2023屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間；④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<33．有三張正面分別標有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣6．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數(shù)法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣58．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．如圖所示，若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）10．小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?1．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．14．計算：|-3|-1=__．15．直線y=2x＋1經(jīng)過點(0，a)，則a=________．16．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．17．分解因式:=．18．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出個球，則它是黑球的概率是_____.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，內(nèi)接于，，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，，求和的長.20．（6分）觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.21．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標；（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.23．（8分）下面是小星同學設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據(jù)）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據(jù)）24．（10分）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．25．（10分）學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經(jīng)過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統(tǒng)計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.26．（12分）解分式方程：=127．（12分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結(jié)AC、AM.（1）求證：△ACM∽△ABE.（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），

×100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；

②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；

③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，

故選B．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.3、C【解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．4、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.5、D【解析】

先解方程求出x，再根據(jù)解是負數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因為方程的解為負數(shù)，所以<0，解得：a＞﹣.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變．6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、B【解析】

由科學計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【詳解】∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

由題意可知，點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知，點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，∵點A的坐標是（﹣3，2），∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標是（3，﹣2）．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，

則，

解得：．

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm．

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選：C．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC?AD=BE?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；設(shè)AE=a，則AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算.【詳解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點睛】考查的是有理數(shù)的加減運算、乘除運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．16、1【解析】

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．17、a（a+2）（a-2）【解析】

18、【解析】

一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)證明見解析；（2）AC＝，CD＝,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑，由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的長即可．本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在線段BC的垂直平分線上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵，（2）中由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度．20、xn+1-1【解析】試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個是﹣1；第二個是﹣1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．試題解析：（x﹣1）（++…x+1）=．故答案為.考點：平方差公式．21、（1）相等或互補；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點C，D在直線MN同側(cè)和點C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側(cè)，當點C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側(cè)時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當點C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當點C，D在直線MN同側(cè)時，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過點D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當點C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2﹣1，過點D作DG⊥CB交CB的延長線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【點睛】本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.22、（1）.；（2）點坐標為；.（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標即可；（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．詳解：（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方時，直線與關(guān)于對稱.，，.，，.綜上所述，點坐標為；.（3）由題意可得：.，，，即.，，.設(shè)的中點為，點有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點，且為切點.軸，為的中點，.，，，，即，.，.點睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題，會分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵．23、(1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質(zhì)），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定．24、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設(shè)出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．25、（1）n=3，見解析；（2）125人；（3）P=【解析】

（1）利用強化訓練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應計算強化訓練前的