山西省長治市故城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市故城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”如下：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C3.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．4.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象直接寫出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣3，3]，函數(shù)的值域?yàn)椋篬﹣2，2]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.下列命題正確的個數(shù)為（）①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論（公理1，2，3及推論），逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)公理2，經(jīng)過不共線三點(diǎn)確定一個平面，可得①錯誤；根據(jù)公理2的推論，兩個平行直線確定一個平面，結(jié)合梯形兩底邊平行，可得②梯形可以確定一個平面，正確；兩兩相交的三條直線且不共面可以確定三個平面，故③正確；如果兩個平面有三個共線公共點(diǎn)，則這兩個平面重合或相交，故④錯誤．則命題正確的個數(shù)為2個，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，熟練掌握并真正理解平面的基本性質(zhì)及推論是解答的關(guān)鍵．6.的值為[

]A．

B．1

C．－

D．參考答案：D7.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則f(x)必定是()A.先增后減的函數(shù) B.先減后增的函數(shù)C.在R上的增函數(shù) D.在R上的減函數(shù)參考答案：C【分析】由函數(shù)定義，分類討論分子分母的符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性。【詳解】定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立則當(dāng)時，，此時f(x)是在R上的增函數(shù)當(dāng)時，，此時f(x)是在R上的增函數(shù)所以f(x)是在R上的增函數(shù)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及判定，要熟悉用或這兩種形式表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。8.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（4分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（） A． 4π B． π C． 3π D． π參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．解答： 如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略13.設(shè)向量,若,則___▲_____.參考答案：略14.已知集合,，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：15.已知函數(shù)的函數(shù)值全為整數(shù)且該函數(shù)是一個單調(diào)增函數(shù)，若則f(2)可能取的值是_________________。參考答案：-2，-316.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．17.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，對任意m，n都有，．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）若對任意，不等式（m為常實(shí)數(shù)）都成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，，，．若，，比較的大小并說明理由．參考答案：（Ⅰ）解:為上的奇函數(shù)證明：取得∴取得即：對任意都有∴∴為上奇函數(shù)（Ⅱ）∵∴∵在上單減∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴當(dāng)時，∴即（Ⅲ）∴在單增，在上單減同理：∴19.（1）計(jì)算：（2）化簡參考答案：20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系．該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：當(dāng)時，（當(dāng)時等號成立）；當(dāng)時，（當(dāng)時等號成立）綜上所述，這種商品的日銷售金額的最大值為1125元， 銷售金額最大的一天是30天中的第25天．略21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)，，（1）求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（2）求過點(diǎn)與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時，直線滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時切線方程.試題解析：(1)設(shè)圓的方程為：，將三個帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑.(2)當(dāng)所求直線方程斜率不存在時，直線方程為，與圓相切；當(dāng)所求直線方程斜率存在時，設(shè)直線方程為：，因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，所以所求直線方程為，綜上，所以直線為.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，即可求a的值；（2判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，然后用定義證明即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，由于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)有