第03章測(cè)試系統(tǒng)特性分析

測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)第三章測(cè)試系統(tǒng)特性分析測(cè)量裝置的線性化測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件測(cè)試系統(tǒng)特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定負(fù)載效應(yīng)本章內(nèi)容：§3.1測(cè)量裝置的線性化測(cè)試系統(tǒng)是指由傳感器、信號(hào)調(diào)理電路、信號(hào)處理電路、記錄顯示設(shè)備組成并具有獲取某種信息之功能的整體簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池、溫度計(jì))V§3.1測(cè)量裝置的線性化復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))

加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器§3.1測(cè)量裝置的線性化1.測(cè)試系統(tǒng)基本要求測(cè)試系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠真實(shí)地反映被測(cè)物理量（輸入信號(hào)）的變化過(guò)程，不使信號(hào)發(fā)生畸變，即實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。系統(tǒng)的傳遞（傳輸）特性：系統(tǒng)的輸出與輸入量之間的變換或運(yùn)算關(guān)系。（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè))系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題：（1）當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳遞特性。(系統(tǒng)辨識(shí))（2）當(dāng)系統(tǒng)的傳遞特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)系統(tǒng)輸入輸出§3.1測(cè)量裝置的線性化§3.1測(cè)量裝置的線性化

輸入、輸出與系統(tǒng)傳輸特性之間的關(guān)系x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)*h(t)卷積分1)理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性§3.1測(cè)量裝置的線性化2)系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的推移發(fā)生變化?！?.1測(cè)量裝置的線性化最佳的測(cè)試系統(tǒng)具有線性時(shí)不變特性

許多實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)無(wú)法在較大工作范圍內(nèi)滿足線性時(shí)不變要求，但在有效測(cè)量范圍內(nèi)近似滿足線性時(shí)不變傳輸特性要求也可。

本書所討論的測(cè)試系統(tǒng)限于線性時(shí)不變系統(tǒng)。一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性系統(tǒng)。2.線性系統(tǒng)及其特性§3.1測(cè)量裝置的線性化

系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述：線性系統(tǒng)主要性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)§3.1測(cè)量裝置的線性化§3.1測(cè)量裝置的線性化c)微分性

系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)§3.1測(cè)量裝置的線性化d)積分性

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dte)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。

靜態(tài)測(cè)量：如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化比較緩慢）。

靜態(tài)測(cè)量

§3.1測(cè)量裝置的線性化動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量：當(dāng)輸入隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化§3.1測(cè)量裝置的線性化§3.2.1靜態(tài)模型靜態(tài)特性：測(cè)試系統(tǒng)在被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸入輸出關(guān)系測(cè)試系統(tǒng)輸入量輸出量理想狀態(tài)：實(shí)際狀態(tài)：---零點(diǎn)輸出---理論靈敏度單調(diào)線性關(guān)系非線性關(guān)系

§3.2測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性0線性非線性非線性原因：(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)測(cè)試系統(tǒng)輸入輸出溫度濕度壓力沖擊振動(dòng)磁場(chǎng)電場(chǎng)摩擦間隙松動(dòng)遲滯蠕變變形老化外界干擾引入的非線性因素

§3.2測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性相對(duì)誤差(1)線性度(linearity)：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線與理想直線的偏離程度，亦稱非線性誤差（non-linearityerror）輸出值與理想直線的最大偏差值理論滿量程輸出值理想直線：定義:表達(dá):

一般不存在或很難獲得準(zhǔn)確結(jié)果，利用測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算獲得擬合直線

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)作圖法求線性度演示

(1—擬合曲線2—實(shí)際特性曲線)(1)線性度(linearity)：

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)獲取擬合直線方法：(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)：算法：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)(1)線性度(linearity)：

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)

有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):

殘差：

殘差平方和最?。核惴ǎ禾攸c(diǎn)：精度高獲取擬合直線方法：(1)線性度(linearity)：(b)最小二乘法：

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)(2)回程誤差：檢測(cè)系統(tǒng)在正行程和反行程的輸入輸出曲線不重合的程度，亦稱空程誤差、滯后

：正反行程輸出值的最大偏差定義：(hysteresis)算法：

.：標(biāo)稱的輸出范圍回程誤差0正行程反行程

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)回差的原因：磁滯、彈性滯后、間隙、材料變形等描述系統(tǒng)的輸出與輸入變化方向有關(guān)的特性能夠檢測(cè)出的被測(cè)量的最小變化量，表征測(cè)量系統(tǒng)的分辨能力。2、分辨率---是相對(duì)數(shù)值：定義：1、分辨力---是絕對(duì)數(shù)值說(shuō)明：(resolution)能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于滿量程的百分?jǐn)?shù)，如：0.1%,0.02%3、閾值---在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力(3)分辨力：如0.01mm，0.1g，10ms，……

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)

同一條件下，對(duì)同一被測(cè)量，同一方向，多次重復(fù)測(cè)量，差異程度對(duì)同一被測(cè)量值：各次測(cè)量數(shù)值的偏差程度重復(fù)性是檢測(cè)系統(tǒng)最基本的技術(shù)指標(biāo)，是其他各項(xiàng)指標(biāo)的前提和保證測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性重復(fù)性誤差：隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差：大，則分散性大；反之亦然對(duì)不同被測(cè)數(shù)值：各次測(cè)量曲線的偏差程度(4)重復(fù)性：(

repeatability)

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)(4)重復(fù)性：(

repeatability)計(jì)算：貝塞爾公式

---測(cè)量輸出值，i=1,2,…,n

---輸出值的平均值

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下輸出量的增量與輸入量的增量之比斜率：線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)；定義：b.非線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)說(shuō)明：(靈敏度系數(shù))(5)靈敏度：(sensitivity)

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)(5)靈敏度：(sensitivity)例如：間隙式平板電容傳感器靈敏度雙曲線、非線性

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)漂移：測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。點(diǎn)漂：在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化。零漂：標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。注：漂移常由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性所引起。(6)漂移－點(diǎn)漂－零漂

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)測(cè)量范圍：是指測(cè)試裝置能正常測(cè)量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。信噪比：信號(hào)功率與干擾噪聲功率之比。記為SNR。單位用分貝（dB）。測(cè)量范圍-信噪比-穩(wěn)定性

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)浴盆曲線

與測(cè)試裝置無(wú)故障工作時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的一種描述?？煽啃裕菏欠从硻z測(cè)系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)是否耐用的一種綜合性的質(zhì)量指標(biāo)。可靠性

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)系統(tǒng)構(gòu)成：

multiNCDT100是一個(gè)精致的單通道系統(tǒng)。它有帶電纜的電渦流位移傳感器和前置放大器組成。在多通道測(cè)量時(shí)，每個(gè)通道相互之間可以同步。這個(gè)系統(tǒng)適用于測(cè)量鋁材料(非鐵磁體被測(cè)體)，或者鋼ST37(鐵磁材料)。當(dāng)用戶供用其它材料，可以在現(xiàn)場(chǎng)使用3點(diǎn)線性器校正。multiNCDT100電渦流位移傳感器系統(tǒng)

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)

型號(hào)性能

DT110-T-U05-A-C3DT110-T-U05-M-C3

DT110-T-U1-A-C3DT110-T-U1-M-C3

DT110-T-S1-A-C3DT110-T-S1-M-C3DT110-T-S2-A-C3DT110-T-S2-M-C3DT110-T-U3-A-C3DT110-T-U3-M-C3DT110-T-U6-A-C3DT110-T-U6-M-C3DT110-T-U15-A-C3DT110-T-U15-M-C3測(cè)量范圍mm0.51123615起始間距mm0.050.10.10.20.30.61.5線性度≤+/-0.5%靜態(tài)分辨率μm0.050.10.10.20.30.61.5動(dòng)態(tài)分辨率μm0.51123615極限頻率10kHz（-3dB）傳感器和電纜溫度范圍

工作溫度：-50--150℃

環(huán)境溫度：-50--150℃補(bǔ)償溫度范圍10---65℃?zhèn)鞲衅鳒囟确€(wěn)定性≤0.036%/℃前置放大器溫度范圍

工作溫度：10--50℃

環(huán)境溫度：-25--75℃前置放大器溫度穩(wěn)定性≤0.05%/℃信號(hào)輸出

標(biāo)準(zhǔn)：0--10V/10mA

可選：4--20mA供電+/-15VDC/60mA

可選：24VDC/180mA電磁兼容EMVgem.EN50081--2EN50082--2同步

用電纜SC30（附件）前置器保護(hù)等級(jí)IP54注：表中數(shù)據(jù)僅適合鋁材或37號(hào)鋼，在20℃時(shí)測(cè)得的

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)【例】現(xiàn)有0.5級(jí)0～300℃和1.0級(jí)0～100℃的兩個(gè)溫度計(jì)，要測(cè)量80℃的溫度，試問(wèn)采用哪一個(gè)溫度計(jì)好？【解】若采用0.5級(jí)溫度計(jì)

m＝±300×0.5%＝±1.5℃采用1.0級(jí)溫度計(jì)

m＝±100×1.0%＝±1℃結(jié)果表明，使用工作在量程下限時(shí)相對(duì)誤差較大。用1.0級(jí)儀表比用0.5級(jí)儀表的示值相對(duì)誤差反而小，所以更合適。

§3.2.2靜態(tài)特性指標(biāo)一、線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述：

若系統(tǒng)的上述物理參數(shù)均為常數(shù)，則該方程便是常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)便是線性定常系統(tǒng)或線性時(shí)不變系統(tǒng)。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性傳遞函數(shù)的特性：僅表達(dá)系統(tǒng)的特性，與輸入x(t)無(wú)關(guān)；描述的系統(tǒng)對(duì)于一輸入對(duì)應(yīng)一確定輸出；式中各參數(shù)是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所惟一確定的常數(shù)。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二、傳遞函數(shù)(Transferfunction)：串聯(lián)并聯(lián)

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1.幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)

時(shí)不變線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比為系統(tǒng)的幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差為系統(tǒng)的相頻特性稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)三、頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4）階躍響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時(shí)Y(s)=H(s)/s，拉氏反變換即可得到輸出y(t)H(S)時(shí)域特性參數(shù)識(shí)別

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性5）脈沖響應(yīng)函數(shù)若系統(tǒng)的輸入為單位沖擊δ(t)，因δ(t)的拉氏變換為1，有：

Y(S)=H(S)，則y(t)=F-1[H(S)]＝h(t)h(t)稱為沖擊響應(yīng)函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）H(S)傅立葉變換固有頻率、阻尼等

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性串聯(lián)當(dāng)串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)能量交換時(shí)，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性相頻特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

并聯(lián)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

如果微分方程中a1、a0和b0之外令所有的a和b均為零，則該測(cè)試系統(tǒng)為一階測(cè)試系統(tǒng)。典型一階系統(tǒng)五、一階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性酒精濕度

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1.一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性（傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、相頻特性、幅頻特性、脈沖響應(yīng)函數(shù)）五、一階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線五、一階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性伯德圖五、一階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)特點(diǎn)：①當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于時(shí)，其值接近于1，輸入、輸出值幾乎相等。②時(shí)間常數(shù)是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，實(shí)際上決定了該裝置適用的頻率范圍。在處，為0.707(-3dB)，相角滯后45°③一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來(lái)近似描述。五、一階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性A(ω)和相頻特性(ω)表示輸入和輸出之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。

實(shí)際應(yīng)用中常限定幅值誤差一階系統(tǒng)的特性：－低通性質(zhì)：幅值比A(ω)隨輸入頻率ω的增大而減小。－系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)

。當(dāng)ω

較小時(shí)，幅值和相位的失真都較小。當(dāng)ω

一定時(shí)，越小，測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性例3-1某測(cè)試裝置為一階時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為。求其對(duì)周期信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。例題

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性例3-1某測(cè)試裝置為一階時(shí)不變系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為。求其對(duì)周期信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：該裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：輸入信號(hào)x(t)由圓頻率為：兩諧波分量構(gòu)成，其頻譜中相應(yīng)的幅值和相位為：例題

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置對(duì)該兩頻率信號(hào)分量的增益和相移為：根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率保持性和線性疊加性可知，該裝置對(duì)輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.3用一階測(cè)量?jī)x器測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)，如果要求振幅的測(cè)量誤差小于5%，問(wèn)儀器的時(shí)間常數(shù)的取值范圍。若用該儀器測(cè)50Hz的正弦信號(hào)，相應(yīng)的振幅誤差和相位滯后是多少？解：一階裝置,仍有用該儀器測(cè)50Hz的正弦信號(hào)，有，同一f，

越大，測(cè)量誤差越小。令f=100Hz,測(cè)量誤差小于5%，即,求出秒即振幅誤差是1.32%，相位滯后是-9.32o。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性典型二階系統(tǒng)六、二階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性1.二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線六、二階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性六、二階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.二階系統(tǒng)特點(diǎn)：①當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，此頻域上幾乎測(cè)不出信號(hào)。②影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比

。③二階系統(tǒng)的伯德圖可以用折線來(lái)近似。④在段，

甚小，且和頻率近似成正比增加。⑤二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。六、二階系統(tǒng)特性

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的特性：－低通特性－頻率響應(yīng)與阻尼比ξ有關(guān)

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性－頻率響應(yīng)與固有頻率ω0有關(guān)：固有頻率越高，保持動(dòng)態(tài)誤差在一定范圍內(nèi)的工作頻率范圍越寬，反之越窄。

對(duì)二階系統(tǒng)通常推薦采用阻尼比ξ＝0.7左右，且可用頻率在0～0.6ω0范圍內(nèi)變化，測(cè)試系統(tǒng)可獲得較好的動(dòng)態(tài)特性，其幅值誤差不超過(guò)5％，同時(shí)相頻特性接近于直線，即測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性誤差較小。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，必須了解測(cè)試系統(tǒng)的可用頻率范圍——與允許的幅值誤差ε和阻尼比ξ有關(guān)?！试S的幅值誤差ε越小，其可用頻率范圍越窄；反之，其可用頻率范圍越寬?！危?.7左右時(shí)，也有較寬的可用頻率范圍。選擇、設(shè)計(jì)測(cè)試系統(tǒng)時(shí)尤為重要！

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不同阻尼比對(duì)可用頻率范圍的影響允許的幅值誤差ε=5%

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性【例1】有一二階系統(tǒng)，已知其固有頻率1000Hz，阻尼比ξ＝0.7，若用它測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦信號(hào)時(shí)，問(wèn)輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少？解：按定義測(cè)量頻率為400Hz的信號(hào)其幅值誤差和相位誤差較小

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性【例2】有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階系統(tǒng)，其固有頻率相同，但兩者阻尼比不同，一個(gè)是0.1，另一個(gè)是0.65，若允許的幅值誤差10％，問(wèn)它們的可用頻率范圍是多少？解：求二階系統(tǒng)的可用頻率范圍，實(shí)際上就是求幅頻特性曲線與A(ω)＝1±ε兩根直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1）將A(ω)＝1.1和ξ＝0.1代入幅頻特性公式，可得2）將A(ω)＝1.1和ξ＝0.65代入幅頻特性公式，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩者無(wú)交點(diǎn)。3）將A(ω)＝0.9和ξ＝0.1代入公式，得4）將A(ω)＝0.9和ξ＝0.65代入公式，得對(duì)ξ＝0.1二階系統(tǒng)，其可用頻率范圍為0～0.304ω0；對(duì)ξ＝0.65二階系統(tǒng)，可用頻率范圍為0～0.815ω0

；可見阻尼比ξ影響二階系統(tǒng)的可用頻率范圍。

§3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性§3.5測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=kx(t-t0)時(shí)域條件y(t)=kx(t)tAx(t)y(t)=kx(t-t0)不失真的特性——系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形完全相似，只是幅值放大了k倍，在時(shí)間上延遲了t0而已?！?.5測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件不失真測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足條件

A(ω)=k=常數(shù)φ(ω)=-ωt0進(jìn)行傅立葉變換頻域條件

y(t)=kx(t-t0)§3.5測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件通常實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)既會(huì)產(chǎn)生幅值失真，也會(huì)產(chǎn)生相位失真。只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)?！?.5測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件

一階系統(tǒng)——時(shí)間常數(shù)越小，則系統(tǒng)的響應(yīng)越快，近于滿足測(cè)試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，原則上越小越好?！?.5測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試條件

二階系統(tǒng)——當(dāng)ξ=0.7左右時(shí)，在0～0.58ω0的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性

A(ω)的變化不超過(guò)

5％，同時(shí)相頻特性φ(ω)也接近于直線，即相位失真也很小。

系統(tǒng)任一環(huán)節(jié)的波形失真，必然會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)最終輸出波形失真。原則上在信號(hào)頻帶內(nèi)都應(yīng)使每個(gè)環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測(cè)試的要求。常見測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)簡(jiǎn)單易行，只需產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)，再測(cè)量系統(tǒng)輸出即可?！獙?shí)用（在工程中，對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載都視為對(duì)系統(tǒng)施加一階躍輸入）輸入x(t)=u(t)，則X(s)=1/s即輸出Y(s)=H(s)/sy(t)§3.6裝置基本特性的測(cè)試§3.6裝置基本特性的測(cè)試1）