第一講數(shù)字邏輯基礎知識

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防災科技學院災害信息工程系第1章數(shù)字邏輯基礎知識

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1.1邏輯代數(shù)

邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，是英國數(shù)學家喬治·布爾在1847年首先創(chuàng)立的。邏輯代數(shù)是研究邏輯函數(shù)與邏輯變量之間規(guī)律的一門應用數(shù)學，是分析和設計數(shù)字邏輯電路的數(shù)學工具。防災科技學院災害信息工程系

1.1基本概念、基本邏輯運算

1.邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)，它和普通代數(shù)一樣有自變量和因變量。雖然自變量都可用字母A，B，C，…來表示,但是只有兩種取值，即0和1。這里的0和1不代表數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。例如，用“1”和“0”表示事物的“真”與“假”，電位的“高”與“低”，脈沖的“有”與“無”，開關的“閉合”與“斷開”等。這種僅有兩個取值的自變量具有二值性，稱為邏輯變量。防災科技學院災害信息工程系普通代數(shù)中的函數(shù)是“隨著自變量變化而變化的因變量”。同理，邏輯函數(shù)就是邏輯代數(shù)的因變量。它也只有0和1兩種取值。如果邏輯變量A，B，C，…的取值確定之后，邏輯函數(shù)Y的值也被惟一地確定了，那么，我們稱Y是A，B，C，…的邏輯函數(shù)，寫作

Y=F（A,B,C,…）

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2.基本邏輯運算所謂邏輯，是指“條件”與“結果”的關系。在數(shù)字電路中，利用輸入信號反映“條件”，用輸出信號反映“結果”，從而輸入和輸出之間就存在一定的因果關系，我們稱它為邏輯關系。在邏輯代數(shù)中，有與邏輯、或邏輯、非邏輯三種基本邏輯關系，相應的基本邏輯運算為與、或、非，對應的門電路有與門、或門、非門。防災科技學院災害信息工程系

1）與運算“與運算”又稱“與邏輯”或“邏輯乘”。圖1.1(a)所示的開關電路中，只有當開關A和B都閉合，燈Y才亮；A和B中只要有一個斷開，燈就滅。如果以開關閉合作為條件，燈亮作為結果，圖1.1(a)所示電路可以表示這樣一種因果關系：“只有當決定一件事情（燈亮）的所有條件（開關A、B）都具備（都閉合），這件事情才能實現(xiàn)?！边@種邏輯關系稱為“與邏輯”。記為

Y=A·B式中的“·”表示“與運算”或“邏輯乘”，與普通代數(shù)中的乘號一樣，它可省略不寫，也可省略不讀。防災科技學院災害信息工程系

0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1

與運算還可以用真值表來表示。所謂真值表，就是將邏輯變量各種可能取值的組合及其相應邏輯函數(shù)值列成的表格。例如，在圖1.1(a)中，假設開關閉合為1，開關斷開為0；燈亮為1，燈滅為0，則可列出其真值表。防災科技學院災害信息工程系

圖1.1與邏輯電路、真值表和符號

防災科技學院災害信息工程系如果一個電路的輸入、輸出端能實現(xiàn)與運算，則此電路稱為“與門”電路，簡稱“與門”。與門的符號也就是與運算的符號。根據(jù)與門的邏輯功能，還可畫出其波形圖。防災科技學院災害信息工程系

2）或運算“或運算”又稱“或邏輯”或“邏輯加”。圖1.2(a)所示的開關電路中，開關A和B只要有一個閉合，燈Y就亮。如果以開關閉合作為條件，燈亮作為結果，圖1.2(a)所示電路可以表示這樣一種因果關系：“決定一件事情（燈亮）的所有條件（開關A、B）中只要有一條具備（開關A閉合或開關B閉合），這件事情就能實現(xiàn)。”這種邏輯關系稱為“或邏輯”。記為

Y=A+B防災科技學院災害信息工程系圖1.2或邏輯電路、真值表和邏輯符號

式中的“+”表示“或運算”或“邏輯加”。或運算的邏輯符號如圖1.2(c)所示。防災科技學院災害信息工程系或運算的運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1;

或運算真值表如表1.2(b)所示。我們把輸入、輸出端能實現(xiàn)或運算的電路稱做“或門”。其符號也采用或運算的符號。工作波形如圖1.4所示。防災科技學院災害信息工程系

圖1.4或門波形圖

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3）非運算“非運算”又稱“非邏輯”。圖1.5(a)所示的開關電路中，當開關A閉合時，燈Y不亮；當開關A斷開時，燈Y亮，此電路表示的因果關系是：“條件的具備（開關A閉合）與事情的實現(xiàn)（燈亮）剛好相反?！边@種邏輯關系稱為“非邏輯”關系。記為

Y=式中,字母A上方的橫線表示“非運算”，讀作“非”，即“”讀作“A非”。非運算的邏輯符號如圖1.5(b)所示。防災科技學院災害信息工程系

圖1.5非邏輯關系(a)非邏輯電路；(b)非運算符號

防災科技學院災害信息工程系非運算的運算規(guī)則:=1，=0非運算真值表如表1.5所示。我們把輸入、輸出端能實現(xiàn)非運算的電路稱做“非門”。非門的符號也就是非運算的符號。非門工作波形如圖1.6所示。

表1.5非運算真值表

AY0110防災科技學院災害信息工程系

圖1.6非門波形圖

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3.復合邏輯用“與”、“或”、“非”三種基本邏輯運算的各種不同組合可以構成“與非”、“或非”、“與或非”、“異或”、“同或”等復合邏輯，并構成相應的“復合門”電路。

1）與非邏輯將“與”和“非”運算組合在一起可以構成“與非運算”，或稱“與非邏輯”。與非運算的真值表如表1.6所示，邏輯函數(shù)表達式為防災科技學院災害信息工程系

表1.6與非運算真值表

ABCY00010011010101111001101111011110我們把輸入、輸出能實現(xiàn)與非運算的電路，稱為“與非門”電路，如圖1.7所示。

圖1.7與非運算符號

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2）或非邏輯將“或”和“非”運算組合在一起則可以構成“或非運算”，或稱“或非邏輯”?；蚍沁\算的真值表如表1.7所示，邏輯表達式為我們把輸入、輸出能實現(xiàn)或非運算的電路稱為“或非門”，如圖1.8所示。防災科技學院災害信息工程系

表1.7或非運算真值表

ABCY00010010010001101000101011001110

圖1.8或非運算符號防災科技學院災害信息工程系

3）與或非邏輯將“與”、“或”、“非”三種運算組合在一起則可以構成“與或非運算”，或稱“與或非邏輯”。邏輯表達式為實現(xiàn)與或非運算的電路稱為“與或非門”，如圖1.9所示，其邏輯符號和與或非運算的符號相同。防災科技學院災害信息工程系

圖1.9與或非運算符號

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4）異或邏輯“異或運算”也稱“異或邏輯”，它是兩個變量的邏輯函數(shù)。其邏輯關系是：當輸入不同時，輸出為1；當輸入相同時，輸出為0。

異或運算的真值表如表1.8所示,函數(shù)表達式為式中，運算符號“”表示“異或運算”，讀作“異或”。異或運算的邏輯符號如圖1.10所示。防災科技學院災害信息工程系

表1.8異或運算真值表ABY000011101110

圖1.10異或運算符號

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5)同或邏輯“同或運算”也稱“同或邏輯”，它也是兩個變量的邏輯函數(shù)。其邏輯關系是：當輸入相同時，輸出為1；輸入不同時，輸出為0。

同或運算的真值表如表1.9所示,函數(shù)表達式為式中,符號“⊙”表示“同或運算”，讀作“同或”。同或運算的邏輯符號如圖1.11所示?！逊罏目萍紝W院災害信息工程系表1.9同或運算真值表ABY001010100111

圖1.11同或運算符號防災科技學院災害信息工程系從同或運算真值表可知，異或運算求反稱作同或運算,即異或運算與同或運算互為反函數(shù)，即：

能實現(xiàn)同或運算的電路稱為“同或門”。其邏輯符號和同或運算的符號相同?！选逊罏目萍紝W院災害信息工程系定律名稱邏輯與邏輯或1·0-1律2·交換律3·結合律4·分配律5·互補律6·重疊律7·還原律1·反演率（摩根定律）A·1=AA·0=0A·B=B·AA·(B·C)=(A·B)·CA·(B+C)=A·B+A·CA·=0A·A=A=AA+0=AA+1=1A+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+(B·C)=(A+B)·(A+C)A+=1A+A=A表1.9邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律防災科技學院災害信息工程系

1.2邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)可以用邏輯函數(shù)表達式、真值表和邏輯圖幾種方式表示。

1.邏輯表達式用與或非等邏輯運算表示邏輯變量之間關系的代數(shù)式叫邏輯函數(shù)表達式,例如，F(xiàn)=A+B,G=A·B+C+D等。

2.真值表

防災科技學院災害信息工程系表1.4兩變量函數(shù)真值表

變量函數(shù)ABABA+B000010010111100111111100防災科技學院災害信息工程系具有邏輯功能的電路稱為邏輯電路或邏輯門電路，它是構成數(shù)字電路的基本單元。邏輯門電路防災科技學院災害信息工程系2.1邏輯門

TTL

（Transistor-Transistor-Logic）門：

用晶體管制作。特點：速度快、負載能力強，功耗較大、集成度低。

MOS（Metal-Oxide-Semiconductor）門：用“金屬－氧化物－半導體”絕緣柵場效管制作。特點：集成度高、功耗低，速度較慢、負載能力較弱。

實現(xiàn)基本邏輯運算和復合邏輯運算的單元電路稱為邏輯門。按制作材料分為：目前，MOS門電路的性能得到極大的提高，大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路一般采用MOS工藝制造。

TTL門CMOS門超大規(guī)模MOS集成電路防災科技學院災害信息工程系2.1.1簡單邏輯門電路簡單邏輯門電路指或門、與門及非門電路，也稱基本邏輯門。

邏輯門由兩種MOS管構成：NMOS管、PMOS管。NMOS管：NMOS管的符號

G柵極

D漏極

S源極

BN

襯底

柵極加高電平，漏極與源極間導通，D-S相當于接通的開關

柵極加低電平，漏極與源極間截止，D-S相當于斷開的開關

防災科技學院災害信息工程系PMOS管：PMOS管的符號

G柵極

S源極

D漏極

BN

襯底

柵極加低電平，源極與漏極間導通，D-S相當于接通的開關

柵極加高電平，源極與漏極間截止，D-S相當于斷開的開關

防災科技學院災害信息工程系1.非門電路用NMOS管和PMOS管互補組成的CMOS非門電路。

A為輸入端，F(xiàn)為輸出端。

輸入為高電平時的等效電路。

T6截止，T5導通。結果輸出端經(jīng)T5接“地”，F(xiàn)為低電平。輸入為低電平時的等效電路。

T5截止，T6導通。結果電源經(jīng)T6傳到輸出端，F(xiàn)為高電平。AF0110非門的真值表

非門的邏輯表達式

非門的邏輯符號

防災科技學院災害信息工程系2.或門電路CMOS或門電路

A=1、B=0時的等效電路

非門串聯(lián)串聯(lián)或門的真值表

或門的邏輯表達式

或門的邏輯符號ABF000011101111防災科技學院災害信息工程系3.與門電路非門串聯(lián)并聯(lián)與門的邏輯符號ABF000010100111與門的真值表

與門的邏輯表達式

F=AB防災科技學院災害信息工程系2.1.2復合邏輯門電路

將常用的復合運算制成集成門電路，稱為復合邏輯門電路。

1.與非門電路與非門的邏輯符號與非門的邏輯表達式

ABF001011101110與非門的真值表防災科技學院災害信息工程系或非門的邏輯符號或非門的邏輯表達式

ABF001010100110或非門的真值表2.或非門電路與或非門的邏輯符號與或非門的邏輯表達式

3.與或非門電路防災科技學院災害信息工程系4.異或門、同或門同或門邏輯門符號

異或門邏輯表達式

異或門邏輯門符號

同或門邏輯表達式

“同或”實際上是“異或”之非，因此，“同或”邏輯也叫“異或非”邏輯，其邏輯功能可用“異或”門和“非”門來實現(xiàn)，故“同或”門電路很少用到。防災科技學院災害信息工程系5．三態(tài)門三態(tài)門有三種輸出狀態(tài)：低阻抗的0、1狀態(tài)、高阻抗狀態(tài)。

三態(tài)門電路三態(tài)門邏輯符號

三態(tài)門真值表

EAG1

G2F00110010011010高阻態(tài)1110高阻態(tài)當E=0時，F(xiàn)=A。表示數(shù)據(jù)可以從輸入端傳向輸出端。當E=1時，無論A為何值，上管和下管均為截止，輸出端呈高阻態(tài)。輸入端與輸出端被隔離。

三態(tài)門通常用于多路數(shù)據(jù)的切換。防災科技學院災害信息工程系2.1.4正邏輯與負邏輯負邏輯：用高電平H表示邏輯值“0”，用低電平L表示邏輯值“1”。

問題：正邏輯下的與門，在負邏輯下是什么門？ABFLLLLHLHLLHHHABF000010100111ABF111101011000與門電路

用電平表示與門的功能。

注意：不管是正邏輯還是負邏輯，電平關系是一樣的。用正邏輯描述與門的邏輯功能，結果為與運算。用負邏輯描述“與門”的邏輯功能。結果為或運算。結論：正邏輯下的與門，在負邏輯下卻實現(xiàn)或邏輯運算。防災科技學院災害信息工程系照此分析，可得如下結論：正邏輯下的或門，在負邏輯下實現(xiàn)與運算；正邏輯下的非門，在負邏輯下仍然實現(xiàn)非運算。

為便于區(qū)分采用何種邏輯，在邏輯符號的輸入端上加一個小圓圈表示負邏輯下的門電路符號。常用邏輯門的正邏輯和負邏輯符號如下：正邏輯負邏輯或門與門與門或門與非門或非門或非門與非門異或門同或門防災科技學院災害信息工程系2.2組合邏輯電路分析

目的：已知一個邏輯電路，找出其輸入與輸出之間的邏輯關系，從而了解電路的邏輯功能。進一步地，還可以評價其設計方案的優(yōu)劣，改進和完善電路的結構；

2.2.1基本分析方法

例給定邏輯電路如圖，分析其功能，并作出評價。

給定邏輯電路圖在圖中標出有關中間量從輸入端開始逐級寫出函數(shù)表達式

防災科技學院災害信息工程系化為最簡與或表達式

列出真值表

ABCF000000100100011110001