博弈論全套上課課件ch2 完全信息靜態(tài)博弈

第二章完全信息靜態(tài)博弈2主要內(nèi)容完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法納什均衡概念經(jīng)典模型及其應用混合戰(zhàn)略納什均衡3基礎理論１、博弈的標準式２、嚴格劣戰(zhàn)略（占優(yōu)戰(zhàn)略）３、納什均衡４、納什均衡的尋找方法4垃圾處理博弈背景：瓊斯先生和史密斯先生在郊區(qū)各擁有一套周末別墅，該地區(qū)不提供垃圾日常處理服務。若共同雇一輛卡車處理垃圾，每人每年需支付500美元。或者，瓊斯可以將垃圾倒在史密斯房子旁邊的一塊屬于自己的空地上，史密斯也可以將垃圾倒在瓊斯房子旁邊的一塊屬于自己的空地上。5垃圾處理博弈周末別墅帶給兩位主人的收益是他們的主觀享受。他們能夠接受的最低出租價格可以做為別墅帶給他們主觀享受的貨幣價值。如果別人不在別墅附近倒垃圾，別墅帶給每位房主的年收益假定為5000美元，如果有人倒垃圾，則為4000美元。6垃圾處理博弈的標準式4500，45003500，50005000，35004000，4000史密斯瓊斯傾倒雇卡車傾倒雇卡車7垃圾處理博弈的合作解4500，45004000，40004000，40004000，4000史密斯瓊斯拒絕接受拒絕接受8博弈的標準式表述：一般情況博弈的參與者；每一參與者可供選擇的戰(zhàn)略集；針對所有參與者可能選擇的戰(zhàn)略組合，每一個參與者獲得的收益。9博弈的標準式表述：定義戰(zhàn)略空間：博弈方的第個戰(zhàn)略：博弈方的收益：定義：在一個n人博弈的標準式表述中，參與者的戰(zhàn)略空間為，收益函數(shù)為，我們用表示此博弈。10思考在兩寡頭的產(chǎn)量博弈里，企業(yè)

是參與人，產(chǎn)量是戰(zhàn)略空間，利潤是

支付；其戰(zhàn)略式表述為：11２、占優(yōu)戰(zhàn)略vs嚴格劣戰(zhàn)略占優(yōu)戰(zhàn)略：不論其他人選擇什么戰(zhàn)略，參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”(dominantstrategy)。12占優(yōu)戰(zhàn)略均衡定義：在博弈的戰(zhàn)略表達式中，如果對于所有的i，si*是i的占優(yōu)戰(zhàn)略，下列戰(zhàn)略組合稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡：13占優(yōu)戰(zhàn)略均衡注意：如果所有人都有（嚴格）占優(yōu)戰(zhàn)略存在，那么占優(yōu)戰(zhàn)略均衡就是可以預測的唯一均衡。占優(yōu)戰(zhàn)略只要求每個參與人是理性的，而不要求每個參與人知道其他參與人是理性的（也就是說，不要求理性是共同知識）。為什么？14智豬博弈

5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按等待是小豬的嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略大豬有無嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略？4大于10大于-115教科書博弈張教授和李教授都在寫博弈論方面的教科書。兩本教科書質(zhì)量相同，但篇幅長短不同。如果有兩本同樣題材、同樣質(zhì)量的書，教師或?qū)W生們通常會選擇篇幅長一點的那本。但書寫得越長，要付出的努力就越多。每位作者有三個戰(zhàn)略可供選擇：400頁、600頁、800頁。16教科書博弈:

重復剔除的占優(yōu)均衡張教授李教授400頁600頁800頁400頁45，4515，5010，40600頁50，1540，4015，45800頁40，1045，1535，3517３、納什均衡納什均衡：在博弈中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最優(yōu)反應戰(zhàn)略，也即

對任意都成立，則稱為的一個納什均衡。18納什均衡與占優(yōu)均衡的關(guān)系每個占優(yōu)戰(zhàn)略均衡也是一個納什均衡。但不是每個納什均衡都是占優(yōu)均衡。納什均衡占優(yōu)均衡19例：選址博弈東方和新百是兩家百貨公司，他們要選一個地方建一家百貨商場。可供選擇的地址有四個：市郊、市中心、城市東部、城市西部。兩家公司的收益矩陣如下表所示。市郊市中心城市東部城市西部市郊30，4050，9555，9555，120市中心115，40100，100130，85120，95城市東部125，4595，6560，40115，120城市西部105，5075，7595，9535，55東方新百20４、求解方法

（1）劃線法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭21（2）箭頭法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭22（3）重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中１２23重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略的缺陷1、假定“參與者是理性的”是共同知識。2、預測結(jié)果不精確。2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球24應用部分古諾模型伯川德模型豪泰林模型公共地的悲劇25一、古諾模型基本假設：產(chǎn)品是同質(zhì)的；有兩個企業(yè)，后被推廣為幾個企業(yè)；每個企業(yè)的邊際成本不變；企業(yè)同時確定其產(chǎn)出水平，并相信競爭對手企業(yè)的產(chǎn)出水平保持不變。兩企業(yè)無串謀行動，企業(yè)的行動均是獨立的。26(一)兩個賣方的博弈假定一個有兩個企業(yè)的行業(yè)，它可由每個企業(yè)i（生產(chǎn)qi單位）的成本函數(shù)概括，而成本函數(shù)由下式給出：

TCi(qi)=ciqi，i=1，2，其中，c2，c1≥0，市場需求函數(shù)為

p(Q)=a-bQ，a，b＞0，a＞ci，其中

Q=q1+q2

支付函數(shù)即利潤函數(shù)

π(q1，q2)=p(q1+q2)qi-TC(qi)

企業(yè)選擇qi∈Ai≡[0，∞），i=1，2

27(一)兩個賣方的博弈定義1如果1.(a)給定滿足Max(b)給定滿足Max2.則三元數(shù)組是一個古諾—納什均衡。28(一)兩個賣方的博弈反應函數(shù)q1●的情形29(一)兩個賣方的博弈在均衡點處

行業(yè)總產(chǎn)出古諾均衡價格企業(yè)i的古諾利潤（支付）水平為企業(yè)i和j的單位成本函數(shù)，其中i=j30(二)古諾均衡、競爭均衡和企業(yè)串謀比較假定：雙寡頭面臨的線性需求曲線：P=30-Q；Q=Q1+Q2；邊際成本：MC1=MC2=0廠商1總收益TR1=PQ1=（30-Q）Q1=30Q1-Q21-Q1Q2廠商1的邊際收益：MR1=30-2Q1-Q2

利用利潤最大化條件MR1=MC1=0，則廠商1的反應函數(shù)或反應曲線為：Q1=15-0.5Q2

；同理，可得廠商2的反應曲線：Q2=15-0.5Q1；均衡產(chǎn)量水平就是兩條反應曲線交點，即Q1、Q2方程組的解。求得古諾均衡：產(chǎn)量水平Q*1=Q*2=10；均衡價格P*=30-Q=10。31(二)古諾均衡、競爭均衡和企業(yè)串謀比較若假定兩寡頭可以串謀（類似完全壟斷），他們能共同確定產(chǎn)量以使總利潤最大化。TR=PQ=（30-Q）Q=30Q-Q2

、MR=30-2Q；

MR=MC=0，求得Q*=15時總利潤最大。如果兩廠商同意平分利潤，每個寡頭廠商將各生產(chǎn)總產(chǎn)量的一半，即Q1=Q2=7.5；其實，任何相加為15的產(chǎn)量Q1和Q2的組合都使總利潤最大化。因此，把Q1+Q2=15稱為契約曲線，而Q1=Q2=7.5是契約曲線上的一個點。32(二)古諾均衡、競爭均衡和企業(yè)串謀比較假定兩寡頭按完全競爭市場定價：求得當價格等于邊際成本時，Q1=Q2=15，各廠商的利潤為零。從三個均衡產(chǎn)量可以看到：競爭性均衡：價格最低，產(chǎn)量最高，利潤為零；串謀均衡：價格最高，產(chǎn)量最低，利潤最高；古諾均衡：價格、產(chǎn)量和利潤介于兩種市場之間。33(二)古諾均衡、競爭均衡和企業(yè)串謀比較34(三)N個賣方的博弈假定行業(yè)由N個企業(yè)組成；有相同的成本函數(shù)企業(yè)1：對上式求導，令其等于零。得到企業(yè)1的最優(yōu)反應函數(shù)：

35(三)N個賣方的博弈由于所有企業(yè)是一樣的，我們推測在古諾均衡中，企業(yè)將生產(chǎn)相同的產(chǎn)出水平。根據(jù)反應函數(shù)，得均衡價格與每個企業(yè)的利潤水平分別為與36(三)N個賣方的博弈當N=1時，得到壟斷解當N=2時，雙頭壟斷解當N∞時，結(jié)果與競爭市場結(jié)構(gòu)大致相同37(四)古諾均衡與福利社會福利=消費者剩余+行業(yè)總利潤行業(yè)總利潤消費者剩余社會總福利38(四)古諾均衡與福利PPQ39二、伯川德模型假定企業(yè)選擇價格而不是產(chǎn)出水平；有兩個企業(yè)，消費者總是從最便宜的賣方購買，如果兩個賣方收取價格相同，一般消費者從企業(yè)1購買，另一半從企業(yè)2購買。40二、伯川德模型如果1、給定滿足2、給定滿足3、和滿足假定，則四元數(shù)組是一個伯川德-納什均衡。41(一)求解伯川德均衡命題1、如果企業(yè)有相同的成本結(jié)構(gòu)（c2=c1≡c）,

則伯川德均衡為和42(一)求解伯川德均衡2、如果c2-c1>，為最小可能的貨幣單位，則

構(gòu)成一個伯川德均衡。43(一)求解伯川德均衡伯川德競爭模型P2P1450P1*(P2)P2*(P1)0N44(二)伯川德悖論市場上企業(yè)間的價格競爭并沒有使均衡價格降到等于邊際成本這一水平。451、Edgeworth解生產(chǎn)能力有限，短期不能擴大生產(chǎn)。假設超過一定產(chǎn)出水平（生產(chǎn)能力），擴大生產(chǎn)的成本是無限的；兩個企業(yè)，c1=c2=0；消費者1的保留價格為3美元，消費者2的為2美元，消費者3的為1美元，消費者4的為0美元。p12341234Q462、重復博弈伯川德價格模型假定兩企業(yè)只競爭一次，當期的決策不影響下期，也不受上一期的影響。如果企業(yè)進行無限次定價的重復博弈時，將產(chǎn)生高于邊際成本均衡價格的結(jié)果。473、產(chǎn)品差異化伯川德模型假定產(chǎn)品同質(zhì)，可以完全替代?，F(xiàn)實：產(chǎn)品存在差異：產(chǎn)品本身、服務、地域等。48三、Hotelling豪泰林模型假設有一個長度為１的直線城市，消費者均勻地分布于［０，１］區(qū)間內(nèi)。有兩家企業(yè)。它們出售的產(chǎn)品性能相同，每家企業(yè)提供單位產(chǎn)品的成本為c。每個消費者購買一單位該產(chǎn)品。消費者單位距離的交通成本為t。49（一）固定價格的位置博弈當價格給定時，兩家企業(yè)位置博弈的納什均衡為：兩家企業(yè)都位于城市的中間。x1-x商店1商店2x50x1-x商店1商店2x（二）固定位置的價格博弈１、兩家企業(yè)分別位于城市兩端。51（二）固定位置的價格博弈在該博弈中，兩個參與者為企業(yè)1和企業(yè)2，其可選擇的策略分別為各自的價格P1、P2。設Di（P1,P2）為需求函數(shù)，i＝1，2。若住在x的消費者在兩個企業(yè)之間是無差異的，則所有在x左邊的消費者都將在企業(yè)1購買，所有住在x右邊的消費者都將在企業(yè)2購買，需求分別為D1=x，D2=1－x。x滿足：p1+tx=p2+t(1-x)52（二）固定位置的價格博弈由此式可求得兩企業(yè)的需求函數(shù)：53（二）固定位置的價格博弈利潤函數(shù)分別為：企業(yè)選擇各自的價格，最大化其利潤：兩企業(yè)的納什均衡解：p1*=p2*=c+t；D1=D2=1/2兩企業(yè)的均衡得益為：54（二）固定位置的價格博弈２、企業(yè)不固定在城市兩端x1-xa1-b商店1商店255（二）固定位置的價格博弈假定企業(yè)1位于a≥0,企業(yè)2位于1-b(b≥0)，不失一般性，假定1-b>a，即企業(yè)1位于企業(yè)2的左邊。

x表示從企業(yè)1和企業(yè)2購買無差別的顧客。如果a<x<1-b,則p1+t(x-a)=p2+t(1-b-x)因此，56（二）固定位置的價格博弈由此式可求得兩企業(yè)的需求函數(shù)：分別寫出兩企業(yè)的利潤函數(shù)，求得均衡價格：57（二）固定位置的價格博弈企業(yè)1、2的均衡市場份額和利潤分別為：58（二）固定位置的價格博弈如果a=b，市場就在兩個企業(yè)之間等分，如情況1。如果a+b=1，即兩個企業(yè)定位在同一點，p1=p2=0就是唯一的均衡。當且僅當兩個企業(yè)不太接近時，唯一均衡存在。59（三）位置與價格博弈企業(yè)使用價格和位置作為策略的博弈不存在均衡。a1-b商店1商店2604、公共地的悲劇公共資源：沒有個人或企業(yè)擁有所有權(quán)；大家都可以自由使用。一方面：如果公民只關(guān)注個人福利，公共品就會出現(xiàn)短缺；另一方面，如果公民只關(guān)注個人福利，公共資源也會過度使用。61公共地的悲劇有n個農(nóng)民的村莊共同擁有一片草地，每年夏天所有村民都在村莊公共的草地上放牧.gi：第i個農(nóng)民養(yǎng)羊的數(shù)量，i=1,2,…,n.n個農(nóng)民飼養(yǎng)的總量V:

代表每只羊的平均價值,v是G的函數(shù),v=v(G),由于一只羊要生存至少需要一定數(shù)量的青草,，草地可以放牧羊的總數(shù)有一個上限Gmax,：當G<Gmax時,v(G)>0;當G>=G(x)時,v(G)=0。62公共地的悲劇當草地上羊很少時，增加一只羊也許不會對其他羊的價值有太大影響，但隨著羊的不斷增加，每只羊的價值將急劇下降。GGmaxv參與人：農(nóng)民戰(zhàn)略：養(yǎng)羊的數(shù)量支付：利潤63公共地的悲劇假設購買和照看一只羊的成本為c，c不隨養(yǎng)羊數(shù)目多少而變化。當其他村民養(yǎng)羊數(shù)量為

對于農(nóng)民i，其利潤函數(shù)為：（4.1）最優(yōu)化的一階條件為：（4.2）上述一階條件可以解釋為：增加一只羊有正負兩方面的效應，正的效應是這只羊本身的價值v，負的效應是這只羊使所有之前的羊的價值降低。

64公共地的悲劇上述n個一階條件定義了n個反應函數(shù)：因為所以：第i個村民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民的飼養(yǎng)量的增加而遞減。65公共地的悲劇納什均衡納什均衡的總飼養(yǎng)量為盡管每個村民在決定自己增加飼養(yǎng)量時考慮了對現(xiàn)有羊價值的影響，但是他考慮的只是對自己羊的影響，而并不是對所有羊的影響，因此，最優(yōu)點上的個人邊際成本小于社會邊際成本，納什均衡總飼養(yǎng)量大于社會最優(yōu)飼養(yǎng)量。

66公共地的悲劇納什均衡的總飼養(yǎng)量：把所有村民的一階條件加總，然后再除以n，得：

(4.3)其中表示67公共地的悲劇全社會的最優(yōu)飼養(yǎng)量應滿足：它的一階條件為：

(4.4)與（4.3）相比可知：68公共地的悲劇公共地的悲劇證明：如果一種資源沒有排他性的所有權(quán)，就會導致資源的過度使用。公海捕魚小煤窯的過度發(fā)展……69實例公共草地養(yǎng)羊問題假設n=3，c=4每只羊的收益函數(shù)為70合作：總體利益最大化競爭：個體利益最大化71反應函數(shù)的問題和局限性在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導函數(shù)，無法求得反應函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。即使得益函數(shù)可以求導，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復雜，因此各自的反應函數(shù)也比較復雜，并不總能保證各博弈方的反應函數(shù)有交點，特別不能保證有唯一的交點。72三、混合戰(zhàn)略和

混合戰(zhàn)略納什均衡

1-1，

-11，-11，1-1，反面正面反面正面沒有一個戰(zhàn)略組合構(gòu)成納什均衡猜硬幣博弈73混合戰(zhàn)略納什均衡警察與小偷銀行酒館警察小偷2萬元1萬元東邊西邊警察與小偷的最優(yōu)策略各是什么？74混合戰(zhàn)略和混合戰(zhàn)略納什均衡社會福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作75混合戰(zhàn)略納什均衡上述博弈的特征是：在這類博弈中，都不存在純納什均衡。參與人的支付取決于其他參與人的戰(zhàn)略；以某種概率分布隨機地選擇不同的行動每個參與人都想猜透對方的戰(zhàn)略，而每個參與人又不愿意讓對方猜透自己的戰(zhàn)略。這種博弈如何找到均衡？761、混合戰(zhàn)略Si中的戰(zhàn)略為i的純戰(zhàn)略。參與者i的一個混合戰(zhàn)略是其在戰(zhàn)略空間Si中戰(zhàn)略的概率分布。猜硬幣博弈中，參與者的有兩個純戰(zhàn)略，分別為正面和背面；參與者i的一個混合戰(zhàn)略為概率分布（q，1-q）77混合戰(zhàn)略參與者2有三個純戰(zhàn)略，他的一個混合戰(zhàn)略為概率分布（q，r，1-q-r）（1/3，1/3，1/3）（1/2，1/2，0）（1，0，0）1，01，30，10，40，22，0左中右上下１２78混合戰(zhàn)略定義：對標準式博弈假設。那么，參與者i的一個混合戰(zhàn)略為概率分布其中對所有且79混合戰(zhàn)略納什均衡在n個參與人博弈的戰(zhàn)略式表述混合戰(zhàn)略組合是一個納什均衡，如果對于所有的i=1，2，…，n，下式成立：802、求解混合戰(zhàn)略納什均衡（１）一個數(shù)值例子。博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1

策略得益博弈方1（0.8，0.2）2.6博弈方2（0.8，0.2）2.681（２）猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面82

1-1，

-11，-22，2-2，西邊東邊西邊東邊(3)小偷警察博弈警察抽簽決定去銀行還是酒館，2/3的機會去銀行，1/3的機會去酒館；同樣，小偷也抽簽決定去銀行還是酒館，2/3的機會去酒館，1/3的機會去銀行。83如何尋找混合戰(zhàn)略納什均衡？收益最大化法收益等值法由于混合戰(zhàn)略伴隨的是支付的不確定性，因此參與人關(guān)心的是其期望收益。最優(yōu)混合戰(zhàn)略：是指使期望收益函數(shù)最大的混合戰(zhàn)略（給定對方的混合戰(zhàn)略）在兩人博弈里，混合戰(zhàn)略納什均衡是兩個參與人的最優(yōu)混合戰(zhàn)略的組合。84（4）社會福利博弈

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作即：流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游蕩。收益最大化法2.00151510111311*==-=??--=-+--+--+=-=-=ggqggqggqggqssggsqqs故化的一階條件：求導，得到政府最優(yōu)）（））（）（（）））（（（），（：政府的期望效用函數(shù)為）。，（流浪漢的混合戰(zhàn)略是）；，（假定政府的混合戰(zhàn)略是GLGLGvv85請問：政府的最優(yōu)混合戰(zhàn)略是什么？

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作86混合戰(zhàn)略納什均衡θ*=0.5政府救濟的概率：1/2；不救濟的概率：1/2。流浪漢：尋找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每個參與人的戰(zhàn)略都是給定對方混合戰(zhàn)略時的最優(yōu)戰(zhàn)略。87混合戰(zhàn)略納什均衡假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略（r，1-r），政府選擇純戰(zhàn)略救濟的期望效用為：

3r+（-1）（1-r）=4r-1選擇純戰(zhàn)略不救濟的效用為：-1r+0（1-r）=-r如果一個混合戰(zhàn)略是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟與不救濟之間是無差異的。

4r-1=-rr=0.2

23，

3-1，1-1，00，流浪流浪漢政府救濟不救濟尋找工作收益等值法88混合戰(zhàn)略納什均衡對的解釋：如果流浪漢以找工作的概率小于0.2,則政府選擇不救濟,如果大于0.2,政府選擇救濟,只有當概率等于0.2時,政府才會選擇混合戰(zhàn)略或任何純戰(zhàn)略.對*=0.5的解釋如果政府救濟的概率大于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是流浪,如果政府救濟的概率小于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作.89混合戰(zhàn)略納什均衡納什均衡要求每個參與人的混合戰(zhàn)略是給定對方的混合戰(zhàn)略下的最優(yōu)選擇。因此在社會福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合戰(zhàn)略納什均衡。90流浪漢尋找工作的概率小于0.2政府概率為1：不救濟流浪漢尋找工作政府救濟91混合戰(zhàn)略納什均衡的反應曲線rθ110.50.292（5）監(jiān)督博弈a是應納稅款，C是檢查成本，F(xiàn)是罰款假設C<a+F求解混合戰(zhàn)略納什均衡。a-C+F，-a-Fa-C，-a0，0a，-a逃稅不逃稅納稅人稅收部門檢查不檢查933、混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略同時存在的均衡性別戰(zhàn)的混合戰(zhàn)略納什均衡2，10，00，01，3時裝足球時裝足球丈夫妻子性別戰(zhàn)妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡策略得益博弈方1（0.75，0.25）0.67博弈方2（1/3，2/3）0.7594性別戰(zhàn)博弈rq111/33/4(r,1-r)：妻子的混合策略概率分布(q,1-q)：丈夫的混合策略概率分布95不同均衡概念的關(guān)系占優(yōu)均衡DSE純戰(zhàn)略納什均衡PNE混合戰(zhàn)略納什均衡MNE96三、多重納什均衡的選擇和分析方法納什均衡的多重性性別戰(zhàn)、斗雞博弈、分蛋糕博弈納什均衡是參與人如何博弈的一致性預測；當一個博弈有多個納什均衡時，要所有參與人預測同一個納什均衡會出現(xiàn)時非常困難的。971、帕累托占優(yōu)均衡（鷹鴿博弈）這個博弈中有兩個純策略納什均衡，（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭）和（和平，和平），顯然后者帕累托優(yōu)于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一個帕累托占優(yōu)均衡。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭和平國家2戰(zhàn)爭和平國家1戰(zhàn)爭與和平982、風險占優(yōu)均衡。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1帕累托占優(yōu)均衡（U，L）風險占優(yōu)均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風險占優(yōu)均衡（兔子，兔子）993、聚點均衡Schelling（1960）：在現(xiàn)實生活中，參與人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息來達到一個“聚點”均衡Focalpoint。社會文化習慣、參與人過去博弈的歷史，或者其他各種特征都可能是聚點均衡的依據(jù)。城市博弈（城市分組相同）、提名博弈（相同宣布一個時刻）1003、聚點均衡廉價磋商cheaptalk

參與人在博弈開始前的溝通。事前磋商也不能完全保證（U，L）的出現(xiàn)。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方19，90，00，