2012年上學期10級數(shù)學建模期末考試試題.2new

考查課程《考核方案》教學部門數(shù)學與應用數(shù)學系課程名稱數(shù)學建模教學班級應數(shù)1001，1002信計1001考查時間第18周考場安排需要□不需要eq\o\ac(□,√)隨堂考□考核方式試卷□過程評價□作業(yè)或調(diào)查□作品eq\o\ac(□,√)項目任務□考查內(nèi)容一、簡答題：（40分）1）通過數(shù)學建模選修課程的學習，請談談對數(shù)學建模的認識，學習數(shù)學建模課程的收獲。（不少于500字）（30分）2）簡要說明數(shù)學建模的一般過程或步驟。（10分）二、實戰(zhàn)建模（60分）（在如下問題中任選一題做建模解答）,第1題傳染病模型醫(yī)學科學的發(fā)展已經(jīng)能夠有效地預防和控制許多傳染病，但是仍然有一些傳染病暴發(fā)或流行，危害人們的健康和生命。社會、經(jīng)濟、文化、風俗習慣等因素都會影響傳染病的傳播，而最直接的因素是：傳染者的數(shù)量及其在人群中的分布、被傳染者的數(shù)量、傳播形式、傳播能力、免疫能力等。一般把傳染病流行范圍內(nèi)的人群分成三類：S類，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，與感染者接觸后容易受到感染；I類，感病者(Infective)，指染上傳染病的人，它可以傳播給S類成員；R類，移出者(Removal)，指被隔離或因病愈而具有免疫力的人。要求：請建立傳染病模型，并分析被傳染的人數(shù)與哪些因素有關？如何預報傳染病高潮的到來?為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳染的人數(shù)大致不變？第2題線性規(guī)劃模型—銷售計劃問題某商店擬制定某種商品7—12月的進貨、售貨計劃，已知商店倉庫最大容量為1500件，6月底已存貨300件，年底的庫存以不少于300件為宜，以后每月初進貨一次，假設各月份該商品買進、售出單價如下表。月789101112買進（元/件）282625272423.5售出（元/件）292726282525要求：若每件每月的庫存費用為0.5元，問各月進貨、售貨各為多少件，才能使凈收益最多？建立數(shù)學模型，并用軟件求解。第3題一階常微分方程模型—人口模型與預測下表列出了中國1982-1998年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，取1982年為起始年（），萬人，萬人。年198219831984198519861987198819891990人口（萬）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（萬）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中國人口的指數(shù)增長模型，并用該模型進行預測，與實際人口數(shù)據(jù)進行比較。（2）建立中國人口的Logistic模型，并用該模型進行預測，與實際人口數(shù)據(jù)進行比較。（3）利用MATLAB圖形，標出中國人口的實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并畫出兩種模型的預測曲線。（4）利用MATLAB圖形，畫出兩種預測模型的誤差比較圖，并分別標出其誤差。第4題送貨模型：某地區(qū)有8個公司(如圖一編號①至⑧)，某天某貨運公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號⑨)分別運往各個公司。路線是唯一的雙向道路(如圖１)。貨運公司現(xiàn)有一種載重6噸的運輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時間裝車，到每個公司卸車時間平均為10分鐘，運輸車平均速度為60公里／小時(不考慮塞車現(xiàn)象)，每日工作不超過8小時。運輸車載重運費1.8元/噸公里，運輸車空載費用0.4元/公里。一個單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時必須小件在上，大件在下。卸貨時必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當天的需求量(見表１)。要求：1、貨運公司派出運輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)(不定方向)后運輸途中不允許掉頭，應如何調(diào)度(每輛車的運載方案，運輸成本)使得運費最小。2、每輛車在運輸途中可隨時掉頭，若要使得成本最小，貨運公司怎么安排車輛數(shù)？應如何調(diào)度？3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車，載重運費都是1.8元/噸公里，空載費用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？(2)當各個公司間都有或者部分有道路直接相通時，分析運輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的想法(可結合實際情況深入分析)。圖１唯一的運輸路線圖和里程數(shù)公司材料①②③④⑤⑥⑦⑧A41231025B15012423C52424351表１各公司所需要的貨物量第5題生產(chǎn)與存貯模型：一個生產(chǎn)項目，在一定時期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費,但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費,但又會增加生產(chǎn)的成本費,同樣會造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計劃,使得在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小,這是廠家最關心的優(yōu)化指標，這就是生產(chǎn)與存貯問題。假設某車間每月底都要供應總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化,該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費的工時不同,每月的生產(chǎn)量除供本月需要外,剩余部分可存入倉庫備用。今已知半年內(nèi),各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時數(shù)如下所示:月份(k)：123456月需求量(bk)：853274單位工時(ak)：111813172010設庫存容量H=9,開始時庫存量為2,期終庫存量為0。要求制定一個半年逐月生產(chǎn)計劃,使得既滿足需求和庫存容量的限制,又使得總耗費工時數(shù)最少。第6題高階常微分方程模型—餓狼追兔問題現(xiàn)有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米處，假設兔子與狼同時發(fā)現(xiàn)對方并一起起跑，兔子往正北60米處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。要求：（1）建立狼的運動軌跡微分模型。（2）畫出兔子與狼的運動軌跡圖形。（3）用解析方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？（4）用數(shù)值方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？第7題時間序列模型某一商場1—12月份的銷售額（單位：萬元）時間序列數(shù)據(jù)如下表所示。月份123456789101112實際銷售額495355595051525251525359要求：（1）建立恰當?shù)臄?shù)學模型，并預測下年一月份（第13月）的銷售額。（2）對所建立的幾種預測方法作誤差的分析與比較。第8題多元回歸模型設某公司生產(chǎn)的商品在市場一的銷售價格為（元/件）、用于商品的廣告費用為（萬元）、銷售量為（萬件）的連續(xù)12個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示。月份銷售價格廣告費用銷售量11005.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130要求：（1）選擇恰當?shù)哪Ｐ?，建立銷售量關于銷售價格和廣告費用的關系模型。并利用MATLAB畫出曲線圖形。（2）設第13個月將該商品的銷售價格定為80元/件，廣告費用為7萬元，預計該商品的銷售量將是多少？并對其作統(tǒng)計上的誤差分析。第9題轎車更新問題某人打算購買一輛新轎車，轎車的售價是12萬元人民幣。轎車購買后，每年的各種保險費、養(yǎng)護費等費用如表1所示。如果在5年之內(nèi)將轎車售出，并再購買新車，5年之內(nèi)的二手車銷售價由表2所示。請設計一種購買轎車的方案，使5年內(nèi)用車的總費用最少。表1轎車的維護費車齡/年01234費用/萬元245912表2二手車的售價車齡/年12345費用/萬元76210【注】此問題的求解利用最短路方法或動態(tài)規(guī)劃方法。第10題投入產(chǎn)出綜合平衡分析設某地區(qū)國民經(jīng)濟系統(tǒng)僅由工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務業(yè)三個部門構成，已知某年它們之間的投入產(chǎn)出關系、外部需求、初始投入等如表所示（數(shù)字表示產(chǎn)值，單位為億元）。表各個部門間的關系產(chǎn)出投入工業(yè)農(nóng)業(yè)服務業(yè)外部需求總產(chǎn)出工業(yè)20202535100農(nóng)業(yè)302045115210服務業(yè)1560/70145外部需求3511075總產(chǎn)出100210145要求：（1）建立投入產(chǎn)出系數(shù)表。（2）設有個部門，已知投入系數(shù)，給定外部需求，建立求解各部門總產(chǎn)出的數(shù)學模型。（3）如果今年對工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務業(yè)的外部需求分別為150，250，170億元，問這三個部門的總產(chǎn)出分別應為多少？（4）如果三個部門的外部需求分別增加5個單位，他們的總產(chǎn)出應分別增加多少？（5）如果對于任意給定的、非負的外部需求，都能得到非負的總產(chǎn)出，模型就稱為可行的。問為使模型可行，投入系數(shù)應滿足什么條件？第11題產(chǎn)銷問題：某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營銷策略下，年初對上半年6個月的產(chǎn)品需求預測如表1所示。表1.產(chǎn)品需求預測估計值（件）月份1月2月3月4月5月6月預計需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時，按規(guī)定，工人每個月加班時間不得超過10個小時。1月初的庫存量為200臺。產(chǎn)品的銷售價格為240元/件。該產(chǎn)品的銷售特點是，如果當月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個月內(nèi)得到滿足，但公司需要對產(chǎn)品的價格進行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫存為0（不允許缺貨）。各種成本費用如表2所示。表2.產(chǎn)品各項成本費用原材料成本庫存成本缺貨損失外包成本培訓費用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費用產(chǎn)品加工時間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時/件12元/小時/人18元/小時/人（1）若你是公司決策人員，請建立數(shù)學模型并制定出一個成本最低、利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案；（2）公司銷售部門預測：在計劃期內(nèi)的某個月進行降價促銷，當產(chǎn)品價格下降為220元/件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到促銷月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案（1）進行對比分析，進而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。第12題抑制房地產(chǎn)泡沫問題近幾年來，我國各大城市的房價出現(xiàn)了普遍持續(xù)上漲、高居不下的情況。房價的上漲使生活成本大幅增加，導致許多中低收入人群買房難。因此如何有效地抑制房地產(chǎn)價格上揚，是一個備受關注的社會問題?，F(xiàn)在請你就以下幾個方面的問題進行討論：1、建立一個城市房價的數(shù)學模型。并通過這個模型對房價的形成、演化機理進行深入細致的分析，找出影響房價的主要因素；2.考慮西安市房地產(chǎn)市場，請給出房地產(chǎn)價格的合理區(qū)間為購房者理性地選擇房屋提供參考。3、給出抑制房地產(chǎn)價格的政策建議；4、對你的建議可能產(chǎn)生的效果進行科學預測和評價。第13題課程安排優(yōu)化問題某年級學生共分四個班，現(xiàn)需要為其安排下學期課程表（課程開設及任課教師情況見表1），具體要求如下：1、每星期一至星期五上午可以安排四節(jié)課，下午可以安排兩節(jié)課，課程安排均為兩節(jié)連上；2、可用排課教室數(shù)為3個（D1、D2、D3）；3、同一課程兩次課之間至少相隔一天；4、每位教師每天上課不超過四節(jié)；5、周四下午全校政治學習，不安排上課。表1：課程周學時班級教師班級教師班級教師班級教師B14A1C1A2C1A3C1A4C1B24A1C2A2C2A3C2A4C2B36A1C3A2C3A3C4A4C4B42A1C5A2C6A3C5A4C6B54A1C5A2C6A3C5A4C6（1）請給出你認為比較合理的班級課程安排表；（2）如果教師上課節(jié)數(shù)不做限制，請修改你的模型并重新求解；（3）如果可用排課教室多于4個，請修改你的模型并重新求解。第14題．討價還價中的數(shù)學：在當前市場經(jīng)濟條件下，在商店，尤其是私營個體商店中的商品，所標價格a與其實際價值b之間，存在著相當大的差距。對購物的消費者來說，從希望這個差距越小越好，即希望比值λ接近于1，而商家則希望λ>1。這樣，就存在兩個問題：第一，商家應如何根據(jù)商品的實際價值（或保本價）b來確定其價格a才較為合理？第二，購物者根據(jù)商品定價，應如何與商家"討價還價"？第一個問題，國家關于零售商品定價有相關規(guī)定，但在個體商家實際定價中，常用"黃金數(shù)"方法，即按實際價b定出的價格a，使b:a≈0.618。雖然商品價值b位于商品價格a的黃金分割點上，考慮到消費者討價還價，應該說，這樣定價還是較為合理的。對消費者來說，如何"討價還價"才算合理呢？一種常見的方法是"對半還價法"：消費者第一次減去定價的一半，商家第一次討價則加上二者差價的一半；消費者第二次還價要減去二者差價的一半；如此等等。直至達到雙方都能接受的價格為止。有人以為，這樣討價還價的結果其理想的最終價格將是原定價的黃金分割點。是這樣的嗎？試進行定量分析，并給出結果。第15題．道路交通路口車輛、行人停止線位置問題在道路交叉的每個路口常設有機動車、非機動車和行人停止線來避免車輛和行人穿越路口時出現(xiàn)擁堵和事故發(fā)生。車輛和行人在停止線處是等待還是通行由路口的信號燈控制。道路通行規(guī)定：綠燈亮時，準許通行，但轉(zhuǎn)彎的車輛不得妨礙被放行的直行車輛、行人通行；黃燈亮時，已越過停止線的車輛和行人可以繼續(xù)通行；紅燈亮時，禁止車輛和行人通行。如果在兼顧車輛和行人都能比較滿意地通過路口的條件下，想使路口通行量盡可能大，那么這些停止線應該怎樣畫和畫在路口的何處為好？請你們用數(shù)學建模的方法解決此問題并給出根據(jù)你們的數(shù)學模型得出的具體道路交通路口車輛、行人停止線位置。同時用你們的模型說明目前道路交叉的每個路口的機動車、非機動車和行人停止線位置是否合理。第16題數(shù)據(jù)信息的可視化處理隨著信息科學與各種測量技術的發(fā)展，來源實際問題的大量數(shù)據(jù)信息需要進行加工處理。無論是原始的測量數(shù)據(jù)還是經(jīng)科學計算處理后的結果數(shù)據(jù)都需要結合計算機技術進行可視化處理，以直觀的方式展示分析處理的結果。對于一維、二維數(shù)據(jù)信息通常根據(jù)各點的取值情況對相應點著以不同的顏色來直觀表示，如圖1所示的即是為一維、二維數(shù)據(jù)信息的可視化情況。由此容易找出各點取值的分布情況和分布規(guī)律，有利于對問題進行深入的分析研究。當然對于一維、二維數(shù)據(jù)信息，可以用平面、空間散點圖表示，也可以用插值函數(shù)的曲線、曲面表示各點取值的分布情況和分布規(guī)律。圖1.一維、二維數(shù)據(jù)信息的可視化圖附件中提供的是來自實際研究問題實測數(shù)據(jù)，它們是某空間區(qū)域８個水平截面上的對應點某物理量的實際測量值（用記事本方式打開文件），每個數(shù)據(jù)文件名就是該截面的豎坐標值（豎坐標的方向為從上到下），空間坐標單位和該物量的單位可以自己設定。為了能直觀分析該物理量在這一空間區(qū)域的分布情況，請你們隊幫助進行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析。希望能提供該物理量在各截面和整個空間區(qū)域的分布情況，根據(jù)該物理量的取值情況對各截面和整個空間區(qū)域進行分類。第17題網(wǎng)絡游戲?qū)η嗌倌甑挠绊懡陙?，網(wǎng)絡游戲風靡世界，尤其2003年以前，我國各大城市的網(wǎng)絡游戲?qū)映霾桓F，且大多屬于充滿暴力的RPG，如龍族，奇跡，致使很多的青少年迷戀于此，浪費大量金錢，甚至荒廢學業(yè)。然而，作為我國網(wǎng)絡經(jīng)濟的一部分，我國在出臺了嚴格的網(wǎng)絡游戲管理法則的同時，并沒有完全的禁止。在2003年后，隨著技術的日益完善和游戲畫面的日益精致，許許多多的舊的類型網(wǎng)絡游戲相繼衰落，失去了生命力和吸引力，而一些新型的網(wǎng)絡游戲則取代了他們的位置，如街頭籃球，QQ游戲，另外游戲巨頭EA預計發(fā)行一款在線足球游戲，這些游戲都得到了很好的歡迎。當然，在舊的類型的游戲衰落的同時，暴雪公司的“魔獸世界”游戲繼續(xù)保持了良好的勢頭，成為當今社會最受歡迎的網(wǎng)游，這無疑是一個備受關注的問題?，F(xiàn)在請完成以下任務：（1）選定某一種網(wǎng)絡游戲，建立數(shù)學模型預測其游戲人數(shù)的變化規(guī)律。（2）考慮網(wǎng)絡游戲?qū)Σ煌挲g段的人群的吸引力的不同等方面，修正你的模型。（3）解釋2003年后主流網(wǎng)絡游戲類型變化的原因（尤其對暴雪的“魔獸世界”的情況的孤立點分析原因），并為預防青少年網(wǎng)絡游戲沉迷提出一些建議，并對你的建議可能產(chǎn)生的效果進行預測說明。第18題加工業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)態(tài)模擬問題：某工廠共有50機床加工原料，另配有4臺備用機床，當正在加工的機床發(fā)生故障時，立即將備用機床投入生產(chǎn)過程，而發(fā)生故障的機床則移至由三名修理工組成的機修組進行修理，假定一臺機床只由一名工人操作使用，維修時也只由一名修理工修理。經(jīng)過實際調(diào)查，機床發(fā)生故障的間隔時間服從均值等于157小時的指數(shù)分布，一名修理工修理一臺機床的時間服從[4,10]小時之間的均勻分布。進入修理狀態(tài)的機床修理完成后成為備用機床待用狀態(tài)。此系統(tǒng)的工作流程如圖所示。50名工人3名修理工修好的機床返回50名工人3名修理工修好的機床返回為符合加工的實際情況，我們還制定兩條規(guī)則：1.某機床發(fā)生故障直接交給修理工修理時，總是送給休息時間最久的修理工。2.某機床修理完成，若直接交給工人加工時，總是送給休息時間最久的工人。管理部門要求了解機床用于生產(chǎn)的利用率、處于備用狀態(tài)的機床數(shù)、等待修理的機床數(shù)以及機床和修理工忙期的平均值等，以便對此維修策略進行評價。對于這個穩(wěn)態(tài)模擬問題，我們可考慮該系統(tǒng)運行三年（共156周）的情況，并假設每周工作5天，每天工作8小時。請建立數(shù)學模型以分析整個生產(chǎn)系統(tǒng)的特性（最少有多少臺機器同時在運行；最多有多少臺機器在等候修理；平均每小時有多少工人處于工作狀態(tài)；平均每小時有多少修理工處于工作狀態(tài)；平均每小時有多少臺機器在等待修理；等等。）；進一步研究生產(chǎn)工人人數(shù)和修理工人人數(shù)變化對生產(chǎn)系統(tǒng)運行情況的影響，給出最優(yōu)的人事安排方案。第19題比賽項目的排序在各種運動比賽中，為了使比賽公平、公正、合理的舉行，一個基本要求是：在比賽項目排序過程中，盡可能使每個運動員不連續(xù)參加兩項比賽，以便運動員恢復體力，發(fā)揮正常水平。1．表1是某個小型運動會的比賽報名表。有14個比賽項目，40名運動員參加比賽。表中第1行表示14個比賽項目，第1列表示40名運動員，表中“＃”號位置表示運動員參加此項比賽。建立此問題的數(shù)學模型，并且合理安排比賽項目順序，使連續(xù)參加兩項比賽的運動員人次盡可能的少；2．說明上述算法的合理性；3．對“問題2”的比賽排序結果，給出解決“運動員連續(xù)參加比賽”問題的建議及方案。表1某小型運動會的比賽報名表項目運動員12345678910111213141####2###3###4###5###6##7##8##9####10####11####12##13###14###15###16###17##18##19##20##21##22##23##24####25###26##27##28##29###30##31###32##33##34####35###36##37###38####39####40####第20題.房地產(chǎn)銷售問題我市某房地產(chǎn)公司通過對歷史資料進行回歸分析（即數(shù)據(jù)擬合），并結合2008年上半年可能出現(xiàn)的影響樓盤銷售的因素，預測該公司2008年上半年的銷售情況如下表所示：月份123456銷售量（套）423241672529該公司的樓盤2007年12月的銷售均價為4800元/平方米，平均每套120平方米，2008年上半年的售價保持不變。2007年12月末尚有49套現(xiàn)房未售出。商品房從規(guī)劃到售出會發(fā)生下列費用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指購地、機器設備的折舊）和可變成本（鋼材、水泥、裝飾材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40%），按照2007年12月份的建材價格計算，可變成本（萬元）與商品房建造套數(shù)（以平均每套120平方米計算）的平方成正比，比例系數(shù)為0.5。且可變成本與建材價格上漲幅度有關，例如建材價格上漲10%，則可變成本是按前面方法計算結果的1.1倍。（2）銷售費用，與當月銷售金額成正比。（3）折舊，建造好的商品房未售出的必須計提折舊，折舊分40年平均攤銷，即該公司生產(chǎn)的商品房平均每套每月的折舊為48萬元/（40*12）=0.1萬元。近年以來，央行和國家發(fā)改委等部門出臺了一系列措施平抑建材價格，但由于對建材需求結構而言，總體上求大于供的市場狀況沒有得到根本改善，預計今年建材的價格仍會有一定的增長。預計的增長速度（以2007年12月的價格為基準）見下表：月份123456增長速度10%10%15%15%20%20%該公司希望在上半年就把建造好的房屋全部銷售完，為使利潤最大化，需要制定出從2008年1月到6月每月的建造計劃（即每月完成多少套，以平均每套120平方米計算）。（1）如果公司的月建造能力沒有限制，并允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造計劃？（2）如果公司的月建造能力限于33套（以平均每套120平方米計算），并且允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，又該如何制定月建造計劃？第21題.自命題（要求是自己感興趣的問題，有一定的難度和一定的現(xiàn)實意義。注意：嚴禁網(wǎng)上直接拷貝）評價標準/分值構成一、簡答題每人交一份二、實戰(zhàn)建模題完成方式：可以一人單獨完成，可以2人或三人一組，（2人或3人合作的需在第一頁說明每個人在完成論文中的分工，成績由論文質(zhì)量與分工任務確定，10頁以上）交卷形式：紙質(zhì)文檔+電子文檔，紙質(zhì)文檔的第一頁必須寫好姓名、學號、所選題名。成績評定以紙質(zhì)文檔為依據(jù)，電子文檔主要驗證作業(yè)的真實性（沒交電子文檔將扣分）.交卷時間：紙質(zhì)文檔在第20周內(nèi)交數(shù)學建模任課老師（任意一個）