山西省運城市興華中學2023年高二數學文聯考試卷含解析

山西省運城市興華中學2023年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.古田一中學校路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當你到這個路口時,看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D3.用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設的內容應是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題正確的有(

)①的展開式中所有項的系數和為0；②命題:“”的否定:“”；③設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，；④回歸直線一定過樣本點的中心（）。A．1個 B.2個

C.3個 D.4個參考答案：D略5.如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數量積的計算公式，等邊三角形中線的特點．6.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864

由表中數據得線性回歸方程，預測當氣溫為-4℃時用電量度數為（

）A.68 B.67 C.65 D.64參考答案：A【分析】根據回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數.【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當時，，當氣溫為時，用電量度數為68，故選：A．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.7.下列四個命題中，其中真命題為(

) A．若函數y=f（x）在一點的導數值為0，則函數y=f（x）在這點處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數f（x）=既是偶函數又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：A．函數y=f（x）在一點的導數值為0，是函數y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數的性質即可判斷出正確．解答： 解：A．函數y=f（x）在一點的導數值為0，是函數y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件，例如函數f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數f（x）=既是偶函數又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，正確．故選：D．點評：本題考查了函數的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．8.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：D略9.若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”，現從1、2、3、4、5、6這六個數字中任取3個，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”的個數為A．120

B．80

C．40

D．20參考答案：C略10.給定數列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…則這個數列的通項公式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，若，則________；參考答案：略12.圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程為________

___________．參考答案：13.函數的定義域為

參考答案：14.在空間直角坐標系中，已知A（-1，2，-3），則點A在面上的投影點坐標是

。參考答案：（-1,2,0）略15.在區(qū)域D：內隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是

參考答案：16.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關系，進而根據b=，化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍；再由當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．17.經過兩條直線和的交點，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線的焦點在坐標軸上,且雙曲線與圓交于點

,若圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.參考答案：解析：

19.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中點O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點評】本題考查線面平行的判斷，考查點到平面的距離，正確求體積是關鍵．21.（本題滿分10分）一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時產生的本息入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)17，2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)16，……17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1