第34屆全國中學(xué)生物理競賽決賽理論試題與參考解答

第34屆全國中學(xué)生物理競賽決賽理論試題與參考解答一、如圖，質(zhì)量分別為、的小球a、b放置在光滑絕緣水平面上，兩球之間用一原長為、勁度系數(shù)為的絕緣輕彈簧連接。（1）時(shí)，彈簧處于原長，小球a有一沿兩球連線向右的初速度，小球b靜止。若運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性形變范圍內(nèi)，求兩球在任一時(shí)刻（）的速度。（2）若讓兩小球帶等量同號(hào)電荷，系統(tǒng)平衡時(shí)彈簧長度為。記靜電力常量為。求小球所帶電荷量和兩球與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)做微振動(dòng)的頻率（極化電荷的影響可忽略）。參考解答：圖I（1）如圖I，時(shí)刻彈簧的伸長量為圖I有①式中②為兩小球的約化質(zhì)量。由①②式知，彈簧伸長量服從簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，振動(dòng)頻率為③最后一步利用了②式。時(shí)刻彈簧的伸長量的表達(dá)式為④式中、為待定常量。時(shí)，彈簧處于原長，即將代入④式得⑤a相對(duì)于b的速度為⑥時(shí)有⑦由⑥⑦式得⑧系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒⑨小球a相對(duì)于地面的速度為⑩由③⑧⑨⑩式可得，時(shí)刻小球a和小球b的速度分別為??（2）若兩球帶等量同號(hào)電荷，電荷量為，系統(tǒng)平衡時(shí)有?圖II由?式圖II?設(shè)時(shí)刻彈簧的長度為（見圖II），有?令為時(shí)刻彈簧相對(duì)平衡時(shí)彈簧長度的伸長量，?式可改寫為?系統(tǒng)做微振動(dòng)時(shí)有因而?利用上式，?式可寫為?略去，并利用?或?式，?式可寫為?由?式知，，故。系統(tǒng)的微振動(dòng)服從簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，振動(dòng)頻率為?最后一步利用了②式。爆炸后瞬間爆炸前瞬間二、雙星系統(tǒng)是一類重要的天文觀測對(duì)象。假設(shè)某兩星體均可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為和，一起圍繞它們的質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成一雙星系統(tǒng)，觀測到該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為。在某一時(shí)刻，星突然發(fā)生爆炸而失去質(zhì)量。假設(shè)爆炸是瞬時(shí)的、相對(duì)于星是各向同性的，因而爆炸后星的殘余體（）星的瞬間速度與爆炸前瞬間星的速度相同，且爆炸過程和拋射物質(zhì)都對(duì)星沒有影響。已知引力常量為，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。爆炸后瞬間爆炸前瞬間（1）求爆炸前星和星之間的距離；（2）若爆炸后星和星仍然做周期運(yùn)動(dòng)，求該運(yùn)動(dòng)的周期；（3）若爆炸后星和星最終能永遠(yuǎn)分開，求、和三者應(yīng)滿足的條件。參考解答：（1）兩體系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在固定力場中的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是①其中是兩星體間的相對(duì)位矢。①式可化為②由②式可知，雙星系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為的固定等效引力源的引力場中的運(yùn)動(dòng)。爆炸前為圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是③由③式解得④（2）爆炸前，星相對(duì)于星的速度大小是⑤方向與兩星體連線垂直。爆炸后，等效引力源的質(zhì)量變?yōu)棰尴鄬?duì)運(yùn)動(dòng)軌道從圓變成了橢圓、拋物線或雙曲線。由爆炸剛剛完成時(shí)（取為初始時(shí)刻）兩星體的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，兩星體初始距離為，初始相對(duì)速度的大小為，其方向與兩星體連線垂直，所以初始位置必定是橢圓、拋物線或雙曲線的頂點(diǎn)。對(duì)于橢圓軌道，它是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)。設(shè)橢圓軌道長軸的另一個(gè)端點(diǎn)與等效引力源的距離為，在處的速度（最小速度）為（理由見?式），由角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得⑦⑧由⑦⑧式得滿足方程⑨由⑨式解得⑩另一解可在⑩式右端根號(hào)前取減號(hào)得到。由⑩式可知?利用方程⑨和韋達(dá)定理（或由⑩式），橢圓的半長軸是?要使運(yùn)行軌道為橢圓，應(yīng)有?由??式得?據(jù)開普勒第三定律得?將⑥?式代入?式得?[解法（二）爆炸前，設(shè)星與星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度為，有⑤爆炸后瞬間，星的速度沒有改變，星與爆炸前的速度相等，設(shè)星與星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度為，有⑥爆炸后質(zhì)心系的總動(dòng)能為⑦質(zhì)心系總能量為⑧對(duì)于橢圓軌道運(yùn)動(dòng)有⑨式中⑩由開普勒第三定律有?由⑩?式有?有?]（3）根據(jù)?式，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，?式不再成立，軌道不再是橢圓。所以若星和星最終能永遠(yuǎn)分開，須滿足?由題意知?聯(lián)立??式知，還須滿足???式即為所求的條件。三、熟練的蕩秋千的人能夠通過在秋千板上適時(shí)站起和蹲下使秋千越蕩越高。一質(zhì)量為的人蕩一架底板和擺桿均為剛性的秋千，底板和擺桿的質(zhì)量均可忽略，假定人的質(zhì)量集中在其質(zhì)心。人在秋千上每次完全站起時(shí)其質(zhì)心距懸點(diǎn)O的距離為，完全蹲下時(shí)此距離變?yōu)?。?shí)際上，人在秋千上站起和蹲下過程都是在一段時(shí)間內(nèi)完成的。作為一個(gè)簡單的模型，假設(shè)人在第1個(gè)最高點(diǎn)A點(diǎn)從完全站立的姿勢迅速完全下蹲，然后蕩至最低點(diǎn)B，A與B的高度差為h1；隨后他在B點(diǎn)迅速完全站起（且最終徑向速度為零），繼而隨秋千蕩至第2個(gè)最高點(diǎn)C，這一過程中該人質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。此后人以同樣的方式回蕩，重復(fù)前述過程，蕩向第3、4等最高點(diǎn)。假設(shè)人在站起和蹲下的過程中，人與秋千的相互作用力始終與擺桿平行。以最低點(diǎn)B為重力勢能零點(diǎn)。（1）假定在始終完全蹲下和始終完全站立過程中沒有機(jī)械能損失，求該人質(zhì)心在各個(gè)階段的機(jī)械能及其變化；（2）假定在始終完全蹲下和始終完全站立過程中的機(jī)械能損失與過程前后高度差的絕對(duì)值的關(guān)系分別為這里，、、和是常量，是重力加速度的大小。求（i）相對(duì)于B點(diǎn)，第個(gè)最高點(diǎn)的高度與第個(gè)最高點(diǎn)的高度之間的關(guān)系；（ii）與之間的關(guān)系式和與之間的關(guān)系式。參考解答：（1）假定在始終完全蹲下和始終完全站立過程中沒有機(jī)械能損失。將人和秋千作為一個(gè)系統(tǒng)。人在A處位于完全站立狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為①式中，和分別是人在A處時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能和重力勢能，是秋千與豎直方向的夾角（以下使用類似記號(hào)），如圖所示。人在處完全下蹲，在過程中系統(tǒng)重力勢能減少，（因受到擺底板的限制）動(dòng)能仍然為零。人在處時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為②人在B仍處位于完全下蹲狀態(tài)，在過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。人在B處的動(dòng)能為③式中下標(biāo)1表示秋千第1次到B處。人在處突然站立，人做功，機(jī)械能增加。設(shè)人站立前后體系的角動(dòng)量分別為和。在過程中系統(tǒng)角動(dòng)量守恒④由此得⑤人在處的機(jī)械能為⑥人在C仍處于完全站立狀態(tài)，在過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。人在C處時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為⑦由⑥⑦式得于是⑧（2）（i）考慮在始終完全蹲下和始終完全站立過程中的機(jī)械能損失。按題給模型，人第次在B處時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為⑨即⑨按題給模型，人第次在處時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為⑩即⑩在第次過程中，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有?由⑨⑩?式得?由?式得?式中??（ii）由???式有?即?于是?四、如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一均質(zhì)剛性導(dǎo)電的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為，邊長為，總電阻為。線框可繞通過ad邊和bc邊中點(diǎn)的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。P、Q點(diǎn)是線框引線的兩端，軸和X軸位于同一水平面內(nèi)，且相互垂直。不考慮線框自感。（1）求線框繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）時(shí)，線框靜止，其所在平面與X軸有一很小的夾角，此時(shí)給線框通以大小為的恒定直流電流，方向沿，求此后線框所在平面與X軸的夾角、線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式；（3）時(shí)，線框平面恰好逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平，此時(shí)斷開P、Q與外電路的連接，此后線框如何運(yùn)動(dòng)？求P、Q間電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系式；（4）線框做上述運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，當(dāng)其所在平面與X軸夾角為（）時(shí)，將P、Q短路，線框再轉(zhuǎn)一小角度后停止，求與的關(guān)系式和的最小值。參考解答：（1）線框ab邊和cd邊繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和均為線框ad邊和bc邊繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和均為線框繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為①（2）當(dāng)線框中通過電流時(shí)，ab和cd兩邊受到大小相等、方向分別指向X軸正向和反向的安培力。設(shè)線框的ab邊轉(zhuǎn)到與X軸的夾角為時(shí)其角速度為，角加速度為，ab邊和cd邊的線速度則為，所受安培力大小為，線框所受力偶矩為②式中已利用了小角近似，而負(fù)號(hào)表示力偶矩與線框角位移方向相反。根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有③此方程與單擺的動(dòng)力學(xué)方程在形式上完全一致，所以線框?qū)⒆龊喼C運(yùn)動(dòng)，可設(shè)④將其代入③式得⑤于是，角位移隨時(shí)間而變化的關(guān)系式為⑥角速度隨時(shí)間而變化的關(guān)系式為⑦角加速度隨時(shí)間而變化的關(guān)系式為⑧由⑥⑦⑧式知，當(dāng)時(shí)，，達(dá)到反向最大值，。可見，線框的運(yùn)動(dòng)是以為平衡位置、圓頻率、周期、振幅為的簡諧運(yùn)動(dòng)。（3）線框在做上述簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)在時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)至da邊與X軸正向重合，有，且，⑨此時(shí)P、Q形成斷路，線框內(nèi)沒有電流，不再受到安培力的力矩的作用，線框?qū)⒈３肿鹘撬俣葹榈膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)⑩因?yàn)閍b和cd邊切割磁力線，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的關(guān)系為?方向沿。P、Q間電壓隨時(shí)間變化的表達(dá)式為?（4）當(dāng)P、Q短路后，設(shè)線框轉(zhuǎn)到某一角位置時(shí)的角速度為。由于ab和cd邊切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為，在線框中產(chǎn)生的電流為，ab和cd邊受到的安培力大小為，分別指向X軸正向和反向，形成的力偶矩為?設(shè)P、Q剛短路的時(shí)刻為，此時(shí)線框還在以⑨式的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其角動(dòng)量為?由于受到上述力偶矩的作用，線框轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)減慢直至停止。設(shè)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的時(shí)刻為，角位置為，此時(shí)線框的角動(dòng)量為0。根據(jù)角動(dòng)量定理，應(yīng)有，?由此得?式中右端積分已應(yīng)用了是小角度的題設(shè)條件。由①?式得?當(dāng)?時(shí)，達(dá)到其最小值?五、如圖，某圓形薄片材料置于水平面上，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)；平面上方存在大小為、沿軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，以該圓形材料為底的圓柱體區(qū)域內(nèi)存在大小為、沿軸正向的勻強(qiáng)磁場，圓柱體區(qū)域外無磁場。從原點(diǎn)向平面上方的各方向均勻發(fā)射電荷量為、質(zhì)量為、速度大小為的帶正電荷的粒子。粒子所受重力的影響可忽略，不考慮粒子間的相互作用。（1）若粒子每次與材料表面的碰撞為彈性碰撞，且被該電場和磁場束縛在上述圓柱體內(nèi)的粒子占發(fā)射粒子總數(shù)的百分比為，求該薄片材料的圓半徑。（2）若在粒子每次與材料表面碰撞后的瞬間，速度豎直分量反向，水平分量方向不變，豎直方向的速度大小和水平方向的速度大小均按同比例減小，以至于動(dòng)能減小10%。（i）求在粒子射出直至它第一次與材料表面發(fā)生碰撞的過程中，粒子在平面上的投影點(diǎn)走過路程的最大值；（ii）對(duì)（i）問中投影點(diǎn)走過路程最大的粒子，求該粒子從發(fā)射直至最終動(dòng)能耗盡而沉積于材料表面的過程中走過的路程。已知，為積分常數(shù)。參考解答：（1）由于本問題在平面上具有以圓點(diǎn)為中心的圓對(duì)稱性，不妨設(shè)某一帶正電荷的粒子的速度為被電場和磁場束縛的粒子將在以材料表面為底的圓柱形區(qū)域內(nèi)做方向的螺旋運(yùn)動(dòng)（即在平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)）。粒子在平面內(nèi)的投影做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為①若該粒子能被該電場和磁場束縛在以圓形材料為底的圓柱形區(qū)域內(nèi)，則有②假設(shè)被電場和磁場束縛住的粒子的發(fā)射方向均勻分布在以軸為對(duì)稱軸的立體角內(nèi)，這一立體角對(duì)應(yīng)半徑為一個(gè)長度單位的球面的面積（即立體角的值）為③從原點(diǎn)向平面上方各方向均勻發(fā)射的帶正電荷的粒子所占的立體角為。按題意，被該電場和磁場束縛的粒子占發(fā)射粒子總數(shù)的百分比為④由③④式得⑤可見，只要粒子速度方向與軸的夾角滿足條件⑤式，它就必然會(huì)被電場和磁場束縛住。由①②③④⑤式可知⑥（2）（i）帶正電荷的粒子在磁場和電場區(qū)域做螺旋運(yùn)動(dòng)，由①式得，粒子在平面的投影點(diǎn)做一次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為⑦粒子在方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，以粒子發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，設(shè)粒子第一次與材料表面碰撞前的瞬間為時(shí)刻，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有⑧式中⑨由⑧⑨式得⑩粒子在平面的投影點(diǎn)做一次圓周運(yùn)動(dòng)的路程為?粒子在平面的投影點(diǎn)在時(shí)間走過的總路程為?當(dāng)?時(shí)，最大?（ii）若粒子的投影在平面上走過的總路程恰好達(dá)到最大值，則的取值如?式所示。粒子在方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以粒子發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，粒子在發(fā)射后時(shí)刻的合速度大小為?該粒子從發(fā)射到第一次與材料表面碰撞前的瞬間運(yùn)動(dòng)的路程為?已利用⑩?式。利用題給積分公式，由?式得?它與粒子發(fā)射時(shí)的動(dòng)能成正比。粒子每一次與材料表面碰撞前后，方向速度反向，而沿平面的速度方向不變，且沿方向的速度和沿平面的速度都按同樣比例減小；以至于動(dòng)能減小10%，粒子再次出射的出射角大小不變。粒子按照同樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)下去，其第次發(fā)射到與材料表面碰撞前的瞬間走過的路程為，?最終其動(dòng)能耗盡（沉積到材料表面）。利用?式，粒子從發(fā)射直至最終動(dòng)能耗盡而沉積于材料表面的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程為?由??式得?六、有一根長為、內(nèi)外半徑分別為和的玻璃毛細(xì)管。（1）毛細(xì)管豎直懸空固定放置，注入水后，在管的下端中央形成一懸掛的水滴，管中水柱表面中心相對(duì)于水滴底部的高度為QUOTER=3mm，求水滴底部表面的曲率半徑；（2）若將該毛細(xì)管長度的三分之一豎直浸入水中，問需要多大向上的力才能使該毛細(xì)管保持不動(dòng)？已知玻璃的密度是水的2倍，水的密度為，水的表面張力系數(shù)為，水與玻璃的接觸角可視為零，重力加速度取。參考解答：（1）設(shè)大氣壓強(qiáng)為，毛細(xì)管的內(nèi)徑為，外徑為，水的密度為，表面張力系數(shù)為，重力加速度為。對(duì)于水柱的上端，水與管壁完全浸潤，接觸角為零QUOTEθ=0，水柱上端內(nèi)表面壓強(qiáng)為①對(duì)于水柱下端，同理可知，表面壓強(qiáng)為②水柱平衡時(shí)有③由①②③式得④由④式和題給數(shù)據(jù)得⑤（2）將該毛細(xì)管長度的三分之一豎直浸入水中后，設(shè)管內(nèi)水柱頂部與管外水平的水面高度差為，由平衡條件得⑥即由上式和題給數(shù)據(jù)得⑦毛細(xì)管內(nèi)壁所受的附著力大小等于管外水平的水面以上管內(nèi)水柱的重力大小，即QUOTEG1=m1g=ρ0g方向向下。玻璃管外壁所受的附著力大小為⑨方向向下。設(shè)玻璃管長度為，玻璃管所受的重力大小為⑩方向向下。玻璃管所受到的浮力大小為?方向向上。設(shè)向上的拉力大小為，由力平衡條件得?由⑦⑧⑨⑩??式得?由?式和題給數(shù)據(jù)得?七、（1）愛因斯坦等效原理可表述為：在有引力作用的情況下的物理規(guī)律和沒有引力但有適當(dāng)加速度的參考系中的物理規(guī)律是相同的。作為一個(gè)例子，考察下面兩種情況：（i）當(dāng)一束光從引力勢比較低的地方傳播到引力勢比較高的地方時(shí)，其波長變長，這個(gè)現(xiàn)象稱為引力紅移。如果在某質(zhì)量分布均勻的球形星體表面附近的處豎直向上發(fā)射波長為的光，在處豎直上方高度為的處放置一固定接收器，求B處接收器接收到的光的波長。已知該星體質(zhì)量為，半徑為（）；引力場滿足弱場條件，可應(yīng)用牛頓引力理論；真空中的光速為，引力常量為。（ii）如圖，假設(shè)在沒有引力的情況下，有一個(gè)長度為的箱子，在箱子上、下面的、兩處分別放置激光接收器和激光發(fā)射器。在時(shí)刻，箱子從初速度為零開始，沿AB方向做加速度大小為的勻加速運(yùn)動(dòng)（），同時(shí)從處發(fā)出一束波長為的激光。根據(jù)狹義相對(duì)論，求處接收器接收到的激光的波長。（iii）根據(jù)等效原理，試比較（i）和（ii）的結(jié)果，要使物理規(guī)律在（i）和（ii）中的情況下相同，則（ii）中的應(yīng)為多大？（2）引力紅移現(xiàn)象的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是在地球表面附近利用穆斯堡爾探測器完成的，穆斯堡爾探測器能以極高的精度分辨伽馬光子的能量。按第（1）（i）問，在地球表面附近，A處放置一個(gè)靜止的伽馬輻射源，輻射的伽馬光子的頻率為；B處放置一個(gè)穆斯堡爾探測器，假設(shè)該探測器在相對(duì)于自身靜止的參考系中僅能探測到頻率為的伽馬光子。為了探測到從A處發(fā)射的伽馬光子，該穆斯堡爾探測器需要某一豎直向下的運(yùn)動(dòng)速度。1960-1964年期間，龐德、雷布卡和斯奈德利用美國哈佛大學(xué)杰弗遜物理實(shí)驗(yàn)室的高塔多次做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中。試問：A處發(fā)射的伽馬光子被探測到時(shí)，該穆斯堡爾探測器的運(yùn)動(dòng)速度為多大？已知地球表面重力加速度，真空中的光速。參考解答：（1）（i）對(duì)于能量為的光子，根據(jù)質(zhì)能關(guān)系有①式中，是該光子的等效質(zhì)量。設(shè)在星球的引力場中，星球表面的重力加速度為，根據(jù)萬有引力定律有②由能量守恒知，光子在A、B兩點(diǎn)的能量相等，即③由①③式得④由④式解得⑤將②式代入⑤式得⑥（ii）光在真空中的速度大小與發(fā)射器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。設(shè)發(fā)出的光以光速射向接收器直至到達(dá)B的運(yùn)動(dòng)過程需要的時(shí)間為，有⑦設(shè)接收器B接收到激光時(shí)相對(duì)于地面的速度為⑧由⑦⑧式得⑨已略去的高階小量。按照多普勒頻移公式，B點(diǎn)接收到的光的波長滿足⑩式中?由于，有?將??式代入⑩式得，點(diǎn)的接收器收到的激光波長為?（iii）根據(jù)等效性原理，若將在（i）和（ii）中所計(jì)算的點(diǎn)接收器收到的激光的波長和視為同一事件，⑥式和?式便應(yīng)表達(dá)相同的物理規(guī)律；比較（i）和（ii）的結(jié)果有?（2）在地球表面，重力加速度大小為，用代替④式中的得，B點(diǎn)接收到的光子的頻率為?由?式得，地球重力作用造成的光子頻移為可見，重力作用造成的頻率減小了（紅移），需要由穆斯堡爾探測器的相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行補(bǔ)償，以便用穆斯堡爾探測器能探測到該光子。設(shè)穆斯堡爾探測器相對(duì)于地面沿BA方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，穆斯堡爾探測器能探測到的光子的頻率。按照多普勒頻移公式有?由??式可知?由??式得?即?由?式和題給數(shù)據(jù)得?氮化鎵圖I硅基片八、用薄膜制備技術(shù)在某均質(zhì)硅基片上沉積一層均勻等厚氮化鎵薄膜，制備出一個(gè)氮化鎵圖I硅基片（1）當(dāng)用波長范圍為的光垂直均勻照射該樣品氮化鎵表面，觀察到其反射光譜僅有兩種波長的光獲得最大相干加強(qiáng)，其中之一波長為；氮化鎵的折射率與入射光在真空中波長（單位）之間的關(guān)系（色散關(guān)系）為氮化鎵圖II硅基片光譜選擇性材料涂層圖III左半面氮化鎵圖II硅基片光譜選擇性材料涂層圖III左半面右半面（2）在該樣品硅基片的另一面左、右對(duì)稱的兩個(gè)半面上分別均勻沉積一光譜選擇性材料涂層，如圖II所示；對(duì)某種特定波長的光，左半面涂層全吸收，右半面全反射。用兩根長均為的輕細(xì)線豎直懸掛該樣品，樣品長為、寬為，可繞過其中心的光滑豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，也可上下移動(dòng)，如圖III所示。開始時(shí)，樣品靜止，用上述特定波長的強(qiáng)激光持續(xù)均勻垂直照射該樣品涂層表面。此后保持激光方向始終不變，樣品繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)直至穩(wěn)定。涂層表面始終被激光完全照射。不計(jì)激光對(duì)樣品側(cè)面的照射。設(shè)硅基片厚度為、密度為，氮化鎵薄膜的厚度為、密度為，涂層質(zhì)量可忽略，真空的介電常量，重力加速度大小為。若樣品穩(wěn)定后相對(duì)于光照前原位形的轉(zhuǎn)角為，求所用強(qiáng)激光的電場強(qiáng)度有效值。(3)取,,,,,，求的值。參考解答：（1）已知入射光的波長范圍為，由色散關(guān)系可得到折射率范圍可見，氮化鎵的折射率小于硅的折射率，在空氣-氮化鎵和氮化鎵-硅界面處均要考慮半波損失，但對(duì)于兩界面反射光的干涉不需要考慮半波損失。設(shè)對(duì)于波長為的入射光，薄膜的折射率為；對(duì)于波長的入射光，薄膜的折射率為。對(duì)于波長為的入射光，光經(jīng)厚度為的氮化鎵薄膜的前、后面反射后，在表面相遇，相干加強(qiáng)條件為