2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市賓縣高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．設全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對集合進行補集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C2．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】由即可得到答案.【詳解】因為，所以為第一象限角.故選：A.3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由特稱命題的否定判斷，【詳解】由題意得“”的否定是“”故選：D4．半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)題中條件，由扇形的面積公式，可直接得出結果【詳解】半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是（其中為扇形所對應的弧長，為半徑，為扇形所對應的圓心角）.故選：A.5．已知，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質，分別判斷，，的范圍，即可得出結果.【詳解】因為，，，所以.故選：C.6．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：A7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】先判斷在上恒成立，排除CD；再判斷在上單調，計算出，，，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，即可得出結果.【詳解】當時，，所以恒成立，故和內不可能存在零點；排除CD.當時，單調遞增，也單調遞增，所以在上單調遞增；又在上為連續(xù)函數(shù)，且，，，因此，，由函數(shù)零點存在性定理可得，僅區(qū)間內有零點，即A正確，B錯.故選：A.8．設函數(shù)的定義域為，，當時，.若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)，可知，可得函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象，由圖象可得的取值范圍.【詳解】根據(jù)，可知，又當時，，所以時，，，時，，，時，，，即恒成立，可畫出函數(shù)圖象，當時，，解得或，故若存在，使得有解，則實數(shù)，故選：D.二、多選題9．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質.下列函數(shù)中，在上單調遞增且圖象關于軸對稱的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，逐項判斷函數(shù)的單調性與奇偶性，即可得出結果.【詳解】A選項，定義域為，在上顯然單調遞增，但，即不是偶函數(shù)，其圖象不關于軸對稱，A排除；B選項，定義域為，在上顯然單調遞增，且，所以是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，即B正確；C選項，定義域為，在上顯然單調遞減，C排除；D選項，的定義域為，在上顯然單調遞增，且，所以是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，即D正確.故選：BD.10．設，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】根據(jù)已知條件，結合不等式的性質，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】因為，對A：根據(jù)不等式的可加性，即可得，故A一定成立；對B：由，則，所以，故B一定成立；對C：因為，故可得，故C一定不成立；對D：，因為，但的正負不確定，故D不一定成立.故選：AB.11．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結論中正確的有（

）A．的圖象關于點對稱 B．的圖象關于對稱C．在上的值域為 D．在上單調遞減【答案】ABD【解析】通過函數(shù)圖象的伸縮平移變換可得的值，以及與解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質判斷各個選項.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,得，又為偶函數(shù)，故軸為的對稱軸，即，解得，，，，的對稱中心：令，即對稱中心為，當時，對稱中心為，故A選項正確；對稱軸：令，當時，對稱軸為，故B選項正確；，，故C選項錯誤；的單調遞減區(qū)間：令，即，又，故函數(shù)在上單調遞減，D選項正確；故選：ABD.12．若函數(shù)對，，不等式成立，則稱在上為“平方差減函數(shù)”，則下列函數(shù)中是“平方差減函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】令，題中條件轉化為判斷在上是減函數(shù)，再逐項構造函數(shù)，進行判斷即可．【詳解】若函數(shù)滿足對，，當時，不等式恒成立，則，令，因為，則，，且恒成立，在上是減函數(shù)，對于A選項，，則，對稱軸是，開口向下，所以在遞減，故A正確；對于B選項，，則在上單調遞增，故B錯；對于C選項，，則在上顯然單調遞減，故C正確；對于D選項，，則，因為與在都是減函數(shù)，所以在遞減，故D正確；故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于將恒成立轉化為新函數(shù)滿足上恒成立，根據(jù)單調性的定義，判斷新函數(shù)的單調性，即可求解.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.【答案】【分析】先設冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：14．已知，則_______________.【答案】【解析】利用誘導公式直接求解.【詳解】由誘導公式可知，故答案為：15．若，則不等式的解集為_____________.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論或，將解析式代入不等式，解不等式即可.【詳解】由，當時，則，解得，此時；當時，則，解得，此時，所以不等式的解集為.故答案為：16．十六?十七世紀之交，隨著天文?航海?工程?貿易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即，現(xiàn)已知，則______________.【答案】【解析】由題，分別化簡的值代入即可.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，熟練掌握換底公式、對數(shù)運算公式是解決問題的關鍵.四、解答題17．已知集合，.(1)求；(2)定義且，求.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)并集的定義可求得集合；（2）根據(jù)題中定義可求得集合.【詳解】（1）解：因為，，則.（2）解：由題意可得：且或.18．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉化為求函數(shù)的交點問題，結合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結合得出即可．【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調遞增；（2）若函數(shù)有兩個零點，則和有2個交點，結合圖象得：．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質，考查函數(shù)的零點問題，是一道基礎題．19．已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性；（2）用定義證明在上為減函數(shù).【答案】(1)奇函數(shù)；(2)證明見解析.【詳解】試題分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，然后利用可說明是奇函數(shù).(2)利用函數(shù)單調性的定義設設是上的任意兩數(shù)，且，討論的符號即可證明函數(shù)在上為減函數(shù).試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，又∴是奇函數(shù).（2）證明：設是上的任意兩數(shù)，且，則∵且，∴即.∴在上為減函數(shù).點睛：判斷函數(shù)的奇偶性之前務必先考查函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，對于給出具體解析式的函數(shù)，證明或判斷其在某區(qū)間上的單調性有兩種方法：①可以利用定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、定號、下結論)求解；②可導函數(shù)則可以利用導數(shù)解之．20．如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，P，Q的縱坐標分別為，.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義即可求解；（2）由三角函數(shù)的定義分別求出、、的值，再計算的值即可出的值.【詳解】（1）因為點的為角終邊與單位圓的交點，且縱坐標為，將代入，因為是銳角，，所以，由三角函數(shù)的定義可得：，（2）由，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，將代入，因為是銳角，，可得，所以，，所以，因為，，所以，所以.21．已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期與對稱中心；求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【答案】（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對稱中心為．由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的?？贾R點；對于三角函數(shù)解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質，首先都應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質求解.22．已知函數(shù).(1)若的解集為，求實數(shù)、的值；(2)當時