2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 空間向量求空間角（精講）（原卷版）

7.5空間向量求空間角（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一線線角【例1】（2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三其他模擬（理））已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，的中點(diǎn)為，底面，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·陜西寶雞市·高三三模（理））已知圓錐的頂點(diǎn)為，高和底面的半徑之比為，設(shè)是底面的一條直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，且，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高三月考（理））底面為正三角形的直棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．3．（2021·漠河市高級(jí)中學(xué)高三月考（理））如圖所示，正方體中，點(diǎn)分別在上，，，則與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．考點(diǎn)二線面角【例2-1】（2021·福建三明市·三明一中高三其他模擬）如圖，在四棱錐中，平面平面，平面平面，四邊形為直角梯形，其中，，，E是的中點(diǎn)．（1）求證：（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值．【例2-2】（2021·山東高三其他模擬）如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面平面，中，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）記平面與平面的交線為直線l，點(diǎn)Q為直線l上動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成的角的取值范圍.【一隅三反】1．（2021·全國(guó)高三其他模擬）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，，為線段PD的中點(diǎn)．（1）求證：（2）求直線PB與平面CFB所成角的正弦值．2．（2021·全國(guó)高三二模）如圖，在三棱柱中，，，四邊形是菱形，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.3．（2021·沈陽(yáng)市·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模）已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，，底面，設(shè)點(diǎn)滿足．（1）若三棱錐體積是，求的值；（2）若直線與平面所成角的正弦值是，求的值．考點(diǎn)三二面角【例3-1】（2021·北京育英中學(xué)高三月考）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．【例3-2】．（2021·北京高考真題）已知正方體，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．【一隅三反】1．（2021·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三其他模擬（理））如圖，四邊形ABEF為正方形，，AD⊥DC，AD=2DC=2BC，（1）求證：點(diǎn)D不在平面CEF內(nèi)；（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，求二面角A﹣CF﹣D的余弦值．2．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．3．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））如圖，在三棱臺(tái)中，側(cè)棱平面點(diǎn)在棱上，且（1）證明：平面；（2）當(dāng)二面角的余弦值為，求的值.4．（2021·全國(guó)高考真題（理）