2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)期末要點(diǎn)

(2０23．０9.2１）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程介紹與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)（文本）中央電大教育學(xué)院趙堅(jiān)

2０２3年10月08日趙堅(jiān)：各位老師,各位同學(xué)，大家好!現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)活動(dòng)時(shí)間,歡迎大家的參與?，F(xiàn)在我們的活動(dòng)開始了。今天活動(dòng)的主題是:課程介紹和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，也可以把教學(xué)和學(xué)習(xí)中的問題拿來討論。學(xué)時(shí)、學(xué)分：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的一門必修課，共90學(xué)時(shí),5學(xué)分,一學(xué)期學(xué)習(xí)。課程的重要媒體：文字教材:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù)李林曙黎詣遠(yuǎn)主編,高等教育出版社出版錄像教材:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)36講，施光燕主講,中央電大音像出版社出版網(wǎng)路課程：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),電大在線點(diǎn)播收看微分學(xué)部分教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)規(guī)定1．函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性復(fù)合函數(shù)分段函數(shù)基本初等函數(shù)（不含反三角函數(shù)）和初等函數(shù)經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)常見函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)規(guī)定:定義域和相應(yīng)關(guān)系,會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同;(1）理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的兩要素(２)掌握求函數(shù)定義域的方法,會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；（３）掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；（４）了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解;(５）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；（6）知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)(正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、重要性質(zhì)及圖形;（７）了解需求、供應(yīng)、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念；(8)會(huì)列簡樸應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式．2.極限、導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)內(nèi)容：極限的概念無窮小量與無窮大量極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)微分的概念及運(yùn)算法則教學(xué)規(guī)定：(１)知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充足必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等;（2）了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系,知道無窮小量的性質(zhì)；(3)掌握極限的四則運(yùn)算法則,掌握兩個(gè)重要極限,掌握求簡樸極限的常用方法;（4)了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念,知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論;會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn);(5)理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線的切線方程,知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；(6）純熟掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡樸的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法;（7)知道微分的概念,會(huì)求函數(shù)的微分;（8)知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。３.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值和最大（小)值導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用教學(xué)規(guī)定：（1)掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法；(2)了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件,掌握極值點(diǎn)的判別方法，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求函數(shù)的極值；(3）了解邊際概念和需求彈性概念,掌握求邊際函數(shù)的方法;會(huì)計(jì)算需求彈性;（4)純熟掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題(如平均成本最低、收入最大和利潤最大等)．積分學(xué)部分教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)規(guī)定1．不定積分教學(xué)內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分概念不定積分的性質(zhì)積分基本公式直接積分法第一換元積分法分部積分法教學(xué)規(guī)定：(1)理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知且滿足一定條件時(shí)的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系；(2)純熟掌握積分基本公式和直接積分法;(3)掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法);(４）掌握不定積分的分部積分法,會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘,②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；2.定積分教學(xué)內(nèi)容：定積分概念定積分性質(zhì)牛頓——萊布尼茲公式，第一換元積分法分部積分法無窮限積分教學(xué)規(guī)定:萊布尼茲公式；(1)了解定積分概念及性質(zhì),掌握牛頓（2）掌握定積分的第一換元積分法(湊微分法);(3）掌握定積分的分部積分法，會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的定積分:①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘,②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘,③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘.(4)知道無窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡樸的無窮限積分．3.積分應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容:積分的幾何應(yīng)用積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用常微分方程教學(xué)規(guī)定：(1）掌握用定積分求簡樸平面曲線圍成圖形的面積;(２）純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法;（3)了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；（4）掌握簡樸的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解.線性代數(shù)部分教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)規(guī)定１．行列式教學(xué)內(nèi)容：n階行列式概念行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的化三角形法和降階法克拉默法則教學(xué)規(guī)定：（１）了解ｎ階行列式概念及其性質(zhì)；（2）掌握行列式的計(jì)算;（3)知道克拉默法則.2．矩陣教學(xué)內(nèi)容：矩陣概念與矩陣的運(yùn)算特殊矩陣矩陣的初等行變換與矩陣的秩可逆矩陣與逆矩陣教學(xué)規(guī)定：（1）了解矩陣和矩陣相等的概念;(2）純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算,掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；（３）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質(zhì).（４）理解矩陣可逆與逆矩陣概念,知道矩陣可逆的條件；(５）了解矩陣秩的概念;(6)理解矩陣初等行變換的概念,純熟掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。3．線性方程組教學(xué)內(nèi)容:消元法線性方程組有解鑒定定理線性方程組解的表達(dá)教學(xué)規(guī)定:(１)了解線性方程組的有關(guān)概念:ｎ元線性方程組、線性方程組的矩陣表達(dá)、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解;（２）理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；（3)純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)這樣學(xué)：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程對于大多數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生來說，是一門比較難通過的課程，其困難重要在于（1）數(shù)學(xué)課程自身有一定的難度;(２）許多同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程有一定的畏懼感。根據(jù)數(shù)年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和與學(xué)生的接觸，感到在大家的學(xué)習(xí)中，掌握對的的學(xué)習(xí)方法有助于課程的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)課程的知識(shí)連貫性比較強(qiáng)，在學(xué)習(xí)方法上，建議大家注意以下三步：（一)準(zhǔn)時(shí)聽課（或自學(xué)教材）假如有條件,應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持聽課,老師會(huì)將學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)介紹的清清楚楚,在課堂上，老師會(huì)介紹一些我們課程所必須掌握的解題方法，并指導(dǎo)你的學(xué)習(xí)。假如你很細(xì)心，你會(huì)發(fā)現(xiàn),自學(xué)時(shí)很難理解的問題，或者卡在某一點(diǎn)總也過不去的地方經(jīng)老師的點(diǎn)撥，會(huì)豁然開朗。(二)課后及時(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)大學(xué)的學(xué)習(xí)重要是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,在聽完課后,應(yīng)及時(shí)的看書(教材),認(rèn)真地將老師所講的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié)，進(jìn)一步地理解概念，總結(jié)解題的方法。復(fù)習(xí)總結(jié)對我們的學(xué)習(xí)有兩點(diǎn)好處:1．通過復(fù)習(xí)總結(jié)，可以把課上老師講的知識(shí)消化理解,變?yōu)樽约核莆盏闹R(shí)。同學(xué)在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，就是課上老師所講的內(nèi)容聽的很明白，但是作業(yè)中,同樣類型的題目就不會(huì)解了,這是為什么呢？因素在于課堂上老師在解題時(shí)不僅告訴我們解題的環(huán)節(jié),并且同時(shí)講解為什么這樣做,根據(jù)是什么,這樣使我們接受起來很自然，覺得都能聽懂，而回到家,老師的講解已不在身邊，為什么這樣解題自己還不能說明白。于是就也許產(chǎn)生前面說的同樣類型的題目不會(huì)求解的情形,解決的辦法是復(fù)習(xí)總結(jié)、梳理知識(shí),變老師講解的知識(shí)為自己所掌握的知識(shí)。2.掌握公式,歸納基本方法數(shù)學(xué)課程中有許多公式、結(jié)論,這些是需要我們及時(shí)的記憶的,通過課后的復(fù)習(xí)總結(jié)，可以記憶必須掌握的公式、結(jié)論。此外,可以在復(fù)習(xí)總結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)中自己歸納出解題基本方法，例如,求函數(shù)的定義域是教學(xué)的重點(diǎn)之一,如何求函數(shù)的定義域，在課堂上老師是通過例題為我們進(jìn)行講解的，下課后,應(yīng)當(dāng)根據(jù)老師所講的內(nèi)容，自己總結(jié)出“求函數(shù)定義域”的一般原則，事實(shí)上在我們的課程中,這樣的原則是不變的，而題目是變化的，掌握了這樣的原則，就可以解決各種函數(shù)的求定義域的問題。（三)準(zhǔn)時(shí)完畢作業(yè)通過做練習(xí)和作業(yè),可以對學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行純熟和提高,并且只有自己去解題,才干發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)常是問題在自己動(dòng)手后才會(huì)凸顯出來，可以說，完畢作業(yè)是對這一階段學(xué)習(xí)情況的一個(gè)檢查,可以獨(dú)立地完畢課程作業(yè)，說明你對所學(xué)的知識(shí)已基本掌握,所以，準(zhǔn)時(shí)完畢作業(yè)是學(xué)好這門課程的重要一步。其實(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)并沒有想象的那樣困難,這是由于從課程內(nèi)容和教學(xué)規(guī)定上，我們是兼顧學(xué)生的限度和專業(yè)的規(guī)定,并且在教學(xué)中和考試中，我們也是盡量回避初等數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。希望大家根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況，掌握數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法，并且多下一些工夫，這門課程的學(xué)習(xí)就一定可以取得好成績。四川吳潤民：電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之我見!對電大學(xué)生這一特別主體，如何更好的學(xué)好經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課程有著特別的規(guī)定！在學(xué)習(xí)過程中由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及時(shí)間安排方面等等因素,我認(rèn)為在面授過程中應(yīng)放在第一位置的是讓學(xué)生如何更好的理解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的一些基本概念及懂得相應(yīng)的應(yīng)用!不求多，應(yīng)求精!只有這樣,才干讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中取得應(yīng)用的效果和成績，并且有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。趙堅(jiān)：說的好，歡迎參與教學(xué)活動(dòng),請問你是學(xué)生還是老師？四川吳潤民：呵呵，我是老師!趙堅(jiān):希望以后在教學(xué)上的聯(lián)系,多溝通。祝兩節(jié)快樂,工作順利,身體健康！余夢濤：本學(xué)期規(guī)定沒有改變吧？趙堅(jiān)：沒有,改變的時(shí)候我會(huì)及時(shí)和大家溝通的。段珍蘭：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的資源很豐富,但學(xué)生上網(wǎng)點(diǎn)擊不多，如何把學(xué)生引導(dǎo)到網(wǎng)上,充足運(yùn)用媒體資源希望各位同仁多討論討論。趙堅(jiān)：是，需要我們大家的努力姚素芬:趙老師,在講復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,同學(xué)反映比較