材料力學(xué)4梁的內(nèi)力

第四章梁的內(nèi)力材料力學(xué)

§4-1工程中的彎曲問(wèn)題§4-2梁的荷載和支座反力§4-3梁的內(nèi)力及其求法§4-4內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖§4-5彎矩、剪力與荷載集度間的關(guān)系一、彎曲實(shí)例工廠廠房的天車(chē)大梁：§4-1工程中的彎曲問(wèn)題FF火車(chē)的輪軸：FFFF樓房的橫梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：工程實(shí)例彎曲變形的受力特點(diǎn)外力的作用線(xiàn)與桿件的軸線(xiàn)垂直；以彎曲變形為主的桿件。彎曲變形的變形特點(diǎn)軸線(xiàn)由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)；梁：平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面；外力都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)；梁的軸線(xiàn)變成對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條平面曲線(xiàn)。集中載荷分布載荷集中力偶§4-2梁的荷載和支座反力1、梁本身的簡(jiǎn)化以軸線(xiàn)代替；2、載荷的簡(jiǎn)化q(x)為荷載集度固定鉸支座3、支座簡(jiǎn)化固定鉸支座

固定鉸支座

約束限制了構(gòu)件銷(xiāo)孔端的隨意移動(dòng)，不限制構(gòu)件繞圓柱銷(xiāo)這一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

FF支座

將結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件連接在墻、柱、機(jī)座等支撐物上的裝置

FAxFAy固定鉸支座的約束力過(guò)鉸鏈的中心，方向不確定。通常用正交的分力FAx,FAy表示。

FAxFAy可動(dòng)鉸支座支座簡(jiǎn)化可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座只限制構(gòu)件沿支承面法線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)。在固定鉸支座的下邊安裝上可滾動(dòng)的輥軸可動(dòng)鉸支座的約束力過(guò)鉸鏈中心，垂直于支承面，一般按指向構(gòu)件畫(huà)出。用符號(hào)F表示。

FAyFAyFAy固定端支座簡(jiǎn)化固定端支座：約束與被約束物體固結(jié)為一整體PPFAyMAAFAx固定端約束平面力系中通常用三個(gè)分量FAx、FAy、MA來(lái)表示約束

4、梁的基本形式——簡(jiǎn)支梁鋼軌約束外伸梁梁的基本形式——懸臂梁梁的基本形式——簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁靜定梁的基本形式解：因梁上無(wú)水平荷載，故A處水平反力為0.FAyFBy簡(jiǎn)支梁AB,受力如圖，試求該梁的支座反力主要利用平面問(wèn)題的三個(gè)平衡方程求解求梁的支座反力對(duì)于具有荷載集度q的分布荷載，需要先確定其合力，再求解。

沿直線(xiàn)且垂直于該直線(xiàn)分布的同向分布線(xiàn)荷載，其合力的大小等于荷載圖形面積，合力的方向與原荷載方向相同，合力作用線(xiàn)通過(guò)荷載圖形形心。qFqFq=qlFqFq=ql/cosαFqFq=ql/2Fq1Fq2Fq1=qAlFq2=1/2(qB-qA)lFNFSM§4-3梁的內(nèi)力及其求法FAyFAyFBy一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；力偶矩。FByMFNFS

FS剪力：

M彎矩：彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力//A二、內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS1、剪力大小=截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS2、彎矩大小=截面一側(cè)所有外力對(duì)求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。FAyFSFByFS剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；，反之為負(fù)+_反之為負(fù)三、內(nèi)力的符號(hào)1、剪力的符號(hào)約定實(shí)用的方向約定剪力使脫離體為順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)為正+使梁呈下凸時(shí)彎矩為正；使梁呈上凸時(shí)彎矩為負(fù)；2、彎矩的符號(hào)約定彎矩M：

M(+)M(+)M(–)M(–)解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法求內(nèi)力FSMEFAy1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。解：（1）確定支座反力RARB(2)1-1截面左段右側(cè)截面：2--2截面右段左側(cè)截面：RA直接法1、剪力大小=截面一側(cè)梁段上所有外力的代數(shù)和。2、彎矩大小=截面一側(cè)所有外力對(duì)求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和?！?-4內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖

注意：不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為：集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。剪力方程彎矩方程反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。LqABF(x)xF解：①求支反力②寫(xiě)出內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖[例]列出梁內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。FABFAYMAxM(x)FL注意：彎矩圖中正的彎矩值繪在x軸的下方(即彎矩值繪在彎曲時(shí)梁的受拉側(cè))。例

圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿(mǎn)布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql

2FS

ql28l/2M3、作剪力圖和彎矩圖BlAq*載荷對(duì)稱(chēng)、結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)則剪力圖反對(duì)稱(chēng)，彎矩圖對(duì)稱(chēng)*剪力為零的截面彎矩有極值。例

圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程——需分兩段列出BFBFAxlAFabCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAFabC3、作剪力圖和彎矩圖FS

FblxFalMxFablBFBFAxlAFabCFS

FblxFalMxFabl*在集中力F作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大?。粡澗貓D有轉(zhuǎn)折xlAFabC例

圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me

的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解:

1、求支反力Me

FA

FBBlACab2、列剪力方程和彎矩方程剪力方程無(wú)需分段：彎矩方程——兩段：AC段：CB段：FA

FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力圖和彎矩圖b>a時(shí)發(fā)生在C截面右側(cè)FslxMelMxMealMeb*集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無(wú)影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。BlACab解：1、支反力2、寫(xiě)出內(nèi)力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY[例]

畫(huà)出梁的內(nèi)力圖。3、根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖1kN/m2kNABCDFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)§4-5剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系一、剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系1、支反力：LqFAyFBy2、內(nèi)力方程3、討論如下x注意：q向上為正對(duì)dx

段進(jìn)行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs

(x)Fs(x)M(x)dxAy剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。Fs(x)+dFs

(x)q、Fs和M三者的微分關(guān)系二、微分關(guān)系的應(yīng)用---作Fs

圖和

M

圖（用于定形）2、分布力q(x)=常數(shù)時(shí)1、分布力q(x)=0時(shí)（無(wú)分布載荷）Fs圖：M圖：

——剪力圖為一條水平線(xiàn)；

彎矩圖為一條斜直線(xiàn)?！袅D為一條斜直線(xiàn)；彎矩圖為一條二次曲線(xiàn)。（1）當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線(xiàn)；彎矩圖為上凸的二次曲線(xiàn)。（2）當(dāng)分布力的方向向下時(shí)Fs圖：M圖：M(x)——剪力圖為斜向下的斜直線(xiàn)；彎矩圖為下凸的二次曲線(xiàn)。Fs圖：M圖：M(x)3、在集中力F作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大?。粡澗貓D有轉(zhuǎn)折xlAFabCBlACab4、集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無(wú)影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小?？刂泣c(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。三、簡(jiǎn)易法作內(nèi)力圖：

利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)定值

基本步驟：1、確定梁上所有外力（求支座反力）；

2、分段

3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；

4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；

5、畫(huà)內(nèi)力圖。[例]

用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖。qa–xaaqaq解：1、確定支反力（可省略）AB：BC：2、畫(huà)內(nèi)力圖Fym,；q