大學(xué)物理 恒定電流

第五章電流與電阻在18世紀(jì)末，意大利解剖學(xué)家伽伐尼關(guān)于動(dòng)物電流的發(fā)現(xiàn)和伏打電堆的發(fā)明，使電學(xué)的研究從靜電領(lǐng)域發(fā)展到電流領(lǐng)域，由此導(dǎo)致了電與磁相互關(guān)系的發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在知道，導(dǎo)體內(nèi)的電荷會(huì)在電場(chǎng)力的作用下定向運(yùn)動(dòng)，電荷的定向運(yùn)動(dòng)稱為電流。不隨時(shí)間變化的電流稱恒定電流。本章以金屬導(dǎo)體為例，用場(chǎng)的觀點(diǎn)討論導(dǎo)體中恒定電流的形成條件與規(guī)律。重點(diǎn)介紹電流密度、電阻和電動(dòng)勢(shì)的概念，（然后導(dǎo)出電路的基本定律）。同時(shí)討論一些重要的應(yīng)用。引言§1電流與電阻++++++1.電流(electriccurrent)：u為電子的平均漂移速度大小單位:1A

一、電流與電流密度單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量為通過(guò)該截面的電流

2.電流密度(electriccurrentdensity)

導(dǎo)體中某一點(diǎn)電流密度J矢量的大小為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)與電場(chǎng)強(qiáng)度E垂直的單位截面的電量，J的方向規(guī)定為通過(guò)該點(diǎn)的正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。

電流恒定條件

3.恒定電流(steadycurrent)

SI

若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化根據(jù)電荷守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量，即電流的大小和方向不隨時(shí)間變化的電流稱恒定電流.電流連續(xù)性方程

恒定電場(chǎng)

在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場(chǎng)；

恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場(chǎng)可引入電勢(shì)的概念；

恒定電場(chǎng)的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.討論例（1）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，問(wèn)銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為多少？

（2）家用線路電流最大值15A，銅導(dǎo)線半徑0.81mm，

此時(shí)電子漂移速率多少？

（3）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，電流密度值多少？解：(1)(2)(3)二、電阻（resistance）歐姆定律電阻定律電導(dǎo)率電阻率如果導(dǎo)體的橫截面積不均勻，導(dǎo)體的電阻應(yīng)通過(guò)積分來(lái)計(jì)算

1.電阻定律2.電阻率導(dǎo)體的電阻率不僅與材料有關(guān)，還與溫度有關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，幾乎所有的金屬導(dǎo)體的電阻率與溫度t之間存在線性關(guān)系。常見(jiàn)材料的電阻參數(shù)材料

/℃-1材料

/℃-1銀銅鋁鎢1.5×10－81.6×10－82.5×10－85.5×10－84.0×10－34.3×10－34.7×10－34.6×10－3鐵汞碳鎳鉻合金8.7×10－894×10－83.5×10－51.1×10－65×10－38.8×10－3－5×10－41.6×10－4超導(dǎo)體有些金屬和化合物在降到接近絕對(duì)零度時(shí)，它們的電阻率突然減小到零的現(xiàn)象叫超導(dǎo).0.050.104.104.204.30****超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度T/KR/汞在4.2K附近電阻突然降為零討論超導(dǎo)現(xiàn)象是昂內(nèi)斯在1911年發(fā)現(xiàn)的。如果能做到這一點(diǎn)就意味著一旦在回路中產(chǎn)生了電流，無(wú)需任何電源，這個(gè)電流就會(huì)長(zhǎng)久地維持下去而不產(chǎn)生消耗，這將會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益。超導(dǎo)現(xiàn)象的研究是當(dāng)今科學(xué)最重要的前沿領(lǐng)域之一。昂內(nèi)斯歐姆定律

微分形式

三、歐姆定律的微分形式任一點(diǎn)的電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，大小成正比解法一

例題：

一內(nèi)、外半徑分別為和的金屬圓筒，長(zhǎng)度,其電阻率，若筒內(nèi)外電勢(shì)差為，且筒內(nèi)緣電勢(shì)高，圓柱體中徑向的電流強(qiáng)度為多少

？解法二§2電動(dòng)勢(shì)一、電動(dòng)勢(shì)的物理概念要使電流能夠持續(xù)下去，必須要有一個(gè)作用方向與靜電力的方向相反的非靜電力。在電源中存在一種與靜電力的方向相反的非靜電力，非靜電力維持了電流的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。電源1.非靜電力(non-electrostaticforce)

能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)的力稱非靜電力，電源是提供非靜電力的裝置.不同類型的電源形成非靜電力的機(jī)理不同：在化學(xué)電池中(如干電池、蓄電池)，非靜電力是一種由離子的溶解和沉積過(guò)程相聯(lián)系的化學(xué)作用；在溫差電源中，非靜電力是一種與溫度差和電子的濃度差相聯(lián)系的擴(kuò)散作用；在普通的發(fā)電機(jī)中，非靜電力是一種電磁感應(yīng)作用。

從能量的角度來(lái)看，電源內(nèi)非靜電力的作用結(jié)果使電荷的電勢(shì)能增加，這種增加是以消耗其他能量為代價(jià)的。在化學(xué)電池中，是化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能；在溫差電源中，是熱能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能；在發(fā)電機(jī)中，是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。+++---+用場(chǎng)的概念，將非靜電力的作用看作是一種非靜電場(chǎng)的作用，非靜電力可以表示為在電源內(nèi)部，非靜電力做功為非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)2.電動(dòng)勢(shì)(electromotiveforce)

非靜電力將單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部移至電源正極時(shí)所做的功稱電動(dòng)勢(shì)

電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)差是不同的概念，電動(dòng)勢(shì)總是和非靜電力的功聯(lián)系在一起，而電勢(shì)差和靜電力的功聯(lián)系在一起；電動(dòng)勢(shì)完全取決于電源本身的性質(zhì)而與外電路無(wú)關(guān)，但電勢(shì)差與外電路有關(guān)。電源內(nèi)電路中電勢(shì)增加的方向?yàn)殡娫措妱?dòng)勢(shì)的指向。討論表征了電源非靜電力做功本領(lǐng)的大小1.化學(xué)電池二、電源化學(xué)電池是產(chǎn)生最早、應(yīng)用最廣的電源，現(xiàn)在它已發(fā)展成為包括蓄電池、干電池、鈕扣電池、燃料電池等在內(nèi)的龐大家族。其中，丹聶耳電池是結(jié)構(gòu)和原理較為簡(jiǎn)單的化學(xué)電池。丹聶耳電池的工作原理

在丹聶耳電池中，鋅板處的溶解和銅板處的沉積這兩種化學(xué)作用構(gòu)成了非靜電力的來(lái)源，銅板和鋅板分別構(gòu)成了電源的兩個(gè)極板。2.接觸電動(dòng)勢(shì)(contactelectromotiveforce)

將接觸面看作一個(gè)極薄的電源，非靜電起源的擴(kuò)散作用就構(gòu)成了產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的“非靜電力”。顯然，接觸面兩側(cè)穩(wěn)定的電勢(shì)差在數(shù)值上就等于這個(gè)電源電動(dòng)勢(shì)的大小。如果兩種金屬導(dǎo)體的電子數(shù)密度不同，當(dāng)這兩種導(dǎo)體緊密接觸時(shí)，電子會(huì)從密度較高的導(dǎo)體向密度較低的導(dǎo)體擴(kuò)散，結(jié)果在接觸界面的兩側(cè)會(huì)形成一個(gè)電勢(shì)差。AB3.溫差電動(dòng)勢(shì)(thermoelectromotiveforce)

將兩種不同的金屬導(dǎo)體相互緊密接觸，構(gòu)成閉合回路，并將兩個(gè)接觸端置于不同的溫度下，在兩個(gè)端面都會(huì)產(chǎn)生接觸電動(dòng)勢(shì)。這種現(xiàn)象稱為溫差電效應(yīng)或塞貝克效應(yīng).

產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是熱擴(kuò)散作用4.能斯特電動(dòng)勢(shì)(Nernstelectromotiveforce)

在由半透膜相隔的溶液體系中，由于帶電離子的擴(kuò)散作用，在膜的兩側(cè)也會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)稱能斯特電動(dòng)勢(shì)，能斯特電動(dòng)勢(shì)在生物體系中廣泛存在，它是維持細(xì)胞結(jié)構(gòu)與功能的極為重要的因素之一.n1n2KClKCl產(chǎn)生能斯特電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是一種離子擴(kuò)散作用

討論：生物膜一些生物細(xì)胞的跨膜電勢(shì)差種類電勢(shì)差/mV種類電勢(shì)差/mV烏賊神經(jīng)細(xì)胞哺乳動(dòng)物神經(jīng)細(xì)胞人紅細(xì)胞脈孢菌40～5070～909220麗藻原生質(zhì)膜麗藻液泡膜燕麥葉鞘簿壁細(xì)胞13812091～153

在生物體系中，細(xì)胞膜是典型的半透膜。因此，細(xì)胞膜具有膜電勢(shì)。一般而言，在細(xì)胞內(nèi)外存在著多種離子，細(xì)胞膜對(duì)這些離子的通透性各不相同。細(xì)胞膜的跨膜電勢(shì)往往與多種離子的跨膜擴(kuò)散有關(guān)。

§3電路的基本定律

從點(diǎn)A出發(fā),順時(shí)針繞行一周各部分電勢(shì)降落總和為零,即全電路的歐姆定律I**電源EAB*C*D*一、含源電路的歐姆定律當(dāng)電路中包含若干電源和電阻，并且通過(guò)各電阻的電流也不相同時(shí)，含源電路的歐姆定律的一般形式為規(guī)定先任意選取沿電路的積分路徑，寫(xiě)出始末端的電勢(shì)差UA－UB

。如果通過(guò)電阻的電流方向與積分路徑方向相同，該電阻上電勢(shì)降落取“+”號(hào)，相反則取“－”號(hào)。如果電動(dòng)勢(shì)的指向與積分路徑方向相同，該電動(dòng)勢(shì)取“+”號(hào)，相反則取“－”號(hào)。例

已知=2V，

=4V

2=6

。求(1)I？（2）A，B，C

相鄰兩點(diǎn)電勢(shì)降？并作圖表示.解（1）電勢(shì)降之和為零（2）*A**BCI例題：計(jì)算下圖復(fù)雜的電路兩端的電勢(shì)差二、基爾霍夫定律1.基爾霍夫第一定律流入任一節(jié)點(diǎn)的電流和流出該節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零

2.基爾霍夫第二定律沿任一閉合回路的電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于回路中各電阻上電勢(shì)降落的代數(shù)和

獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)（包括第一、第二方程組）應(yīng)等于所求未知數(shù)的個(gè)數(shù)。說(shuō)明

如果電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么其中只有任意（n－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流方程是獨(dú)立的，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流方程是這（n－1）個(gè)方程組合的結(jié)果。

選取閉合回路也須注意彼此的獨(dú)立性，即每一新選的回路中