山西省運(yùn)城市平陸中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市平陸中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略5.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.6.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒(méi)有極小值

D．極小值為，沒(méi)有極大值參考答案：A略7.已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線(xiàn)與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線(xiàn)ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線(xiàn)的斜率就是直線(xiàn)ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿(mǎn)足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線(xiàn)與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線(xiàn)ax﹣y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)與直線(xiàn)ax﹣y+1=0平行，所以直線(xiàn)ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．8.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線(xiàn)可能是（

） 參考答案：C9.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2參考答案：A略10.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺(tái) D．正六邊形參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應(yīng)該是一個(gè)柱體而俯視圖是一個(gè)正六邊形故該幾何體是一個(gè)正六棱柱故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是：三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個(gè)為三角形，則幾何體為錐體．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略12.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒(méi)于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為

.參考答案：13.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．14.已知雙曲線(xiàn)C：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為

.參考答案：＝1略15.在（x－a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/216.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 17.已知△ABC三邊滿(mǎn)足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_______．參考答案：150°或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）直線(xiàn)AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線(xiàn)AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該曲線(xiàn)上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知即可求得曲線(xiàn)C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)，將P代入圓的方程，即可求得x+y的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）原方程變形為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，化直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲線(xiàn)C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…5分（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點(diǎn)P（x，y）在圓上，則x．所以x+y的最大值為6，最小值為2，∴x+y的取值范圍[2，6]．…10分20.設(shè)的最小值為k.（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)，，，求證：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)詳解.【分析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查求含絕對(duì)值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對(duì)值的函數(shù)或不等式問(wèn)題，一般可以利用零點(diǎn)分類(lèi)討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見(jiàn)的題型，解題方法是把兩式相乘展開(kāi)再利用基本不等式求最值.21.已知橢圓C：x2+3y2=4．（I）求橢圓的離心率；（Ⅱ）試判斷命題“若過(guò)點(diǎn)M（1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則在直角坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)N，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N”的真假，若為真命題，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出a，b的值，結(jié)合隱含條件求得c，則橢圓的離心率可求；（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)N，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N，然后分直線(xiàn)AB的斜率存在和不存在求解，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及AN⊥BN列式求得N的坐標(biāo)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證AN⊥BN成立即可．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程知a2=4，，∵a2=b2+c2，∴，則，∴橢圓的離心率為；（Ⅱ）真命題．由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)N在x軸上，設(shè)N（t，0），①當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣4=0．∴△=4（9k2+4）＞0，，，∵以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N，∴AN⊥BN，∴，則（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=0，∴，∴，則，即﹣4﹣6tk2+t2+3t2k2=0，∴3tk2（t﹣2）+（t2﹣4）=0，即（t﹣2）（3tk2+t+2）=0．∴若以線(xiàn)段AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N（t，0），則t﹣2=0，即t=2，∴當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，存在N（2，0）使命題是真命題；②當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1．A（1，1），B（1，﹣1），以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為（x﹣1