博弈論全套上課課件ch3 完全信息動(dòng)態(tài)博弈

第三章完全信息動(dòng)態(tài)博弈2主要內(nèi)容一、博弈擴(kuò)展式表述二、逆向歸納法與子博弈精煉納什均衡三、應(yīng)用舉例

3引例-房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目假設(shè)有A、B兩家開(kāi)發(fā)商市場(chǎng)需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場(chǎng)上有兩棟樓出售：需求大時(shí)，每棟售價(jià)1.4億，需求小時(shí)，售價(jià)7千萬(wàn)；如果市場(chǎng)上只有一棟樓需求大時(shí)，可賣(mài)1.8億需求小時(shí)，可賣(mài)1.1億4博弈戰(zhàn)略式表述4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況5一、博弈擴(kuò)展式表述1、博弈的擴(kuò)展式表述包括的要素:參與人集合參與人行動(dòng)次序參與人的行動(dòng)空間參與人的信息集（參與人在作選擇時(shí)都知道些什么信息）參與人的支付函數(shù)（作為其所采取行動(dòng)的函數(shù)的參與人收益）外生事件的概率分布6A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人(A,B,N)行動(dòng)支付圖3.1房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈結(jié),決策結(jié)結(jié),終點(diǎn)枝結(jié),初始結(jié)

信息集7一、博弈擴(kuò)展式表述結(jié):包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)兩類(lèi);決策結(jié)是參與人行動(dòng)的時(shí)點(diǎn),終點(diǎn)結(jié)是博弈行動(dòng)路徑的終點(diǎn).結(jié)滿(mǎn)足傳遞性和非對(duì)稱(chēng)性枝:枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線(xiàn),每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇.信息集:每個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集,該子集包括所有滿(mǎn)足下列條件的決策結(jié):1每個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)參與人的決策結(jié);2該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個(gè)決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié).8A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在決策時(shí)不確切地知道自然的選擇;B的決策結(jié)由4個(gè)變?yōu)?個(gè)圖3.2房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈9A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A、B同時(shí)決策)

圖3.3房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈102、完美信息博弈只包含一個(gè)決策結(jié)的信息集稱(chēng)為單結(jié)信息集，如果博弈樹(shù)的所有信息集都是單結(jié)的，該博弈稱(chēng)為完美信息博弈。完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈的特點(diǎn)行動(dòng)是順序發(fā)生的；下一步行動(dòng)選擇之前，所有以前的行動(dòng)都可被觀察到；每一可能的行動(dòng)組合下參與人的收益都是共同知識(shí)。11注意自然總是假定是單結(jié)的，因?yàn)樽匀辉趨⑴c人決策之后行動(dòng)等價(jià)于自然在參與人之前行動(dòng)但參與人不能觀測(cè)到自然的行動(dòng)。不同的博弈樹(shù)可以代表相同的博弈，但是有一個(gè)基本規(guī)則：一個(gè)參與人在決策之前知道的事情，必須出現(xiàn)在該參與人決策結(jié)之前。12N大小AA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)圖3.4房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈13思考：圖3.5與圖3.3是同一個(gè)博弈嗎？N大小AA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)圖3.5房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈14思考：圖3.6與圖3.3是同一個(gè)博弈嗎？N大小BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/2AAAA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3，-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖3.6房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈15到底哪些擴(kuò)展式是等價(jià)的，仍是一個(gè)有待分析的課題。AC1BLRLR2圖3.716抵賴(lài)A坦白抵賴(lài)BB坦白抵賴(lài)坦白(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)BAA坦白抵賴(lài)坦白抵賴(lài)坦白抵賴(lài)(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)圖3.7囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述ab囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述175，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按智豬博弈的擴(kuò)展式表述？183、完美記憶博弈gameofperfectrecall所有參與人都不會(huì)忘記曾經(jīng)知道過(guò)的任何信息，清楚他們前面所選擇的行動(dòng)。194、擴(kuò)展式博弈的策略式表述擴(kuò)展式的解釋?zhuān)簠⑴c人i保持“等待”的狀態(tài)，直到知道了hi信息集以后，才決定如何采取行動(dòng)；在策略式表述中，參與人可以預(yù)先制定一個(gè)完全的相機(jī)行動(dòng)計(jì)劃。204、擴(kuò)展式博弈的策略式表述UD(L,L)1UD22LRL(2,1)(0，0)(-1,1)(3,2)R2,12,10,00,0-1,13,2-1,13,2(L,R)(R,L)(R,R)圖3.8擴(kuò)展式到策略式的轉(zhuǎn)換21二、逆向歸納法與

子博弈精煉納什均衡一個(gè)博弈可能有多個(gè)（甚至無(wú)窮多個(gè)）納什均衡，究竟哪個(gè)更合理？納什均衡假定每一個(gè)參與人在選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略時(shí)假定所有其他參與人的戰(zhàn)略是給定的，但是如果參與人的行動(dòng)有先有后，后行動(dòng)者的選擇空間依賴(lài)于前行動(dòng)者的選擇，前行動(dòng)者在選擇時(shí)不可能不考慮自己的行動(dòng)對(duì)后行動(dòng)者的影響。子博弈精煉納什均衡的一個(gè)重要改進(jìn)是將“合理納什均衡”與“不合理納什均衡”分開(kāi)。221、子博弈由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某階段開(kāi)始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱(chēng)為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈”。232、逆向歸納法從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開(kāi)始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個(gè)階段的分析方法，稱(chēng)為“逆向歸納法”。1UDL（3，1)(0,0)22，2R圖3.924逆向歸納法這是一個(gè)完美信息下的有限期博弈，它的逆向歸納的解為：（D，L）還有其他的納什均衡嗎？（U，R）但是均衡（U，R）是“不可置信”的。253、子博弈精煉納什均衡圖3.101UDA（3，1)(2,-2)2RLB1CDCD(-2,2)(-2,2)(2,-2)(2,2)226子博弈精煉納什均衡如果一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合，滿(mǎn)足在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個(gè)策略組合稱(chēng)為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈精煉納什均衡”。將那些不可置信威脅戰(zhàn)略的納什均衡從均衡中剔除，從而給出動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。27子博弈精煉納什均衡完全非完美信息兩階段博弈：1、參與者1和2同時(shí)從各自的可行集A1和A2中選擇行動(dòng)a1和a2，2、參與者3和4觀察到第一階段的結(jié)果，（a1，a2），然后同時(shí)從各自的可行集A3和A4中選擇行動(dòng)a3和a4。3、收益為Ui（a1，a2，a3，a4），i=1，2，3，4。28子博弈精煉納什均衡用逆向歸納思路求解。從博弈的最后階段逆向推導(dǎo)（求解一個(gè)子博弈：給定第一階段的結(jié)果，參與者3和4在第二階段同時(shí)行動(dòng)；參與者3和4也可以是參與者1和2，或者不存在2或4）假設(shè)對(duì)第一階段博弈每一個(gè)可能結(jié)果（a1，a2），其后第二階段博弈有唯一的納什均衡，表示為（a3*（a1，a2），a4*（a1，a2））29子博弈精煉納什均衡如果參與人1和2預(yù)測(cè)到參與人3和4在第二階段的行動(dòng)將由（a3*（a1，a2），a4*（a1，a2））給出，則參與人1和2在第一階段的問(wèn)題可以用以下的同時(shí)行動(dòng)博弈表示：1、參與人1和2同時(shí)從各自的可行集A1和A2中選擇行動(dòng)a1和a2；2、收益情況為Ui（a1，a2，a3*（a1，a2），a4*（a1，a2）），i=1，2；假設(shè)（a1*，a2*）為以上同時(shí)行動(dòng)博弈唯一的納什均衡，我們稱(chēng)（a1*，a2*，a3*（a1*，a2*），a4*（a1*，a2*））為這一兩階段博弈的子博弈精煉解。30子博弈精煉納什均衡把博弈樹(shù)上所有的“適當(dāng)子博弈”用它的一個(gè)納什均衡收益來(lái)代替，然后在其簡(jiǎn)化的博弈樹(shù)上進(jìn)行逆向歸納。什么是“適當(dāng)子博弈”？子博弈必須從單結(jié)信息集開(kāi)始；子博弈的信息集和支付向量都直接繼承自原博弈。沒(méi)有對(duì)任何信息集形成分割。314、承諾行動(dòng)與子博弈精練納什均衡有些戰(zhàn)略之所以不是精練納什均衡,是因?yàn)樗瞬豢芍眯诺耐{戰(zhàn)略,如果參與人能在博弈之前采取某種行動(dòng)改變自己的行動(dòng)空間或支付函數(shù)，原來(lái)不可置信威脅將變得可置信,博弈的精練納什均衡也會(huì)隨之改變.這些改變博弈結(jié)果而采取的措施稱(chēng)為承諾行動(dòng).完全承諾:承諾可以使某項(xiàng)行動(dòng)完全沒(méi)有可能(破釜沉舟).不完全承諾:承諾只是增加了某個(gè)行動(dòng)的成本而不是使該活動(dòng)完全沒(méi)有可能.32承諾行動(dòng)與子博弈精練納什均衡

曹操與袁紹的倉(cāng)亭之戰(zhàn)，曹操召集將領(lǐng)來(lái)獻(xiàn)破袁之策，程昱獻(xiàn)了十面埋伏之計(jì)，他讓曹操退軍河上，誘袁前來(lái)追擊，到那時(shí)“我軍無(wú)退路，必將死戰(zhàn)，可退袁矣”。曹操采納此計(jì)，令許褚誘袁軍軍至河上，曹軍無(wú)退路，操大呼曰：“前無(wú)去路，諸軍何不死戰(zhàn)！”，眾軍奮力回頭反擊，袁軍大敗。33承諾行動(dòng)與子博弈精練納什均衡

如果在A決策之前,B與某客戶(hù)簽定了一個(gè)合同,規(guī)定B若不在特定時(shí)期內(nèi)開(kāi)發(fā)若干面積的寫(xiě)字樓,則將支付違約金3.5,這個(gè)合同就是承諾行動(dòng).A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx’房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈(1,-3.5)345、對(duì)逆向歸納法與子博弈精煉均衡的批評(píng)逆向歸納法要求“所有參與人是理性的”是所有參與人的共同知識(shí)。當(dāng)參與人非常多時(shí)，共同知識(shí)的要求往往難以滿(mǎn)足。35三、應(yīng)用1、斯坦克爾伯格Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型企業(yè)1企業(yè)2參與人：企業(yè)1、企業(yè)2；行動(dòng)順序：企業(yè)1先選擇產(chǎn)量q1，企業(yè)2觀測(cè)到q1，然后選擇自己的產(chǎn)量q2。支付：利潤(rùn)，利潤(rùn)是兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)36模型假定一個(gè)有兩個(gè)企業(yè)的行業(yè)，它可由每個(gè)企業(yè)i（生產(chǎn)qi單位）的成本函數(shù)概括，而成本函數(shù)由下式給出：

TCi(qi)=ciqi，i=1，2，其中，c2，c1≥0，市場(chǎng)需求函數(shù)為

p(Q)=a-bQ，a，b＞0，a＞ci，其中

Q=q1+q2

支付函數(shù)即利潤(rùn)函數(shù)

π(q1，q2)=p(q1+q2)qi-TC(qi)

企業(yè)選擇qi∈Ai≡[0，∞），i=1，237回顧古諾模型反應(yīng)函數(shù)q1●的情形381、斯坦克爾伯格寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型第2期的子博弈企業(yè)2反應(yīng)函數(shù)第1期博弈企業(yè)1

求導(dǎo)，令其等于零，得到391、斯坦克爾伯格寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)量跟隨者產(chǎn)量整個(gè)行業(yè)401、斯坦克爾伯格寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型序貫行動(dòng)數(shù)量博弈比靜態(tài)古諾市場(chǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較高的行業(yè)總產(chǎn)量水平與較低的市場(chǎng)價(jià)格。計(jì)算利潤(rùn)水平，得到41評(píng)論斯坦克爾伯格的均衡總產(chǎn)量大于古諾均衡總產(chǎn)量，企業(yè)1的斯坦克爾伯格的均衡產(chǎn)量大于古諾均衡產(chǎn)量，企業(yè)2的斯坦克爾伯格的均衡產(chǎn)量小于古諾均衡產(chǎn)量。企業(yè)1在斯坦克爾伯格博弈中的利潤(rùn)大于在古諾博弈中的利潤(rùn)，企業(yè)2的利潤(rùn)卻有所下降，這就是所謂的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。42評(píng)論擁有信息優(yōu)勢(shì)可能使參與人處于劣勢(shì)。企業(yè)1先行動(dòng)的承諾價(jià)值：企業(yè)1之所以獲得斯坦克爾伯格利潤(rùn)而不是古諾利潤(rùn)，是因?yàn)樗漠a(chǎn)品一旦生產(chǎn)出來(lái)就變成了一種沉沒(méi)成本，無(wú)法改變，從而使企業(yè)2不得不承認(rèn)它的威脅是可置信的。而假如企業(yè)1只是宣布了它將生產(chǎn)，企業(yè)2是不會(huì)相信她的威脅的。43評(píng)論古諾均衡解，q1=(a-c)/3b,q2=(a-c)/3b也是這個(gè)問(wèn)題的納什均衡，但不是子博弈精煉納什均衡，因?yàn)椴辉谒械淖硬┺纳蠘?gòu)成納什均衡。44完全競(jìng)爭(zhēng)00完全壟斷1古諾模型2斯坦克爾博格模型1領(lǐng)導(dǎo)者1跟隨者1領(lǐng)導(dǎo)者n-1跟隨者各類(lèi)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的均衡點(diǎn)比較452、勞資博弈

列昂惕夫模型（Leontief,1946）工會(huì)和企業(yè)的博弈。假設(shè)：工會(huì)壟斷了勞動(dòng)力的供給，工會(huì)決定工資，企業(yè)決定就業(yè)人數(shù)；工會(huì)首先選擇工資w；企業(yè)觀測(cè)到w后選擇雇傭工人數(shù)量，即就業(yè)水平L工會(huì)的效用函數(shù)Ｕ(w,L)，w為工資水平，L為就業(yè)人數(shù)。Ｕ(w,L)是w和L的增函數(shù)。46勞資博弈企業(yè)目標(biāo)：利潤(rùn)最大化47勞資博弈從第二階段開(kāi)始，給定w，企業(yè)最大化利潤(rùn)由于邊際收益遞減，企業(yè)對(duì)勞動(dòng)的需求L*(w)是工資的減函數(shù)48第一階段，工會(huì)預(yù)期企業(yè)選擇就業(yè)水平的規(guī)則（策略），則面臨的問(wèn)題含義：工會(huì)方的邊際替代率等于企業(yè)勞動(dòng)需求曲線(xiàn)的斜率。工會(huì)將選擇自己的無(wú)差異曲線(xiàn)與企業(yè)勞動(dòng)需求曲線(xiàn)相切點(diǎn)的工資。子博弈精煉納什均衡的結(jié)果是（w*，L*（w*））49勞資博弈（w*，L*（w*））是低效率的。在該點(diǎn)，企業(yè)的等利潤(rùn)曲線(xiàn)與工會(huì)的無(wú)差異曲線(xiàn)是相交而非相切。有效率的解滿(mǎn)足：即企業(yè)的等利潤(rùn)曲線(xiàn)的斜率等于工會(huì)無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率。50勞資博弈納什討價(jià)還價(jià)模型51勞資博弈RL0WL廠商的反應(yīng)函數(shù)R(L)斜率為WLW0工會(huì)的無(wú)差異曲線(xiàn)523、討價(jià)還價(jià)博弈游戲規(guī)則：第一輪由第一個(gè)參與人（小鵑）提出條件，第二個(gè)參與人小明可以接受，從而游戲結(jié)束，也可以不接受，則游戲進(jìn)入第二輪；小明提出條件，小鵑可以接受，從而結(jié)束游戲，也可以不接受，從而進(jìn)入第三輪；蛋糕融化呈線(xiàn)性，游戲結(jié)束，蛋糕融化……第一種情況：假設(shè)博弈只有一步，小鵑提出分配方案，如果小明同意，兩個(gè)人按照約定分蛋糕，如果小明不同意，兩人什么也得不到。結(jié)果會(huì)怎樣？533、討價(jià)還價(jià)博弈第二種情況：桌上放了一個(gè)冰淇淋蛋糕，但兩輪談判過(guò)后，蛋糕將完全融化。博弈結(jié)果如何？第三種情況：桌上的冰淇淋蛋糕在三輪談判后將完全融化，結(jié)果又如何？第四種情況：桌上的冰淇淋蛋糕在四輪談判后將完全融化，或者在五輪談判、六輪……,100輪談判后將完全融化，結(jié)果又如何？54輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型Rubinstein輪流出價(jià)模型問(wèn)題描述：兩個(gè)參與人分割一塊蛋糕，參與人1先出分配方案，參與人2選擇接受或拒絕；如果拒絕，參與人2提出分配方案，參與人1選擇是否接受；依次類(lèi)推，直到某個(gè)參與人的方案被接受。而蛋糕隨著時(shí)間的推移會(huì)慢慢減?。ㄈ鐣?huì)融化的冰淇淋）55輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型x表示參與人1的份額，（1-x）表示參與人2的份額和分別是參與人1出價(jià)時(shí)參與人和參與人2的份額，和分別是參與人2出價(jià)時(shí)參與人1和參與人2的份額。假定參與人1和參與人2的貼現(xiàn)因子分別為和

56輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型博弈在時(shí)期t結(jié)束,t是參與人i的出價(jià)階段參與人1的支付的貼現(xiàn)值

:參與人2的支付的貼現(xiàn)值

:T＝2時(shí)，逆向歸納法t=2,參與人2出價(jià),參與人1不再有出價(jià)的機(jī)會(huì)，即使，參與人1也會(huì)接受。參與人2

得到退回到第一步，則參與人1出價(jià)