控制測量學(xué)課件第九講

第九講地圖投影概述

錢如友滁州學(xué)院地理信息與旅游學(xué)院橢球面上的大地坐標(biāo)平面上的大地坐標(biāo)確定水平坐標(biāo)的流程已知坐標(biāo)（L，B）地面上觀測元素布設(shè)水平控制網(wǎng)觀測平差大地坐標(biāo)（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向大地線長大地方位角平面坐標(biāo)（X，Y）已知坐標(biāo)（X，Y）高斯平面的元素歸算平差推算水平方向平面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標(biāo)內(nèi)容回顧Review幾何法示意圖OQNP3.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection1、投影的意義(Significanceofprojection)

控制地形測圖簡化計算

3、投影的方法

(Methodofprojection)2、投影的定義(Definitionofprojection)

在大地測量中，所謂地圖投影，就是將橢球面上的元素，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則歸算到平面上。橢球面元素包括點的大地坐標(biāo)、大地線的方向和長度以及大地方位角等，其中點的坐標(biāo)是關(guān)鍵。因為點的位置確定后，兩點間大地線的方位和距離自然就確定了。幾何法數(shù)學(xué)解析法

3.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection4、投影方程(Equationofprojection)

F1和F2稱為投影函數(shù)，它們是由“一定的數(shù)學(xué)規(guī)則”所決定的。不同的投影方法對應(yīng)的F1

、F2不同，因此，又可說它們是由一定的投影條件確定的。如果F1和F2的形式已經(jīng)確定，即可由大地坐標(biāo)求得平面直角坐標(biāo)。

橢球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圓錐面、圓柱面），使其與橢球面相切或相割，然后按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展曲面上，并將可展曲面展平，就變成平面上的元素了。這樣就將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。

3.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection長度變形方向或角度變形面積變形變形在所難免！5、投影變形（projectiondeformation）長度比(Lengthratio)一般情況下，會隨點位和方向變化3.1.地圖投影概述IntroductionofmapprojectionIntroductionofmapprojection

6、投影的分類（classificationofprojection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等等角投影（正形投影）投影前后，角度不發(fā)生變形投影前后，方向不發(fā)生變形橢球面某點的長度比為一常數(shù)，不隨方向而變3.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection

6、投影的分類（classificationofprojection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等等角投影（正形投影）等積投影

任意投影

3.1.地圖投影概述

6、投影的分類（classificationofprojection）等角投影（正形投影）等積投影

任意投影

用途：行政區(qū)劃圖，經(jīng)濟(jì)圖……用途：基本地形圖，航海圖，航空圖……用途：要求不太嚴(yán)格的地圖，普通地圖，交通圖……3.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection一、正形投影在微小范圍內(nèi)投影的長度比m

與方向無關(guān)，但隨點位而改變。在微小區(qū)域內(nèi)，橢球面圖形投影后保持形狀不變，也就是說，投影到平面上的微小圖形與橢球面上的微小圖形相似。1、定義

2、特點

3.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane3.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane二、正形投影條件1、等量坐標(biāo)

(isometriccoordinates)大地坐標(biāo)等量坐標(biāo)投影函數(shù)二、正形投影條件2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程)

3.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程)

6.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane投影方程(柯西-黎曼微分方程)2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程)

3.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane3、柯西-黎曼微分方程的說明

柯西-黎曼方程是正形投影的充要條件

正形投影的長度比公式平面到橢球面的柯西-黎曼方程為3.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane一、高斯-克呂格投影概念3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

高斯－克呂格投影又稱等角橫切橢圓柱投影。是德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、大地測量學(xué)家高斯于十九世紀(jì)二十年代提出的，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格于1912年對投影公式加以補(bǔ)充和完善。通常簡稱高斯投影。

3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

一、高斯-克呂格投影概念3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

一、高斯-克呂格投影概念高斯投影三條件正形條件中央子午線投影為一直線中央子午線投影后長度不變3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

二、高斯投影的分帶（beltdispartion

）1、為什么要分帶為了有效地控制長度變形

2、如何分帶將橢球面沿子午線劃分成若干個經(jīng)差相等的狹窄地帶各帶，分別投影

3、分帶的方法六度帶、三度帶

6.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

3、分帶的方法六度帶：自零子午線起向東劃分，每隔6o為一帶東：東經(jīng)135o2′（烏蘇里江與黑龍江匯合處）西：東經(jīng)73o48′（新疆帕米爾高原烏孜別里山口附近）南：北緯3o52′（南海南沙群島的曾母暗沙）北：北緯53o10′（黑龍江漠河鎮(zhèn)以北的黑龍江江心）3、分帶的方法三度帶：在六度帶基礎(chǔ)上，其奇數(shù)帶中央子午線與六度帶中央子午線一致；偶數(shù)帶與六度帶中央分帶子午線重合。3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

已知帶號計算6°帶中央子午線經(jīng)度

已知6°帶中央子午線的經(jīng)度反算帶號

計算任意經(jīng)度所在投影帶的帶號公式

已知帶號計算3°帶中央子午線經(jīng)度

已知3°帶中央子午線的經(jīng)度反算帶號

計算任意經(jīng)度所在投影帶的帶號公式

3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

二、高斯投影的分帶（beltdispartion

）4、投影帶的重疊原因不便于跨帶三角鎖網(wǎng)平差不利于圖幅拼接

解決辦法

西帶向東帶重迭30′東帶向西帶重迭15′三、高斯平面直角坐標(biāo)系3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

x軸：中央子午線的投影y軸：赤道的投影原點：中央子午線與赤道的交點自然坐標(biāo)（x，y）國家坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系？3.3高斯—克呂格投影

Gauss—Krugerprojection

自然坐標(biāo)（x，y）通用坐標(biāo)（X，Y）500km通用坐標(biāo)與自然坐標(biāo)的關(guān)系算例：6度帶19帶的點三、高斯平面直角坐標(biāo)系3.3