青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)6.3.2《特殊的平行四邊形-菱形》(含答案)

青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)6.3.2《特殊的平行四邊形-菱形》一 、選擇題1.在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD周長(zhǎng)是(

)A.25

B.20

C.15

D.102.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是()A.2

B.eq\f(5,2)

C.3

D.eq\f(5,3)3.菱形不具備的性質(zhì)是()A.是軸對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線一定相等4.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等

B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直

D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角5.如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(3，eq\r(3))

B.(1，eq\r(3))C.(－1，eq\r(3))

D.(－3，eq\r(3))6.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為()A.28°

B.52°

C.62°

D.72°7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是()A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形8.下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB為半徑的弧交AD于點(diǎn)F，連接EF.若BF＝6，AB＝5，則四邊形ABEF面積是(

)A.48

B.36

C.24

D.1210.如圖，在菱形ABCD中，AB＝13，對(duì)角線AC＝10，若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為(

)A.8

B.

C.

D.二 、填空題11.在菱形ABCD中，AC＝3，BD＝6，則菱形ABCD的面積為． 12.如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足(a﹣1)2＋＝0，那么菱形的面積等于．13.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和6時(shí)，則陰影部分的面積為．14.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）.15.如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=______.16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE＋PF的最小值，則這個(gè)最小值是．三 、解答題17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．18.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°，(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．19.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求證：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.20.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)證明四邊形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：15．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：65．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖所示，直線EF即為所求；(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四邊形AEDF為菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；(2)證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，則AF＝DB.∵AD為BC邊上的中線∴DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四邊形ADC