山西省運(yùn)城市北辛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市北辛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.以下四個(gè)命題，正確的是（

）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B4.復(fù)數(shù)的值（

）A.-16

B.16

C.

D.參考答案：A5.將∠B=60o且邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對(duì)角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B6.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．8.若不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），則實(shí)數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故選D．9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無(wú)數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：D∵，∴應(yīng)向左平移個(gè)單位，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{}中，已知其前n項(xiàng)和,則通項(xiàng)公式為__________參考答案：略12.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

;參考答案：(0,e)略13.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略14.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：15.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．16.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。”的逆命題是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略17.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

參考答案：-25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且．（1）求橢圓C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓C1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的定義和點(diǎn)M在拋物線上即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；利用點(diǎn)M在橢圓C1上滿足橢圓的方程和c2=a2﹣b2即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1＜x2，由點(diǎn)F滿足，及，，故四邊形AEBF的面積S=S△BEF+S△AEF==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)，得焦點(diǎn)F1（0，1）．設(shè)M（x0，y0）（x0＜0），由點(diǎn)M在拋物線上，∴，，解得，．而點(diǎn)M在橢圓C1上，∴，化為，聯(lián)立，解得，故橢圓的方程為．（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1＜x2，把y=kx代入，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且．，，故四邊形AEBF的面積S=S△BEF+S△AEF===≤=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)．∴四邊形AEBF面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計(jì)算、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與方法，需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力．19.如圖，已知一四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）證明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）四棱錐P﹣ABCD的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AC，由已知條件條件出BD⊥AC，BD⊥PC，從而得到BD⊥平面PAC，不論點(diǎn)E在何位置，都有AE?平面PAC，由此能證明BD⊥AE．（3）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積：V===．（2）證明：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE?平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，設(shè)平面PBD的法向量，則，取x=2，得，由題意知，設(shè)二面角P﹣BD﹣C的平面角為θ，則cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值為2．20.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．

………………3分曲線C的普通方程為

………………6分

（2）把直線代入，

得，……8分，………………10分

則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．………………12分

略21.（本小題12分）在數(shù)列中，，（1）計(jì)算并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則

，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。綜合①②，對(duì)猜想都成立。

22.（本小題滿分13分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參