傳輸線理論詳解

第4章傳輸線理論主要內(nèi)容：均勻傳輸線方程（理解）傳輸線阻抗與狀態(tài)參量（掌握）傳輸線的狀態(tài)分析（掌握，重點(diǎn)）阻抗匹配（理解，掌握，重點(diǎn)）Smith圓圖（掌握）11.微波傳輸線定義及分類微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱。它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸，因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。第一類是雙導(dǎo)體傳輸線，它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成，因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準(zhǔn)TEM波，故又稱為TEM波傳輸線，主要包括平行雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線和微帶線等。1微波傳輸線的分類1微波傳輸線的分類第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管，因電磁波在管內(nèi)傳播，故稱為波導(dǎo)，其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電波（TE波）和橫磁波（TM波），故又稱為TE波和TM波傳輸線主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。第三類是介質(zhì)傳輸線，因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?，故稱為表面波波導(dǎo)，主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等。電磁波聚集在傳輸線內(nèi)部及其表面附近沿軸線方向傳播，一般的是混合波型(TE波和TM波的疊加)，某種情況下也可傳播TE或TM波。其他結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的傳輸線，是上述三種基本類型的組合和發(fā)展。1微波傳輸線的分類2對(duì)傳輸線的基本要求工作頻帶寬(或滿足一定的要求)；功率容量大(或滿足一定的要求)；工作穩(wěn)定性好；損耗??；尺寸小和成本低等。實(shí)際應(yīng)用中，從減少損耗和結(jié)構(gòu)工藝上的可實(shí)現(xiàn)性等方面來(lái)考慮：在米波或分米波中的低頻段范圍內(nèi)，可采用雙導(dǎo)線或同軸線；在厘米波范圍內(nèi)可采用空心金屬波導(dǎo)管以及帶狀線和微帶線等；在毫米波范圍可采用空心金屬波導(dǎo)管、介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線和微帶線；在光頻波段則采用光波導(dǎo)(光纖)。

微波傳輸?shù)淖蠲黠@特征是別樹一幟的微波傳輸線，例如，雙導(dǎo)線、同軸線、帶線和微帶等等。我們很容易提出一個(gè)問(wèn)題：微波傳輸線為什么不采用50Hz市電明線呢?在低頻里面我們從來(lái)沒(méi)有討論過(guò)傳輸線的問(wèn)題，為什么到了微波波段需要討論？6

低頻傳輸線

★

在低頻中，電流幾乎均勻地分布在導(dǎo)線內(nèi)。電流和電荷可等效地集中在軸線上，★波印廷矢量集中在導(dǎo)體內(nèi)部傳播，外部極少?！镆虼?，求解物理量只須用I，V和歐姆定律解決即可，無(wú)須用電磁理論?！锊徽搶?dǎo)線怎樣彎曲，能流都在導(dǎo)體內(nèi)部和表面附近。低頻電路有許多課程，唯獨(dú)沒(méi)有傳輸線課程，理由很簡(jiǎn)單：只有兩根線有什么理論可言？這里卻要深入研究這個(gè)問(wèn)題。7［例1］計(jì)算半徑r0=2mm=2×10-3m的銅導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的直流線耗R0

計(jì)及代入銅材料同時(shí)考慮Ohm定律微波傳輸線當(dāng)頻率升高出現(xiàn)的第一個(gè)問(wèn)題是導(dǎo)體的集膚效應(yīng)(SkinEffect)。導(dǎo)體的電流、電荷和場(chǎng)都集中在導(dǎo)體表面［例2］研究f=10GHz=1010Hz、L=3cm、r0=2mm導(dǎo)線的線耗R。

這種情況下，其中,的表面電流密度，α是衰減常數(shù)。對(duì)于良導(dǎo)體，由電磁場(chǎng)理論可知

——稱之為集膚深度。計(jì)及在微波波段中，是一階小量，對(duì)于及以上量完全可以忽略。則

而和直流的同樣情況比較從直流50Hz到1010Hz，損耗要增加1500倍。

圖2-2直線電流均勻分布圖2-3微波集膚效應(yīng)

損耗是傳輸線的重要指標(biāo)，如果要將，使損耗與直流保持相同，易算出r0r0集膚效應(yīng)帶來(lái)的直接效果是：柱內(nèi)部并無(wú)能量傳輸直徑d=6.06m。12這種情況，已不能稱為微波傳輸線，而應(yīng)稱之為微波傳輸“柱”比較合適，其粗度超過(guò)人民大會(huì)堂的主柱。2米高的實(shí)心微波傳輸銅柱約514噸重(銅比重是8.9T/m3)，13看來(lái)，微波傳輸線必須走自己的路。每一種事物都有自己獨(dú)特的本質(zhì)，硬把不適合的情況強(qiáng)加給它，必然會(huì)出現(xiàn)荒唐的結(jié)論。剛才討論的例子正是因?yàn)槲覀冇苍O(shè)想把微波“關(guān)在”銅導(dǎo)線內(nèi)傳播，事實(shí)上也不可能?！皾M圓春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來(lái)”最簡(jiǎn)單而實(shí)用的微波傳輸線是雙導(dǎo)線，它們與低頻傳輸線有著本質(zhì)的不同：功率是通過(guò)雙導(dǎo)線之間的空間傳輸?shù)?。微波功率?yīng)該(絕大部分)在導(dǎo)線之外的空間傳輸，這便是結(jié)論。14這時(shí)，使我們更加明確了GuideLine的含義，導(dǎo)線只是起到引導(dǎo)的作用，而實(shí)際上傳輸?shù)氖侵車臻g(Space)(但是，沒(méi)有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，對(duì)于傳輸線性質(zhì)十分重要。

圖2-4雙導(dǎo)線

DdJJSEH

傳

輸

空

間154傳輸線理論的內(nèi)容傳輸線理論主要包括兩方面的內(nèi)容：

一、研究所傳輸波型的電磁波在傳輸線橫截面內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布規(guī)律(亦稱場(chǎng)結(jié)構(gòu)、模、波型)，稱為橫向問(wèn)題。二、研究電磁波沿傳輸線軸向的傳播特性和場(chǎng)的分布規(guī)律，稱為縱向問(wèn)題。4傳輸線理論的內(nèi)容橫向問(wèn)題要求解電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題。不同類型或同一類型但結(jié)構(gòu)型式不同的傳輸線，具有不同的邊界件，應(yīng)分別加以研究。對(duì)于縱向問(wèn)題，都是沿軸線方向把電磁波的能量從一處傳向另一處。因此，盡管傳輸線類型不同，但都可以用相同的物理量來(lái)加以描述。即可以用一個(gè)等效的簡(jiǎn)單傳輸線(如雙導(dǎo)線或同軸線)來(lái)描述。4傳輸線理論的內(nèi)容簡(jiǎn)單傳輸線的縱向問(wèn)題，可以用場(chǎng)的方法來(lái)分析：根據(jù)邊界和初始條件求電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的解，得出電磁場(chǎng)隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律；也可以在求得傳輸線的分布參數(shù)之后，用路的方法來(lái)分析：利用分布參數(shù)電路的理論(傳輸線的電路模型)來(lái)分析電壓波(與電場(chǎng)相對(duì)應(yīng))和電流波(與磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng))隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律。（簡(jiǎn)便、易懂）

對(duì)于低頻信號(hào)，例如50Hz的交流電源，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為6×106米，即6千公里，因而30km的輸電線只能是短線但一段10cm的波導(dǎo)，若工作在30GHz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為1cm，則是地道的長(zhǎng)線1“長(zhǎng)線”和“短線”當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l遠(yuǎn)大于所傳輸?shù)碾姶挪ǖ牟ㄩL(zhǎng)，或可比擬時(shí)，稱之為長(zhǎng)線（l/>0.05)；反之,為短線；電長(zhǎng)度：l/4.1傳輸線方程和傳輸線的場(chǎng)分析方法4.1.1長(zhǎng)線及分布參數(shù)等效電路19★當(dāng)頻率提高到微波波段時(shí)，這些分布效應(yīng)不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路?！镞@導(dǎo)致傳輸線上的電壓和電流是隨時(shí)間和空間位置而變化的二元函數(shù)。

長(zhǎng)線

(LongLine)分布參數(shù)電路

考慮分布參數(shù)效應(yīng)

短線

(ShortLine)集總參數(shù)電路忽略分布參數(shù)效應(yīng)U,I等參數(shù)可以集中在某點(diǎn)研究U,I等參數(shù)不可以集中在某點(diǎn)研究波動(dòng)性“路”分析“場(chǎng)”分析化場(chǎng)為路202分布參數(shù)效應(yīng)分布電感分布電容

分布電阻分布漏電導(dǎo)傳輸線單位長(zhǎng)度上的分布電阻為R、分布電導(dǎo)為G、分布電容為C、分布電感為L(zhǎng),其值與傳輸線的形狀、尺寸、導(dǎo)線的材料、及所填充的介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)。

若將傳輸線分成無(wú)數(shù)個(gè)微元，可以認(rèn)為每個(gè)微元內(nèi)的電壓和電流是不變的。就可以看成集總參數(shù)21

傳輸線分布參數(shù)雙導(dǎo)線、同軸線的分布參數(shù)與材料及尺寸的關(guān)系22均勻傳輸線：參數(shù)分布均勻

非均勻傳輸線

無(wú)耗傳輸線(R＝0，G＝0)有耗傳輸線23則其各分布參數(shù)為：例如：對(duì)于銅材料的同軸線（a＝0.8cm，b＝2cm）， 其所填充介質(zhì)為當(dāng)f=2GHz時(shí)：可忽略R和G的影響?！秃木€24

設(shè)在時(shí)刻t,位置z處的電壓和電流分別為u(z,t)和i(z,t),而在位置z+dz處的電壓和電流分別為u(z+dz,t)和i(z+dz,t)。列兩點(diǎn)間的電流差，電壓差方程。

4.1.2傳輸線方程及其解

1、均勻傳輸線方程

1式25基爾霍夫定律

兩式聯(lián)立,得均勻傳輸線方程（電報(bào)方程）傳輸線單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗傳輸線單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納2式將1式代入2式，得262.均勻傳輸線方程的解（微分方程的通解加邊界條件）對(duì)傳輸線方程做二次微分，可得：傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)27

解的物理含義：

傳輸線上電流、電壓以波的形式傳播；

存在朝相反方向傳播的波特性阻抗28第一部分

表示由信號(hào)源向負(fù)載方向傳播的行波，稱之為入射波。第二部分表示由負(fù)載向信號(hào)源方向傳播的行波，稱之為反射波。入射波和反射波沿線的瞬時(shí)分布圖29對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線傳輸時(shí)諧場(chǎng)的情況由邊界條件確定積分常數(shù)（注意坐標(biāo)軸的選取）本章選取負(fù)載端為坐標(biāo)起點(diǎn)31

所建立坐標(biāo)也是兩套坐標(biāo)，z從源出發(fā)，z’從負(fù)載出發(fā)把通解轉(zhuǎn)化為具體解，必須應(yīng)用邊界條件。所討論的邊界條件有：終端條件、源端條件和電源、阻抗條件。

(1)已知終端的電壓U2和電流I2只要已知終端負(fù)載電壓U2、電流I2及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可得到。32雙曲函數(shù)形式向負(fù)載傳播的入射波向信號(hào)源傳播的反射波若令表示從終端算起的坐標(biāo)，則有NOTE:此時(shí)含的項(xiàng)代表向負(fù)載傳播的入射波，含的項(xiàng)代表向信號(hào)源傳播的反射波33對(duì)于均勻無(wú)損耗線則三角函數(shù)形式可以表示為34(2)已知始端的電壓U1和電流I135（3）電源阻抗條件(已知)已知

先考慮源條件即再考慮終端條件構(gòu)成線性方程組

即注記：傳輸線方程通解中有兩個(gè)常數(shù)，而源阻抗已知條件為有三個(gè)常數(shù)，這之間是否有矛盾?

可得觀察可知(見(jiàn)上式)，真正的獨(dú)立參數(shù)為

也是兩個(gè)獨(dú)立量。最后得到NOTE:

今后在沒(méi)有特別聲明下，電壓和電流表達(dá)式都是指終端電壓U2和終端電流I2

4.2傳輸線的基本特性參數(shù)特性阻抗Z0傳輸線上導(dǎo)行波(入射波）的電壓與電流之比。其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納，用Y0來(lái)表示。

Z0=

特性阻抗的一般表達(dá)式為對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線,R=G=0

本征阻抗結(jié)論：無(wú)損耗傳輸線的特性阻抗僅與傳輸線本身的結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)；有損耗線的特性阻抗還與工作頻率有關(guān)42●對(duì)于直徑為d、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線,其特性阻抗為

●

對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無(wú)耗同軸線,其特性阻抗為

常用的平行雙線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。

常用的同軸線的特性阻抗50Ω(有線電纜)和75Ω(網(wǎng)線)兩種。對(duì)于低損耗線43

2)傳播常數(shù)傳播常數(shù)

是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過(guò)程中衰減和相移的參數(shù)。

對(duì)于無(wú)耗傳輸線

a：衰減常數(shù)，表示單位長(zhǎng)度幅值的的衰減程度β：相移常數(shù)，表示單位長(zhǎng)度相位的變化對(duì)于低損耗傳輸線44

入射波的相速度為對(duì)于微波無(wú)耗傳輸線

平行雙導(dǎo)線和同軸線：TEM波（無(wú)色散波）相波長(zhǎng)定義為波在一個(gè)周期T內(nèi)等相位面沿傳輸線移動(dòng)的距離。相速度和相波長(zhǎng)無(wú)損耗線：TEM模的相速度就等于電磁波的速度，而相波長(zhǎng)也是電磁波的波長(zhǎng)。有損耗線：β

是頻率的復(fù)雜函數(shù)，此時(shí)的相速與頻率有關(guān)，有色散效應(yīng)45

1奈培（NP）=8.686分貝（dB）1分貝（dB）=0.115奈培（NP）描述衰減常數(shù)的兩個(gè)單位：分貝和奈培分貝：兩個(gè)功率電平的比值奈培：

表示兩點(diǎn)間的相對(duì)電平表示某點(diǎn)的絕對(duì)電平分貝毫瓦:分貝瓦:463)輸入阻抗均勻無(wú)耗傳輸線傳輸線上任一點(diǎn)

向負(fù)載方向看過(guò)去的輸入阻抗等于該點(diǎn)總電壓和總電流之比

為負(fù)載阻抗則，傳輸線上距終端z’處的阻抗為特性阻抗4748說(shuō)明：輸入阻抗的等效作用重點(diǎn)討論：兩種特殊位置4）反射系數(shù)電壓反射系數(shù):距終端

處的反射波電壓與入射波電壓之比

(1)

反射系數(shù)的定義及表達(dá)式反射波電壓入射波電壓終端入（反）射波電壓終端入（反）射波電流49終端反射系數(shù)無(wú)耗傳輸線上任一點(diǎn)反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論：無(wú)耗傳輸線上任意點(diǎn)反射波與入射波雖然有相位差異，但振幅之比為常數(shù).50（2）輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系（一一對(duì)應(yīng)）將z=0代入上式得負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)的關(guān)系上述兩式又可寫成51無(wú)耗傳輸線上任意點(diǎn)反射系數(shù)模值相同，所以負(fù)載決定無(wú)耗傳輸線上反射波的振幅按照終端負(fù)載的性質(zhì)，傳輸線有三種工作狀態(tài)傳輸線上無(wú)反射波，只有入射波。行波狀態(tài)入射波和反射波振幅相同，只有相位差異。能量全部被反射回去。駐波狀態(tài)入射波能量部分被負(fù)載吸收部分反射。行駐波狀態(tài)52(3)駐波比（VSWR）和行波系數(shù)電壓（或電流）駐波比ρ:傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即當(dāng)傳輸線上入射波與反射波同相迭加時(shí)，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時(shí)出現(xiàn)最小值行波系數(shù)K：與駐波比互為倒數(shù)駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系式為：53

傳輸線上反射波的大小，決定了整條傳輸線的工作狀態(tài)。可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個(gè)參量來(lái)描述。反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為行波系數(shù)的變化范圍為傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：(1)行波狀態(tài)（匹配狀態(tài)）(2)行駐波狀態(tài)(3)純駐波狀態(tài)545)傳輸功率56傳輸線上的狀態(tài)由傳輸線的反射程度決定，我們對(duì)傳輸線的分析，基本思想是通過(guò)把它等效成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，原因很簡(jiǎn)單：我們只對(duì)輸入和輸出感興趣，而表征一個(gè)信號(hào)輸入與輸出特征的重要指標(biāo)就是它的功率。瞬時(shí)功率=U（Z）I*（Z）主要由電阻產(chǎn)生，指電路上的損耗功率（熱能，機(jī)械能，光能）由電感電容產(chǎn)生，用于電路內(nèi)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的交換，并用來(lái)在電氣設(shè)備中建立和維持磁場(chǎng)的電功率。任一點(diǎn)的電壓電流：

任一點(diǎn)的傳輸功率：

P+和P-分別代表通過(guò)z處的入射波功率和反射波功率。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，工程中一般在電壓波腹點(diǎn)(最大值點(diǎn))或電壓波谷點(diǎn)(最小值點(diǎn))處計(jì)算傳輸功率，即在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量57當(dāng)ZL=Zc或傳輸線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，工作于行波狀態(tài)

Zl＝Z0時(shí)，無(wú)反射負(fù)載匹配4.3均勻無(wú)耗傳輸線的工作狀態(tài)分析4.3.1行波狀態(tài)

行波狀態(tài)下電流和電壓的瞬時(shí)值

重要參量特性：

行波有四個(gè)特點(diǎn)1沿線各點(diǎn)電壓和電流的振幅不變，駐波比為1；2當(dāng)t一定時(shí)，電壓和電流的瞬時(shí)值呈余弦分布；3電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相；4沿線各點(diǎn)的輸入阻抗均等于特性阻抗當(dāng)終端短路（ZL=0）、開路(ZL=)或接純電抗(ZL=jXL)時(shí)，||=1,工作在純駐波狀態(tài)；（1）終端短路/短路線4.3.2純駐波狀態(tài)（standingwave）終端短路線中的純駐波狀態(tài)61(4)從終端起隔λ/4阻抗性質(zhì)就變換一次稱為λ/4阻抗變換性每過(guò)λ/2阻抗就重復(fù)一次，稱為λ/2阻抗周期特性62(1)沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化,電壓和電流相位差90°,功率為無(wú)功功率,只能存儲(chǔ)能量而不能傳輸能量。(2)在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處為電壓波谷點(diǎn),在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點(diǎn)。(3)傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗,在電壓波谷點(diǎn)處Zin=0,相當(dāng)于串聯(lián)諧振,在電壓波腹點(diǎn)處|Zin|→∞,相當(dāng)于并聯(lián)諧振,（開路）在0＜z＜λ/4內(nèi),Zin=jX相當(dāng)于一個(gè)純電感,在λ/4＜z＜λ/2內(nèi),Zin=-jX相當(dāng)于一個(gè)純電容，終端開路和終端電抗?fàn)顟B(tài)都可以由外接一定長(zhǎng)度的短路線來(lái)實(shí)現(xiàn)。終端開路等效為在終端加一長(zhǎng)λ/4的短路線一般情況下都不用終端開路這種形式，而是采用延長(zhǎng)的終端短路線來(lái)代替。63（2）開路

無(wú)耗終端開路線的駐波特性64無(wú)耗終端短路線的駐波特性65（3）純電抗性負(fù)載a)負(fù)載為純感抗XL>0

可用一段小于/4的短路線代替

可用一段小于/4的開路線代替b)負(fù)載為純?nèi)菘筙L<066

駐波的特點(diǎn)：(1）沿線電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)。短路線終端為電壓的波谷點(diǎn)（零點(diǎn)）電流的波腹點(diǎn)；

開路線的終端為電壓波腹點(diǎn)、電流波谷點(diǎn)（零點(diǎn)）。(2）沿線各點(diǎn)的電壓和電流在時(shí)間上相差π/2，在空間也相差π/2，因此駐波情況下既無(wú)能量損耗，也無(wú)能量傳播。(3）沿線各點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗。

每過(guò)λ/4，阻抗性質(zhì)改變一次每過(guò)λ/2，阻抗性質(zhì)重復(fù)一次。容性改變?yōu)楦行?，感性改變?yōu)槿菪远搪犯淖優(yōu)殚_路，開路改變?yōu)槎搪防}：在均勻無(wú)耗傳輸線的某點(diǎn)上分別測(cè)得三個(gè)阻抗：

（負(fù)載短路）、（負(fù)載開路）、（接實(shí)際負(fù)載），試證明實(shí)際負(fù)載的阻抗為從信號(hào)源傳向負(fù)載的能量一部分被負(fù)載所吸收，一部分被反射回去

反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)4.2.3行駐波狀態(tài)ZL＝RL＋jXL

1.傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的時(shí)諧表達(dá)式70電壓波腹點(diǎn)阻抗為純電阻

該處的電壓電流幅值分別為71電壓波節(jié)點(diǎn)阻抗為純電阻相應(yīng)的電壓、電流分別為可見(jiàn)，電壓波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)相距λ/4,兩點(diǎn)阻抗有如下關(guān)系:行駐波阻抗特性

只有在電壓波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)輸入阻抗才可能為純電阻。73在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常用這種方法來(lái)測(cè)量特性阻抗。實(shí)際上,無(wú)耗傳輸線上距離為λ/4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。利用等效的思想，終端開路和終端短路實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)λ/4傳輸線兩端的等效輸入阻抗，設(shè)分別為Zo（開路）和Zs（短路）利用上邊的變換特性，可得

接有復(fù)阻抗與接有純電阻性負(fù)載時(shí)工作狀態(tài)的特點(diǎn)

波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)相距/4

電壓的波腹/節(jié)點(diǎn)與電流的波腹/節(jié)點(diǎn)位置相反

電壓波腹點(diǎn)處，Zin的模|Zin|最大，且為純電阻性的

傳輸線的特性阻抗具有/4的變換性、/2的重復(fù)性

電壓波節(jié)點(diǎn)處，Zin的模|Zin|最小，也為純電阻性的（3）由于終端為容性負(fù)載，故離終端得第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)為：

在微波工程中，最基本的運(yùn)算是工作參數(shù)之間的關(guān)系，它們?cè)谝阎卣鲄?shù)和長(zhǎng)度l

的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來(lái)，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見(jiàn)其簡(jiǎn)單，方便和直觀.4.5史密斯阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖Smith圖圓的基本思想

Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數(shù)歸一思想

特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長(zhǎng)度歸一。阻抗歸一

電長(zhǎng)度歸一

阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述?，F(xiàn)在用Z0歸一，統(tǒng)一起來(lái)作為一種情況加以研究。在應(yīng)用中可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為Z0=1。

電長(zhǎng)度歸一不僅包含了特征參數(shù)β，而且隱含了角頻率ω。

由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z0不見(jiàn)了；而另一特征參數(shù)β連同長(zhǎng)度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)Γ的轉(zhuǎn)角。

2.

以系統(tǒng)不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底。在無(wú)耗傳輸線中，|Γ|是系統(tǒng)的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、Z(Y)和ρ

。Smith圖圓的基本思想

的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或?qū)Ъ{)，駐波比關(guān)系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z0，把β歸于Γ相位；工作參數(shù)Γ為基底，套覆Z(Y)和ρ。Smith圖圓的基本思想

4.5.1阻抗圓圖

1.等反射系數(shù)圓距離終端z處的反射系數(shù)為85單位圓不同ZL對(duì)應(yīng)一簇以原點(diǎn)為圓心，半徑|G|1的同心圓。匹配點(diǎn)短路點(diǎn)開路點(diǎn)86向電源方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)減小向負(fù)載方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)增加電長(zhǎng)度m轉(zhuǎn)動(dòng)角度：旋轉(zhuǎn)一周2，z’變化,電長(zhǎng)度m=0.5向電源向負(fù)載注意：在某些情況下，負(fù)載ZL的改變并不引起的改變，而只引起其相角的變化，因此同一個(gè)反射系數(shù)圓實(shí)際上代表著與許多ZL相對(duì)應(yīng)的軌跡。反射系數(shù)Γ圓同時(shí)也是駐波比ρ圓(與ρ一一對(duì)應(yīng)）。可得：上式為兩個(gè)圓的方程。歸一化阻抗2.歸一化等電阻圓和等電抗圓歸一化等電阻圓圖歸一化等電抗圓圖2.套覆阻抗圖

已知

設(shè)

且代入上式，有

分開實(shí)部和虛部得兩個(gè)方程先考慮實(shí)部方程得到圓方程

相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是，而半徑是。圓心在實(shí)軸上。考慮到電阻圓始終和直線相切。

等電阻圓:令r取一系列的常數(shù)、而x可取任意值時(shí)，描述Γ(z)在復(fù)數(shù)平面上變化軌跡的另一族圓。歸一化

電阻圓

半徑：圓心坐標(biāo)：r?，半徑?

都與（1，0）相切圓心都在正實(shí)軸上單位圓r00.512圓心(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)(1,0)半徑12/32/31/20縮小為點(diǎn)(1,0)由虛部方程又可得到也即

表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是等電抗圓:令x取一系列的常數(shù)、而r可取任意值時(shí)，描述Γ(z)在復(fù)數(shù)平面上變化軌跡的另一族圓。歸一化電抗圓

半徑：圓心坐標(biāo)：直線，對(duì)應(yīng)純電阻x00.512圓心(1,±)(1,±2)(1,±1)(1,±2)(1,0)半徑±211/20縮小為點(diǎn)(1,0)r?，半徑?

圓心都在r=1直線上都在（1，0）點(diǎn)

與實(shí)軸相切標(biāo)定電壓駐波比s和行波系數(shù)K。實(shí)軸表示阻抗純阻點(diǎn)。因此，可由電阻r對(duì)應(yīng)出電壓駐波比s(右半軸）和行波系數(shù)K（左半軸)。圖5-4VSWR的Smith圓圖表示993.阻抗圓圖反射系數(shù)圓+電阻圓+電抗圓—>阻抗圓圖但實(shí)際工程中不再繪出反射系數(shù)圓

每個(gè)電阻圓對(duì)應(yīng)的r值一般標(biāo)注在電阻圓與實(shí)軸以及x＝1電抗圓的交點(diǎn)處

每個(gè)電抗圓對(duì)應(yīng)的x值一般標(biāo)注在電抗圓與r=0或r＝1的電阻圓的交點(diǎn)處102感性阻抗平面容性阻抗平面負(fù)載信號(hào)源信號(hào)源負(fù)載六個(gè)特點(diǎn)匹配點(diǎn)：坐標(biāo)為(0,0)，r=1、x=0、|Γ|=0、ρ=1

短路點(diǎn)：坐標(biāo)為(-1,0)，r=0、x=0、|Γ|=1、ρ=∞、φ=180°

開路點(diǎn)：坐標(biāo)為(1,0),r=∞、x=∞、|Γ|=1、ρ=∞、φ=0°1：圓圖旋轉(zhuǎn)１周為λ/2，而非λ1032：圓圖上有三個(gè)特殊的點(diǎn)

3：圓圖上有三條特殊的線圓圖上實(shí)軸是x=0的軌跡，右半實(shí)軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，r即為駐波比的讀數(shù)；左半實(shí)軸為電壓波谷點(diǎn)的軌跡，r即為行波系數(shù)的讀數(shù);最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡，反射系數(shù)的模值為1。4：圓圖上有二個(gè)特殊的面.

實(shí)軸以上的半平面（0～λ/4）是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的半平面（λ/4

～λ/2）是容性阻抗的軌跡。5：圓圖上有二個(gè)旋轉(zhuǎn)方向。同一無(wú)耗傳輸線圓圖上的點(diǎn)在等反射系數(shù)的圓上。點(diǎn)向電源方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。1046：圓圖上任意點(diǎn)可以用：r、x、|Γ|、φ四個(gè)參量表示。其中，r和x為歸一化值。4.5.2導(dǎo)納圓圖所以：歸一化輸入導(dǎo)納的具體求法：先在阻抗圓圖上找到與該位置的歸一化輸入阻抗相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，以該點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的連線為半徑作圓，再將該點(diǎn)沿圓周旋轉(zhuǎn)πrad，相當(dāng)于z變化了λ/4的距離，得到一個(gè)新的點(diǎn)，此點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的r在數(shù)值上就等于所求的歸一化導(dǎo)納中的電導(dǎo)g；此點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x在數(shù)值上就等于所求的歸一化導(dǎo)納中的電納b。

導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為

4.5.2導(dǎo)納圓圖107對(duì)比阻抗表示式可知：如果將原來(lái)的電壓反射系數(shù)換為電流反射系數(shù)，阻抗換為導(dǎo)納，則導(dǎo)納圓圖與阻抗圓圖完全一樣，只是圖中曲線所表示的意義是不相同的。Smith圓圖的基本功能

1已知阻抗，求導(dǎo)納(或逆問(wèn)題)2已知阻抗，求反射系數(shù)Γ和s(或逆問(wèn)題)3已知負(fù)載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點(diǎn),求

4.5.3史密斯圓圖應(yīng)用1）歸一化負(fù)載阻抗1）歸一化負(fù)載阻抗3）電壓最小點(diǎn)距離負(fù)載的長(zhǎng)度為（0.5-0.412）λ=0.088λ

電壓最大點(diǎn)距離負(fù)載的長(zhǎng)度為（0.25+0.088）λ=0.338λ2連接OA并延長(zhǎng)交點(diǎn)刻度圓的讀數(shù)為0.412

例4.4已知Z0=50Ω，Zl=(32.5-j20)Ω，求線上行駐波的Umax和Umin的位置。112例4.5

已知Z0=300Ω，Zl=(600-j180)Ω，線長(zhǎng)l=2.3λ求輸入阻抗。113例4.6

已知同軸線Z0=50Ω，相鄰兩電壓波谷點(diǎn)之間的距離為5cm，終端電壓反射系數(shù)，求：（1）電壓波腹點(diǎn)及電壓波谷點(diǎn)處的阻抗；（2）終端負(fù)載阻抗；（3）靠近終端第一個(gè)Umax和Umin的位置。114例4.8

Z0=250Ω，線長(zhǎng)為4.8λ，Zl=500-j150Ω，求輸入導(dǎo)納。4.6傳輸線的阻抗匹配

傳輸線的核心問(wèn)題之一是功率傳輸，在低頻中間有最大功率傳輸定理。只要負(fù)載滿足

時(shí)，可達(dá)到電源最大功率輸出，即資用功率Pa

本講，我們要把上述定理推廣到傳輸線問(wèn)題中。一、阻抗匹配的概念

匹配是微波傳輸系統(tǒng)中的一個(gè)很重要的概念

阻抗匹配通常包含兩個(gè)方面的含義：一方面，如何才能使負(fù)載從信號(hào)源得到最大的功率，另一方面，如何才能消除傳輸線上的反射波。

三種阻抗匹配（對(duì)應(yīng)傳輸線上三種不同的匹配狀態(tài)）信號(hào)源輸出最大Pa、應(yīng)用阻抗匹配器1使信源輸出端達(dá)到共軛匹配；b、應(yīng)用阻抗匹配器2使負(fù)載與傳輸線特性阻抗匹配。

2阻抗匹配的實(shí)現(xiàn)方法

對(duì)一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載組成的傳輸系統(tǒng)，我們總是希望信號(hào)源輸出最大功率的同時(shí)，負(fù)載全部吸收輸入功率，以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此：對(duì)于測(cè)量設(shè)備中使用的小功率信號(hào)源：

一般在信號(hào)源處加隔離器或匹配性能較好的去耦衰減器，以消除反射波對(duì)信號(hào)源的影響。因此，下面我們重點(diǎn)討論負(fù)載阻抗匹配的方法。

負(fù)載阻抗匹配即使主傳輸線工作在行波狀態(tài)。也即在負(fù)載和主傳輸線之間加一個(gè)匹配裝置，使其輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗。注意：匹配裝置到負(fù)載之間是不匹配的。從頻率上劃分:窄帶匹配寬帶匹配從實(shí)現(xiàn)手段上劃分：/4阻抗變換器法支節(jié)調(diào)配法——利用并聯(lián)/串聯(lián)電抗性元件進(jìn)行匹配

（二）終端負(fù)載的阻抗匹配方法要求：簡(jiǎn)單易行；頻帶寬；匹配器可調(diào)，以適應(yīng)不同負(fù)載；本身不能有功率損耗或附加損耗小，應(yīng)由電抗元件構(gòu)成；λ/4阻抗變換器法

原理：利用λ/4傳輸線的阻抗變化作用(1)負(fù)載阻抗ZL＝RLZ0

為純電阻時(shí)

為實(shí)現(xiàn)匹配，即使Zin＝Z0

由：在終端與主傳輸線（特性阻抗為Z0

）之間串聯(lián)一段長(zhǎng)為λ/4，特性阻抗為Z01的傳輸線。法1：將λ/4線接于主傳輸線中的電壓波節(jié)點(diǎn)或波腹點(diǎn)處法2：將λ/4線仍接在終端，但在終端再并聯(lián)長(zhǎng)為l的短路線等需先變換為實(shí)阻抗。(3)該方法只能調(diào)配一個(gè)頻率點(diǎn)，屬于窄帶阻抗匹配

欲擴(kuò)展工作頻寬，可采用多級(jí)λ/4阻抗調(diào)配器第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)所處位置電感性負(fù)載因此該匹配是窄帶的例:傳輸線Z0＝75，終端接負(fù)載ZL＝(150＋j300)

用λ/4變換器進(jìn)行匹配，求：接入位置d及傳輸線Z01

解：(1)

對(duì)應(yīng)A點(diǎn)，電長(zhǎng)度為：0.218(2)找波腹點(diǎn)B或波節(jié)點(diǎn)C,(3)求所接λ/4傳輸線的Z01(4)求接入位置d

波腹處：dmax＝(0.25-0.218)λ=0.032λ

波節(jié)處：dmin＝(0.50-0.218)λ=0.282λ需要注意：匹配的概念與匹配區(qū)域相關(guān)，只有在匹配區(qū)域內(nèi)，不存