半導(dǎo)體物理習題課(一)

半導(dǎo)體物理

SemiconductorPhysics雷天民leitianmin@163.com2例1、銻化銦介電常數(shù)ε=17，電子有效質(zhì)量mn=0.014m，試計算：1）淺施主的電離能和基態(tài)軌道半徑；2）相鄰施主上的基態(tài)電子軌道開始交疊時的施主濃度。當超過這個濃度時，將出現(xiàn)什么效應(yīng)?

(已知氫的基態(tài)電離能E0＝13.6eV，玻爾半徑a0＝0.53?)[解]1）利用類氫模型，基態(tài)電離能和基態(tài)軌道半徑分別為(?)32）設(shè)想施主雜質(zhì)均勻地排列成一個立方格子，那么Nd-1/3即表示相鄰雜質(zhì)小心的距離。所以

當施主濃度越過這個數(shù)值時，相鄰施主上的基態(tài)電子軌道將發(fā)生交疊，這時雜質(zhì)能級將擴展成一個雜質(zhì)能帶。即束縛于雜質(zhì)上的電子，可以在不同雜質(zhì)原子之間轉(zhuǎn)移，雜質(zhì)帶表現(xiàn)出一定的導(dǎo)電性。

與晶體能帶中的電子相比，雜質(zhì)帶中的電子運動要困難得多。只是在低溫下，當能帶中的載流子對電導(dǎo)的貢獻變得很小時，雜質(zhì)帶的導(dǎo)電性才可以表現(xiàn)出來。42023/2/6雷天民5例3:如果n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶極值在[110]軸上及相應(yīng)對稱方向上，回旋共振實驗結(jié)果應(yīng)如何？[解]由解析幾何定理得，B與k的夾角余弦cosθ為：

思路：確定可取的cosθ，即可確定吸收蜂個數(shù)。

據(jù)立方對稱性，有12個方向上的旋轉(zhuǎn)橢球面2023/2/6雷天民6對不同方向的旋轉(zhuǎn)橢球面取不同的一組(k1,k2,k3)。（1）若B沿[111]方向則cosθ可以取兩組數(shù)：

可知當B沿[111]方向時應(yīng)有兩個共振吸收峰；可知當B沿[110]方向時應(yīng)有三個共振吸收峰；（4）若B沿任意方向，則cosθ可取六個不同值，所以應(yīng)有六個共振吸收峰。（2）若B沿[110]方向則cosθ可以取三組數(shù)：（3）若B沿[100]方向則cosθ可以取兩組數(shù)：2023/2/6雷天民7例4、若鍺中雜質(zhì)電離能△ED＝0.01eV，施主雜質(zhì)濃度分別為ND＝1014cm-3及1017cm-3，計算：(1)99%電離；(2)90%電離；(3)50%電離時溫度各為多少？[解]思路：區(qū)分電離程度，選擇適用條件。

對于強電離，未電離雜質(zhì)占的百分比為：2023/2/6雷天民8

ND=1014cm-3，99%電離，即D-=1-99%=0.01

若ND=1017cm-3，99%電離，即D-=1-99%=0.012023/2/6雷天民9（2）ND=1014cm-3，90%電離，即D-=1-90%=0.1

若ND=1017cm-3，90%電離，D-=0.12023/2/6雷天民10（3）50％電離不屬于強電離，不能再用上式即取對數(shù)后得整理得2023/2/6雷天民11

若ND=1014cm-3，有

若ND=1017cm-3，有2023/2/6雷天民12上述對數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出！圖解法：分別令作y1和y2曲線,并由兩條曲線相交求得對應(yīng)溫度T。2023/2/6雷天民13迭代法：以ND=1014cm-3，99%電離為例，有TnlnTnTn+13005.7018.618.62.9255.755.74.0440.640.63.7035.735.73.5837.837.83.6336.936.93.6137.1

給T一個初始值，代入方程右邊，可得出一個新的T值。再將所得的T值代回方程右邊進行計算，如此反復(fù)循環(huán)。直至代進去的T值與計算出來的T值相等(或非常接近)為止。這時所得的T值即為所求。2023/2/6雷天民14例5、設(shè)二維正方格子的晶格常數(shù)為a，若電子能量可表示為試求狀態(tài)密度。[解]能量為

E的等能面方程式可以寫成：顯然，是一個半徑為R的圓，其面積為2023/2/6雷天民15乘以k空間狀態(tài)密度2S（晶體的面積）即可得圓內(nèi)所包含的狀態(tài)數(shù)為：取微分，有單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，即狀態(tài)密度為2023/2/6雷天民16例6、有一硅樣品，施主濃度為ND＝2×1014cm-3，受主濃度為NA＝1014cm-3，已知施主電離能ED為0.05eV，試求99％的施主雜質(zhì)電離時的溫度。[解]令ND+表示電離施主的濃度，則電中性方程為：略去價帶空穴的貢獻，則得：(受主雜質(zhì)全部電離)式中對硅材料由題意，有2023/2/6雷天民17

當有99％的施主電離時，說明有1％的施主有電子占據(jù)，即f(ED)=0.01。2023/2/6雷天民18例7、在一摻硼的非簡并p型硅中，含有一定濃度的銦，室溫下測出空穴濃度p0=1.1×1016／cm3。已知摻硼濃度NA1=1016／cm3，其電離能EA1=EA1－Ev=0.045eV，銦的電離能EA2=EA1－Ev=0.16eV，試求這種半導(dǎo)體中含銦的濃度。室溫下硅的Nv＝1.04×1019／cm3。[解]對非簡并p型硅，有代入數(shù)據(jù),計算得2023/2/6雷天民19由題意，有價帶空穴p0是由兩種雜質(zhì)電離后提供的，即所以代入數(shù)據(jù),計算得2023/2/6雷天民20例8、計算含有施主雜質(zhì)濃度ND＝9×1015cm-3及受主雜質(zhì)濃度為1.