2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何法解空間角（精講）（原卷版）

7.4幾何法解空間角（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一線線角【例1】（2021·全國高三）在四面體中，，，是棱的中點，，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·山東泰安市）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.例如，塹堵指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，若，當(dāng)陽馬的體積最大時，塹堵中異面直線所成角的大小是（）A． B． C． D．2．（2021·河北饒陽中學(xué)）如圖，正方體的棱長為6，點F是棱的中點，AC與BD的交點為O，點M在棱BC上，且，動點T（不同于點M）在四邊形ABCD內(nèi)部及其邊界上運動，且，則直線與TM所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，在正方體中，為的中點，則直線與直線所成角的正切值是___________.4．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，已知圓柱的上底面圓心為O，高和底面圓的半徑相等，AB是底面圓的一條直徑，點C為底面圓周上一點，且，則異面直線AC與OB所成角的余弦值為___________.考點二線面角【例2】（2021·全國高三二模（文））已知正方體的體積為，點在面上，且，到的距離分別為2，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·山東煙臺市·高三二模）許多球狀病毒的空間結(jié)構(gòu)可抽象為正二十面體．正二十面體的每一個面均為等邊三角形，共有12個頂點、30條棱．如圖所示，由正二十面體的一個頂點和與相鄰的五個頂點可構(gòu)成正五棱錐，則與面所成角的余弦值約為（）（參考數(shù)據(jù)）A． B． C． D．2．（2021·濟南市·山東師范大學(xué)附中高三其他模擬）（多選）如圖，平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，，，，將沿對角線BD折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．異面直線CD與所成的角為90°C．異面直線EF與所成的角為60°D．直線與平面BCD所成角為30°3．（2021·正陽縣高級中學(xué)高三其他模擬（理））如圖，在正三棱柱中，，，是側(cè)棱的中點，則直線與平面所成角的余弦值為___________.4．（2021·河南高三其他模擬（理））在三棱錐中，已知，，則直線與平面所成角的余弦值為___________.考點三二面角【例3】（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）已知菱形ABCD的邊長為2，.現(xiàn)將菱形沿對角線AC折成空間幾何體ABCD'.設(shè)空間幾何體ABCD'的外接球為球O，若球O的表面積為8π，則二面角B﹣AC﹣D'的余弦值為___________.【一隅三反】1．（2021·浙江高三其他模擬）如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，，，為的中點，，則二面角的正切值為______.2．（2021·全國高三其他模擬（理））在直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.（1）證明：AM⊥平面；（2）若M是的中點，求二面角的正弦值.