48401/r=

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