2023年經(jīng)濟數(shù)學基礎積分學綜合練習

綜合練習一、單項選擇題1．在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過點（１,4）的曲線為(A）．A．y＝x2+３B.y=ｘ2+４Ｃ.y=2x+2D.y＝4x對的答案：A2.下列等式不成立的是（)．Ａ.B．?Ｃ．D．對的答案：A3．若，則=（)．A．B.C.D.對的答案：D4.下列不定積分中,常用分部積分法計算的是(）．A.B.C．D.對的答案:C５.若,則f(ｘ)=(）.A．B.－Ｃ．D.-對的答案:Ｃ6.若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(）．A.B.Ｃ．D.對的答案：B7.下列定積分中積分值為0的是（)．A．B．C．D.對的答案：A８.下列定積分計算對的的是（)．A.B.C．D．對的答案:D９.下列無窮積分中收斂的是（）.A.B．C．D.對的答案:Ｃ1０．無窮限積分=().A．０B.C.D.對的答案:C二、填空題1.．應當填寫:2．函數(shù)的原函數(shù)是.應當填寫：-coｓ2ｘ＋c(c是任意常數(shù))3．若存在且連續(xù)，則.應當填寫:4.若，則.應當填寫:5.若，則=．應當填寫：6．.應當填寫:07．積分? ? ．應當填寫:08．無窮積分是???? ．（判別其斂散性)應當填寫：收斂的9.設邊際收入函數(shù)為(q)=2+3q,且R（0)＝0,則平均收入函數(shù)為 ? ?．應當填寫：2+三、計算題1．解==2．計算解３.計算解4.計算解５.計算解==6.計算解=7．解＝==8．解：=-＝＝9.解法一=＝=＝1解法二令,則＝四、應用題１.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３6(萬元)，且邊際成本為=2x+40（萬元／百臺）.試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達成最低.解當產(chǎn)量由４百臺增至６百臺時,總成本的增量為＝＝1０0(萬元）又==令，解得.x=6是惟一的駐點,而該問題的確存在使平均成本達成最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達成最?。?.已知某產(chǎn)品的邊際成本（x)＝２(元/件），固定成本為0，邊際收益(x）＝12－0.0２x,問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化?解由于邊際利潤=１2-0．02x–2=10-0．02x令＝０,得ｘ=５０0x=５0０是惟一駐點，而該問題的確存在最大值.所以,當產(chǎn)量為500件時，利潤最大.當產(chǎn)量由5０0件增長至5５0件時，利潤改變量為=5０0-５2５=-25(元）即利潤將減少２5元.3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(ｘ）=８x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=1０0-2x（萬元/百臺),其中x為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時，利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化?解(x)=（x)-(ｘ)＝（1０0–2x)–8ｘ=100–１0ｘ令(x)＝０,得x=10(百臺）又ｘ=1０是L(x)的唯一駐點，該問題的確存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點,即當產(chǎn)量為10（百臺)時，利潤最大．又即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少2０萬元.??４．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺），為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為１8（萬元）,求最低平均成本.解:由于總成本函數(shù)為=當＝０時,C(0)＝18,得c=１8即Ｃ()=又平均成本函數(shù)為令，解得＝3(百臺)該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當ｑ=３時,平均成本最低．最底平均成本為(萬元/百臺)5.設生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中ｘ為產(chǎn)量,單位：百噸.銷售x百噸時的邊際收入為(萬元/百噸）,求：(1)利潤最大時的產(chǎn)量;（2)在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解：(1)由于邊際成本為,邊際利潤=１４–２x令,得x=7由該題實際意義可知