2023年經濟數(shù)學基礎積分學部分綜合練習及參考答案

經濟數(shù)學基礎綜合練習及參考答案第二部分積分學一、單項選擇題1.在切線斜率為２x的積分曲線族中,通過點（１，4）的曲線為（）.A.y=x２＋3B.ｙ=ｘ2+4C.y＝2x＋２D.２.若＝2，則k=().A.1Ｂ.-1Ｃ．03.下列等式不成立的是( ).A． B． C.?D.4.若,則=(）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.５．（ ).A. B．?C. D．6.若，則ｆ(x）=()．A.B.-Ｃ.D．-７.若是的一個原函數(shù),則下列等式成立的是()．A．Ｂ.C．D.8.下列定積分中積分值為0的是(）．Ａ．Ｂ.Ｃ．Ｄ.９.下列無窮積分中收斂的是（）．A.B．C．D．10．設(q）=100－４q，若銷售量由1０單位減少到5單位，則收入R的改變量是(）．A.-550B.-350C.35011．下列微分方程中，(?）是線性微分方程．A.?B．?C． D.1２．微分方程的階是（).A.4B．3C.2D．二、填空題1． ? ???．２.函數(shù)的原函數(shù)是 ? ?．3.若,則．4．若，則＝.5.．6．? ? .7．無窮積分是 ?．（判別其斂散性)8．設邊際收入函數(shù)為(ｑ)=２＋3q,且R(0)=０，則平均收入函數(shù)為 ? .9.是階微分方程.１０．微分方程的通解是 ???? ．三、計算題⒈2.3.４．5．６.7.8．9.１0．求微分方程滿足初始條件的特解．11．求微分方程滿足初始條件的特解.12.求微分方程滿足的特解.13.求微分方程的通解．14.求微分方程的通解.15．求微分方程的通解.1６.求微分方程的通解．四、應用題１．投產某產品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為=2x+4０(萬元/百臺).試求產量由４百臺增至6百臺時總成本的增量,及產量為多少時，可使平均成本達成最低.2．已知某產品的邊際成本（ｘ)=２(元／件),固定成本為０,邊際收益(x)＝12－0.02x，問產量為多少時利潤最大?在最大利潤產量的基礎上再生產５０件,利潤將會發(fā)生什么變化？3．生產某產品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)＝1０0-２x(萬元/百臺），其中x為產量，問產量為多少時,利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化?4．已知某產品的邊際成本為（萬元／百臺)，ｘ為產量（百臺），固定成本為18(萬元),求最低平均成本.５．設生產某產品的總成本函數(shù)為（萬元)，其中ｘ為產量，單位：百噸．銷售x百噸時的邊際收入為(萬元/百噸）,求：(１)利潤最大時的產量;(2)在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？試題答案單項選擇題1.A2.Ａ3.D4.Ｄ５.B６．Ｃ7.Ｂ８．A9.C1０.B11.D12.Ｃ二、填空題1．2.-cｏs2x＋c(c是任意常數(shù))３.4．5.06．０７．收斂的8．2+9.2１０.三、計算題⒈解2.解3.解4．解==5.解＝==6.解7.解==＝8.解＝-＝=９．解法一===＝1解法二令，則＝1０．解由于, 用公式由,得所以，特解為１１．解將方程分離變量:等式兩端積分得將初始條件代入，得，c=所以，特解為：12．解：方程兩端乘以,得即兩邊求積分，得通解為:由，得所以，滿足初始條件的特解為：13．解將原方程分離變量?兩端積分得lｎｌｎy=lnCsinx通解為y=ｅCｓinx14.解將原方程化為：，它是一階線性微分方程,,用公式1５．解在微分方程中,由通解公式１6．解:由于,，由通解公式得=＝＝四、應用題1．解當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為==１００(萬元）又==令，解得.x=６是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值.所以產量為６百臺時可使平均成本達成最小.２.解由于邊際利潤=１2-0．02x–2=１0-0．02x令＝0,得x=500x=500是惟一駐點,而該問題的確存在最大值．所以，當產量為500件時,利潤最大.當產量由500件增長至550件時,利潤改變量為＝500-５2５=-25(元)即利潤將減少25元.3.解(x)=(x)-(x)=（10０–2x）–8x=100–10x?? 令（x）＝0,得x=10（百臺)又x=10是Ｌ（ｘ)的唯一駐點，該問題的確存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點，即當產量為10(百臺)時，利潤最大.又??即從利潤最大時的產量再生產2百臺,利潤將減少20萬元．? 4．解：由于總成本函數(shù)為=當x=０時,C(０)=18,得c=18即C(x)=又平均成本函數(shù)為令,解得x=3（百臺)該題的確存在使平均成本最低的產量.所以當x=3時，平均成本最低．最底平均成本為(萬元/百臺）5.解:(1)