山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)向量，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)，所以輸出．故選．2.函數(shù)的最大值與最小值之和為A. B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式合一變形,再分析【詳解】函數(shù),由,得,所以,所以y最大值為2,最小值為,所以y的最大值與最小值之和為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中等題型.3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．4.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②參考答案：A5.已知是圓：上的兩個(gè)點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（

）

A.-1

B.0

C.

D.參考答案：c略6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某班全體學(xué)生測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.40 B.45 C.50 D.60參考答案：C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為0.3，再根據(jù)高于80分的人數(shù)是，即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在[80,100]之間的頻率為，又由高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是人，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B因?yàn)椋栽跒樵龊瘮?shù),又時(shí)，為增函數(shù),所以圖象越來(lái)越陡峭，時(shí)，為減函數(shù),所以圖象越來(lái)越平緩。9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：A10.1名老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有A.450

B.460

C.480

D.500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函數(shù)g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易知函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)，所以只需判斷F（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可，也就是函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．畫(huà)出它們的函數(shù)圖象，問(wèn)題容易解決．【解答】解：由題意可知f（x）是周期為4的偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且函數(shù)g（x）也是偶函數(shù)，因此只需做出x＞0時(shí)f（x），g（x）的圖象，然后此時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．作出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如下：可知，若F（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需，即．解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題，需要學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行理解，對(duì)學(xué)生的能力提出很高要求，屬于難題12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：13.的二項(xiàng)展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)為_(kāi)____________.參考答案：

14.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù).在一個(gè)周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故在一個(gè)周期上僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間中包含201個(gè)周期，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.15.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1+i，則復(fù)數(shù)z的模等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；二階矩陣．【分析】由條件求得z==2﹣i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求得|z|．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴|z|==，故答案為：．16.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：17.從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_______。參考答案：從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，在線(xiàn)段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。參考答案：方法一：（1）證明：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，從而為等腰直角三角形，

則，同理可得，∴，于是，………1分

又，且，∴，?！?分

∴，又，∴。……4分

（也可以利用三垂線(xiàn)定理證明，但必需指明三垂線(xiàn)定理）（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿(mǎn)分）（2）如圖過(guò)作于，連，則，………6分

∴為二面角的平面角．

……………8分

設(shè)，則．……………9分于是………………10分，有解之得。點(diǎn)在線(xiàn)段BC上距B點(diǎn)的處?！?2分方法二、向量方法．以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖………………1分（1）不妨設(shè)，則，從而，………2分于是，所以所以

………………4分（2）設(shè)，則，則

………………6分易知向量為平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面的法向量為，則應(yīng)有

即解之得，令則，，從而，………………10分依題意，即，解之得（舍去），………………11分所以點(diǎn)在線(xiàn)段BC上距B點(diǎn)的處?！?2分19.（2017?四川模擬）某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)優(yōu)質(zhì)學(xué)?！钡募?、乙兩所學(xué)校復(fù)查驗(yàn)收，對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿(mǎn)意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了30位市民，根據(jù)這30位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好），繪制莖葉圖如下：（Ⅰ）分別估計(jì)該市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校評(píng)分的中位數(shù)；（Ⅱ）分別估計(jì)該市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校的評(píng)分不低于90分的概率；（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市民對(duì)甲、乙兩所學(xué)校的評(píng)價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的知識(shí)，中位數(shù)是指中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用樣本來(lái)估計(jì)總體，只要求出樣本的概率就可以了．（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)果和莖葉圖，合理的評(píng)價(jià)，恰當(dāng)?shù)拿枋黾纯伞窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意得，根據(jù)所給的莖葉圖知，30位市民對(duì)甲學(xué)校的評(píng)分按由低到高排列，排在第15，16兩位的分?jǐn)?shù)是85，85，故樣本中位數(shù)是85，故該市的市民對(duì)甲學(xué)校評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是85，30位市民對(duì)乙學(xué)校的評(píng)分由低到高排列，排在第15，16兩位的分?jǐn)?shù)是75，77，故樣本中位數(shù)是=76，故該市的市民對(duì)乙學(xué)校評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是76；（Ⅱ）由所給莖葉圖知，30位市民對(duì)甲、乙兩學(xué)校的評(píng)分不低于90分的比率分別是：=?=；（Ⅲ）由所給莖葉圖知，該市的市民對(duì)甲學(xué)校的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙學(xué)校的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出市民對(duì)甲學(xué)校的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙學(xué)校的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市的市民對(duì)甲學(xué)校的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙學(xué)校的評(píng)分的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了莖葉圖的知識(shí)，以及中位數(shù)，用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知為原點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（1）將代入，得所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）設(shè)，，，因?yàn)橹本€(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)一定有斜率設(shè)直線(xiàn)方程為與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達(dá)定理得：

直線(xiàn)的方程為：，即，令，得

同理可得：

又，所以

所以，即為定值

略21.某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元．（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為萬(wàn)元，求函數(shù)的表達(dá)式（總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）；（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？參考答案：（1）由已知，每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費(fèi)用為：（元）（萬(wàn)元），從第二層開(kāi)始，每幢每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：（元）（萬(wàn)元），每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以75為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，2分所以函數(shù)表達(dá)式為：

；（6分）（2）由（1）知經(jīng)適樓房每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為：

（10分）（元）