建筑力學(xué)平面力系的簡化和平衡方程

建筑力學(xué)平面力系的簡化和平衡方程第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四章平面力系的簡化和平衡方程§４-３平面任意力系力系的平衡條件平衡方程§4-4平面平行力系?平衡方程§４-２平面力系向一點簡化結(jié)果的討論§４-１平面力系向一點簡化．主矢和主矩§

4-5物體系的平衡問題§4-6考慮摩擦的平衡問題第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日§4-１平面力系向一點簡化，主矢和主矩1．剛體上作用力系向一點簡化主矢和主矩已知剛體上作用的力系為F1,F2,

F3,…Fn，見圖，將各作用力向O點簡化。根據(jù)力線平移定理，如將第i個力向O點簡化的結(jié)果為一個力Fi和一個力偶Mi=Mo(Fi)作用.

這樣形成一個作用在O點的匯交力系F1,F2,

F3,…Fn

和力偶系M1,M2,M3,…Mn.

×第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日根據(jù)匯交力系合成方法，F(xiàn)1,F2,

F3,…

Fn

的合成結(jié)果是一個合力FR,等于原力系的矢量和。稱為主矢根據(jù)力偶系合成方法，M1,M2,M3,…

Mn可以平移到O點，合成結(jié)果是一個合力偶。即等于原力系對于簡化中心之矩的矢量和,即等于原力系對于簡化中心之矩的矢量。稱為主矩空間力系向任意點簡化的結(jié)果為：一個力和一個力偶，這個力FR

過簡化中心，稱為主矢，這個力偶MO稱為主矩。

×第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日主矩MO與簡化中心位置有關(guān)主矢FR與簡化中心位置無關(guān)

×第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日主矢FR解析式：主矢大小主矢方向主矩MO解析式：×第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日§４-２平面力系向一點簡化結(jié)果的討論簡化結(jié)果為合力偶。這個合力偶與原力系等效。力偶矩矢量與矩心位置無關(guān)。所以，此時主矩矢量與簡化中心無關(guān)。1.當(dāng)時:2.當(dāng)時:簡化結(jié)果為合力。這個合力與原力系等效。這個合力作用線過簡化中心。3.當(dāng)時×第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日

簡化結(jié)果為不過簡化中心的合力由加減平衡力系公理，可去掉。將用構(gòu)成力偶的二力代替,二力在垂直于平面內(nèi)，使得：×第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日

合力矩定理：

空間任意力簡化結(jié)果為合力，合力對于任意一點的矩等于各分力對同一點之矩的矢量和。合力對于任意軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。這就是合力矩定理?！恋诰彭摚菜氖唔?，2022年，8月28日主矢主矩解：例7圖示一個邊長為1m的方板體上受三個力：F1=5N,F2=5N,F3=10N作用，向O簡化結(jié)果與合成結(jié)果力系向O點簡化得：×第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日×第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日§４-３平面任意力系力系平衡條件平衡方程當(dāng)時平衡×第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日從上面分析可知道:(1)解決力系的平衡問題，應(yīng)知道所研究對象是哪一種力系;(2)該力系有幾個平衡方程，可解幾個未知數(shù);(3)對于單剛體，未知數(shù)數(shù)量等于能列得的獨立方程的個數(shù)。(4)剛體系要考慮總的未知數(shù)個數(shù)和能列得的獨立平衡方程的個數(shù)相等?！恋谑?，共四十七頁，2022年，8月28日稱為平面任意力系的平衡方程平面單剛體在任意力系作用下如果保持平衡，則必須滿足由這3個方程組成的平衡方程組，可見這個平衡方程組最多可解出3個未知量。

×第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日平面任意力系最多能求解3個未知力對z轉(zhuǎn)軸與對點O之矩是相同的，將方程改寫為：平面任意力系平衡的一般式為×第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日平面任意力系平衡方程的其它形式：二力矩式滿足前兩個方程，說明合力通過AB連線，在垂直于AB連線的方向無投影。所以力投影方程不能垂直于AB。選一個不垂直于AB連線×第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日三力矩式滿足前兩個方程，說明合力通過AB連線，如果C在AB上，則第三個方程自然滿足的，不能確定合力為0。所以A,B,C三點不能在同一條直線上。×第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日

平面匯交力系因為力矩方程是恒等式，平面力偶系平面平行力系×第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日平衡問題的求解方法包括解析法和計算機求解法，下面是解析法的求解步驟。具體步驟：1）取研究對象2）取坐標(biāo)系3）受力分析4）分析力系5）列平衡方程解未知力×第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日×水平梁AB由鉸鏈A和桿BC所支持，如圖所示。在梁上D處用銷子安裝半徑為r=0.1m的滑輪。有一跨過滑輪的繩子，其一端水平地系于墻上，另一端懸掛有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.4m，ψ＝450

，且不計梁、桿、滑輪和繩的重量。求鉸鏈A和桿BC對梁的約束力。第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日×第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日§4-4平面平行力系?平衡方程×

第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日4-5物體系的平衡問題物體系由多個構(gòu)件組成，系統(tǒng)平衡，每個構(gòu)件都平衡。n個構(gòu)件，可列3n個平衡方程?？汕?n未知量×第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1有折桿AC和BC鉸接組成的廠房剛架結(jié)構(gòu),求固定鉸支座B的約束力?！恋诙捻摚菜氖唔?，2022年，8月28日例1有折桿AC和BC鉸接組成的廠房剛架結(jié)構(gòu),求固定鉸支座B的約束力?！恋诙屙?，共四十七頁，2022年，8月28日例2圖示結(jié)構(gòu)由桿件AB、BC、CD、圓輪O、軟繩和重物E組成。圓輪和桿CD鉸接，圓輪半徑r=l/2,物重E為W，其他構(gòu)件不計自量。求固定端A的約束力。

×第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日例3結(jié)構(gòu)由折桿AB和DC鉸接組成。按圖示尺寸和載荷求支座A的約束力?！恋诙唔?，共四十七頁，2022年，8月28日物體系平衡問題分析求解：了解物體系受力情況,恰當(dāng)選取分離體；恰當(dāng)選擇平衡方程，2.列方程,要正確選擇投影軸和矩心，盡量一個方程求解一個未知量；3.正確分析整體和局部的關(guān)系，區(qū)分外力和內(nèi)力；4.物體系通常含多個物體,求解一般要選取兩個以上的分離體.×第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日題1:直角曲桿ABC,DE，直桿CD及滑輪組成結(jié)構(gòu)如圖。水平均布載荷q=1KN/m,不計各桿重量。D處作用鉛直重力F=1KN,r=a=1m，重物P=2F,CO=OD,求支座E及固定端A約束力。解：1)取直角曲桿ABC和CDE為研究對象

2）取坐標(biāo);×第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日3）受力分析×第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日4）列解平衡方程對于CE件F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日對整體F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日題2.圖示構(gòu)架中，物體重1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，不計桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC×第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日題3由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。已知均布載荷q=10KN/m,力偶矩M=40KNm，不計梁重。求支座A、B約束力。×第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日題4求圖示混合結(jié)構(gòu)在載荷F的作用下，桿件1、2所受的力。×第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日題6。構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計各桿自重，載荷F=60kN。求A，E鉸鏈的約束力及桿BD，BC的內(nèi)力?！恋谌?，共四十七頁，2022年，8月28日題4圖示多跨梁結(jié)構(gòu)，兩段梁組成。起重機放在梁上。W=5F，尺寸如圖。求支座A、B約束力。×第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計各桿自重，載荷F=60kN。求A，E鉸鏈的約束力及桿BD，BC的內(nèi)力?！恋谌隧摚菜氖唔?，2022年，8月28日例5一個桿結(jié)構(gòu)，如圖所示，由三個桿件AD,AC和DF組成，DF上作用力偶，試求A,B,D支座反力。解：本題為剛體系受力分析問題。結(jié)構(gòu)由三個單剛體和三個聯(lián)接點組成。（1）建立坐標(biāo)系如圖，(注意整個系統(tǒng)用一個坐標(biāo)系)（2）先取整體為研究對象，受力分析；×第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日×第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日（5）列平衡方程解未知力用解析法求解時，可以先對整體：（4）分析力系，本題為平面剛體系，每個桿件可列3個獨立方程。聯(lián)立后共有9個未知量。×第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日對AB件：×第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日對于DF件×第四十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日返回AB件：×選題第四十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日例6：結(jié)構(gòu)梁如圖，由兩段梁組成，受均勻分布載荷q和集中力偶M作用，M=ql2，約